角的比较与运算课件

6．3角6．3.2角的比较与运算第六章几何图形初步如图6.3－16，已知∠

BOC=2∠

AOC，OD

平分∠

AOB

且∠

AOC=40°，求∠COD的度数.方法直接利用和差倍分关系计算角的度数1例8思路引导：

方法点拨角之间的和差倍分的度数，就是它们度数的和差倍分.[期中·

烟台莱州市]下列各小题中，都有OE

平分∠

AOC，OF

平分∠

BOC．方法利用整体思想求角的度数2思路引导：例9(1)如图6.3－17①，

若点A，O，B

在一条直线上，∠

EOF=______.

90°(4)如图6.3－17③，若OA

在∠

BOC

的内部，∠

AOB

和∠

EOF

还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由.

存在解题策略在求角度的过程中，若发现该角分成的几个角的度数无法直接求出(或直接求出非常复杂)，可考虑用整体思想，分析要求的角度整体上与已知的角度存在的数量关系.模型解读双角平分线模型：双角平分线和型双角平分线差型OC

是∠

AOB

内一条射线OC

是∠

AOB

外一条射线OD，OE

分别为∠

AOC，

∠

BOC

的平分线∠

DOE=∠

AOB[期末·

烟台栖霞市]如图6.3－18，已知∠

AOC

∶∠BOC=1∶3，∠AOD：∠BOD=5∶7，若∠COD=15°，求∠

AOB

的度数．方法利用方程思想求角的度数3解题秘方：根据∠

AOD－

∠

AOC=∠

COD=15°

设出合适未知数，列方程求解.例10

解题策略当很难直接找到已知角和所求角的联系时，可以考虑逆向思维，设出其中关键角的度数，以某个已知角的度数作为“桥梁”，写出相等关系，建立方程模型来解决问题.[期末·

新乡长垣市]已知O

是直线AB

上的一点，∠COD是直角，OE

平分∠

BOC．方法利用代数思想探究角的规律4思路引导：例11初步尝试：(1)如图6.3－19①，若∠

AOC

＝30°，求∠DOE的度数.

类比探究：(2)在图6.3－19①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数(用含α

的代数式表示).

解决问题：(3)如图6.3－19②，O

是直线AB

上的一点，∠

COD

是直角，OE

平分∠

BOC，探究∠

AOC

和∠

DOE

的度数之间的数量关系.解：因为OE

平分∠

BOC，所以∠

COB=2∠

COE，所以∠

AOC=180°

－

∠

COB=180°

－2∠

COE=2(90°－

∠COE).因为∠

COD

是直角，所以∠

DOE=90°－

∠COE，所以∠

AOC=2∠

DOE．方法点拨所谓“代数思想”，如本题在探究几何问题时，运用角平分线的定义及角的和差关系直接探究较复杂，而将角的和差关系转化为代数中的整式运算去解决则变得很简单，我们把这种解题思想称为“代数思想”.易错点忽视角的位置关系而出错在平面内，已知∠

AOB=70°，∠

BOC=40°，求∠

AOC

的度数.例12错解：∠AOC=∠AOB＋∠BOC=70°＋40°=110°.正解：分两种情况进行讨论：(1)当∠

BOC

在∠

AOB

的外部时，

如图6.3－20①，∠

AOC=∠

AOB＋

∠

BOC=70°＋40°=110°；(2)当∠

BOC

在∠

AOB

的内部时，

如图6.3－20②，∠

AOC=∠

AOB－

∠

BOC=70°－40°=30°.综上，∠

AOC

的度数为110°或30°.诊误区：1.通常具有公共边的两个不相等的角的位置关系有两种：(1)较小的角在较大的角的内部；(2)较小的角在较大的角的外部.2.在无图的题中，画图时切记要考虑图形可能出现的各种情形.考法利用角平分线求角的度数1[中考·乐山]如图6.3－21，点O在直线AB

上，OD

是∠

BOC

的平分线，若∠

AOC=140°，则∠

BOD

的度数为_______.20°例13试题评析：本题考查角的运算，掌握平角及角平分线定义是解题关键.

考法利用方程思想求角的度数2

例14试题评析：本题考查利用方程思想求角的度数，解题的关键是利用图形中角的关系列出方程.

1.[期末·泰安岱岳区]在∠

AOB

内取一点C，作射线OC，则下列结论一定成立的是(

)A.∠

AOC=∠

BOCB.∠

AOC

＞∠

BOCC.∠

BOC

＞∠

AOCD.∠

AOB

＞∠

AOCD2.[期末·

襄阳襄城区]如图，点O

在直线AB

上，

射线OC

平分∠

DOB.若∠

COB=35°，则∠

AOD

等于(

)A.110°B.145°C.35°D.70°A3.如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于A

点处(两块三角尺看成在同一平面内)，下列结论一定成立的是(

)A.∠

BAE－

∠

CAD=90°B.∠

EAC

≠∠

BADC.∠

BAD=∠

CAED.∠

BAE＋

∠

CAD=90°C4.[期末·南京秦淮区]如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α

，β

，γ

三个角的数量关系为(

)A.α

＋β

＋γ=90°B.α

＋β

－γ=90°C.α

－β

＋γ=90°D.α

＋2β

－γ=90°C5.如图，已知M是直线AB

上一点，∠

AMC=54°48′，∠BMD=64°19′，则∠CMD=_______.60°53′

457.计算：(1)53°39′38″＋26°28′17″；(2)53°25′3″×5.解：53°39′38″＋26°28′17″＝80°7′55″；53°25′3″×5＝53°×5＋25′×5＋3″×5＝265°＋125′＋15″＝267°5′15″.8.如图，OD，OE

分别是∠

AOC

和∠

BOC

的平分线，且∠

DOE=90°，请问：A，O，B

三点在同一条直线上吗？为什么？解：A，O，B三点在同一条直线上．理由如下：因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠AOC＝2∠COD，∠BOC＝2∠COE.因为∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝90°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2∠DOC＋2∠EOC＝2∠DOE＝180°.所以A，O，B三点在同一条直线上．

10.如图，O

为直线AB

上一点，将直角三角尺的直角顶点放在点O

处.已知∠

AOC

的度数比∠

BOD

的度数的3倍多10°.(1)求∠

BOD

的度数；解：设∠BOD＝x°，则∠AOC＝3x°＋10°.因为∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝180°，所以x°＋90°＋3x°＋10°＝180°.所以x＝20.所以∠BOD＝20°.(2)若OE，OF分