一元一次方程的应用课件

5.4

一元一次方程的应用第五章一元一次方程知1－讲知识点建立一元一次方程模型解决实际问题11.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1)

审题，设未知数；(2)

找相等关系，列方程；(3)

解方程；(4)

检验；(5)

写出答案.感悟新知2.常见的两种相等关系(1)

总量与分量关系问题：总量=各分量的和；(2)

余缺问题：表示同一个量的两个不同的式子相等.知1－讲知1－讲特别提醒 列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点：1.恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；2.题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择；3.求出方程的解后要检验所求出的解是否符合实际意义.知1－练某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.例1知1－练解题秘方：根据分量的和等于总量列出方程，解决问题.甲纪念馆参观人数+乙纪念馆参观人数=参观学生总数.知1－练解：设到乙纪念馆参观的学生有x

名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名.根据题意，得2x－10+x=200.移项，得2x+x=200+10.合并同类项，得3x=210.系数化为1，得x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有70名.知1－练1-1.学校从七、八、九三个年级选取学生100人担任志愿者，七年级选取了25人，九年级选取的人数是八年级选取的人数的两倍．(1)

求八年级选取的人数；解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.答：八年级选取25人．知1－练(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？解：(30－25)÷25＝20%.答：七年级志愿者人数至少要增加20%.知1－练一个三角形的三边长之比为2∶4∶5，周长为22cm，求该三角形最长边的长.例2

解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示相关的量列方程.知1－练解：依题意，设三角形的三边长分别为2xcm，4xcm，5x

cm.根据题意，得2x+4x+5x=22，合并同类项，得11x=22.系数化为1，得x=2.所以5x=10.答：该三角形最长边的长是10cm.遇到比例问题时，一般先设每份为未知数，再用含未知数的式子表示相关的量.知1－练2-1.如图，它是淇淇用44根相同的木棒拼成的一个横放的“目”字图形，已知AB∶AC=5∶3，每根木棒的长度为3cm，求这个图形的面积．知1－练解：设AB由5x根木棒组成，则AC由3x根木棒组成，由题意，得2×5x＋4×3x＝44，解得x＝2.所以AB＝5×2×3＝30(cm)，AC＝3×2×3＝18(cm)，则30×18＝540(cm2)．答：这个图形的面积为540cm2.知1－练某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？例3知1－练

解题秘方：根据“要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半”列出方程，求解即可．知1－练

解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，由题意，得2(3x－12)＝4x＋12，解得x＝18，所以3x＝54.答：甲车间原有54人．知1－练一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数.例4

知1－练解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.根据题意，得10×2x+x

－36=10x+2x，即21x

－36=12x.解得x=4，所以2x=8.答：原来的两位数是84.解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，利用两个数之间的关系列方程.知1－练4-1.若一个两位数，个位与十位上的数字之和是7，其中十位上的数字比个位上的数字的3倍少1，则这个两位数是________．52知2－讲知识点行程问题21.行程问题中的基本关系式路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间.感悟新知知2－讲2.行程问题中的相等关系(1)

相遇问题中的相等关系：①若甲、乙相向而行，则相遇时，甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出发点之间的路程；②若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间=乙用的时间.(2)

追及问题中的相等关系：①当快者追上慢者时，快者走的路程－慢者走的路程=追及路程；②若同时出发，当快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.(3)

航行问题中的相等关系：顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水(风)速，逆水(逆风)速度=静水(无风)速度－水(风)速.知2－讲特别提醒 1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间相等，利用两者路程之间的关系列方程.3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，路程不变.知2－练甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出几小时后两车相遇？(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1800km？(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)？例5知2－练解题秘方：根据相遇和追及问题中路程之间的关系列出方程.

(1)若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出几小时后两车相遇？也可画线段示意图：知2－练解：设yh后两车相距1800km.由题意，得60y+90y+1500=1800.解得y=2.答：2h后两车相距1800km.(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1800km？也可画线段示意图：知2－练解：设zh后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)

.由题意，得60z+1500－90z=1200.解得z=10.答：10h后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)

.(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)？知2－练5-1.已知A，B两地相距500km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲车的速度为60km/h，乙车的速度为40km/h．请按下列要求列方程解题：(1)

多少小时时甲、乙两车相遇？解：设x小时时甲、乙两车相遇．根据题意，得(60＋40)x＝500，解得x＝5.答：5小时时甲、乙两车相遇．知2－练(2)多少小时时甲、乙两车相距100km？解：设y小时时甲、乙两车相距100km.①相遇前，两车相距100km时，根据题意，得(40＋60)y＝500－100，解得y＝4；②相遇后，两车相距100km时，根据题意，得(40＋60)y＝500＋100，解得y＝6.答：4小时或6小时时甲、乙两车相距100km.知2－练小明和哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和哥哥跑3圈用的时间相等.两人同时同地同向出发，结果经过2min40s第一次相遇.若两人同时同地反向出发，则经过多少秒第一次相遇？例6

知2－练解题秘方：可将环形的相遇或追及问题转化为直线形的相遇或追及问题.知2－练

知2－练6-1.有甲、乙，丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40m，乙每分钟走38m，丙每分钟走35m．在途中，甲和乙相遇后3min和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？知2－练一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共用了50s，整列火车在桥上的时间为30s，已知桥长

1200m，求火车的长度和速度.例7知2－练火车“完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离桥，“整列火车在桥上”是指火车尾上桥到火车头离桥.解题秘方：理解“完全通过桥”和“整列火车在桥上”所指的火车的运动过程，根据火车行驶的速度不变列方程.知2－练解：设火车的长度为xm.列表如下：路程/m时间/s速度/(m/s)完全通过桥1200+x

50整列火车在桥上1200－x

30

知2－练

知2－练拓展：两列火车错车问题的相等关系：相向：两列火车所行路程的和=两列火车车身长的和；同向：两列火车所行路程的差=两列火车车身长的和.知2－练7-1.一列火车匀速行驶，经过一条长800m的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50s的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18s，求火车的长度.知2－练[母题教材P175观察与思考]近年来，跑步运动已经成为全民参与的重要体育活动，越来越多的人加入到跑步运动中.某跑步爱好者在一次跑步中，先按原计划10km/h的平均速度跑了一半的路程，后受各种因素影响，平均速度下降了20%，并以此速度跑完了后半程.这样总用时比原计划多了15min，求他此次跑步的总路程.例8

知2－练解题秘方：(解法一)

设他此次跑步原计划用xh，根据