广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一上学期第三阶段考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一上学期第三阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知，则下列一定成立的是（

）A． B．C． D．3．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的周长为（

）A．1 B．2 C．4 D．64．已知函数，则（

）A． B． C． D．05．头孢类药物具有广谱抗菌、抗菌作用强等优点，是高效、低毒、临床应用广泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某种头孢类药物后，血浆中的药物浓度在2h后达到最大值80mg/L，随后按照确定的比例衰减，半衰期（血浆中的药物浓度降低一半所需的时间）为2.4h，那么从服药后开始到血浆中的药物浓度下降到8mg/L，经过的时间约为（参考数据：）（

）A．8h B．9h C．10h D．11h6．设实数，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．38．已知函数，若存在，满足，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列化简正确的是（

）A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的为（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减 D．的图象与的图象关于对称11．已知，且，则（

）A．的最大值为2 B．可能为3C．的最大值为2 D．的最小值为612．已知实数满足，且，则（

）A． B．C． D．三、填空题13．已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为．14．已知角的终边过点，则的值为.15．已知是定义域为的奇函数，且，若，则.16．已知函数（其中）.为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有一个最大值一个最小值，的取值范围是.四、解答题17．已知函数.(1)求在区间上的对称轴；(2)求函数在区间上的取值范围.18．已知函数是定义域为的奇函数.(1)求的值；(2)用定义证明在上单调递增.19．已知.(1)化简；(2)若，且.求的值.20．已知函数的定义域为，对任意都有，，且当时，.(1)求；(2)已知，且，若，求的取值范围.21．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．22．设函数.(1)设，在处取得最大值，求；(2)关于x的方程在区间上恰有12个不同的实数解，求实数k的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．D3．C4．A5．C6．A7．C8．D9．BD10．AD11．BCD12．BC13．（答案不唯一）14．15．16．.17．(1)(2).【解析】（1）因为，令，则，令，得，在区间上的对称轴为；（2）对于，，，，所以当，即时取得最大值，即；当或，即或时取得最小值，即；，所以函数在区间上的取值范围为.18．(1)；(2)证明见解析.【解析】（1）函数是定义域为的奇函数，，即，解得，下证当时，为奇函数.，当时，为奇函数.（2）由（1）得，任取，，且函数在上单调递增，，而，，即，是上的单调增函数.19．(1)(2).【解析】（1）.（2）由已知，，，，20．(1)，；(2)【解析】（1）令得，，令，得，，令，得，；（2）任意，设，则，时，，，，是上的减函数，中，令得，故为奇函数，，且，又，，，即，则，当时，，则，即，故；当时，，则，即，则；综上，的取值范围为21．(1)矩形的面积为；的面积为：(2)，万元【解析】（1）解：由题意，所以，，所以矩形PCOD的面积为，的面积为.（2）解：由题意，可得建造观景区所需总费用为：，设，则，又由，所以，当，即时，有，所以（万元），即当平时，建造该观景区总费用最低，且最低费用为万元．22．(1)(2)【解析】（1）解：因为，所以函数关于直线对称，因为当时，，其中，，所以存在，使得为函数在区间上的最大值，由对称性可知也为在区间上的最大值，所以，所以，，，由对称性可知还存在，使得为函数在区间上的最大值，所以，，综上，