第10章 博弈论初步

第十章博弈论初步一、博弈论与策略行为二、同时博弈：纯策略均衡三、同时博弈：混合策略均衡四、序贯均衡第10章博弈论初步

·2池州学院胡鹏06十一月2024一、博弈论和策略行为博弈论字面的意思是游戏策略,即用类似游戏中解决问题的方法,揭示解决社会、经济及其他领域问题的策略、对策,因此有的还把博弈论译成对策论。“田忌赛马”的故事；策略性决策和策略性行动是指,每个人要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。从经济学的角度来看，博弈论要解决的问题就是，如果我相信我的竞争者是理性的和追求最大利润的，那么在作我自己的利润最大化决策时，我应该如何考虑他们的行为？第10章博弈论初步

·3池州学院胡鹏06十一月2024博弈的三个基本要素参与人（Player）:参与博弈的利益主体叫做参与者,或在博弈中进行决策的主体。英文原意为玩主,也有译成局中人的。在任何一个博弈中,都至少有连个参与人。策略（Strategy）:是指一项规则,根据该规则,参与人在博弈的每一时点上选择如何行动。一般情况下,每个参与人至少应该有两个可供选择的策略。支付（Payoff）:所有参与人都选择了各自的策略且博弈已经完成后,参与人获得的效用（或期望效用）。第10章博弈论初步

·4池州学院胡鹏06十一月2024名人名言“要想在现代社会做一个有文化的人,你必须对博弈论有一个大致了解”——保罗·萨缪尔森第10章博弈论初步

·5池州学院胡鹏06十一月2024现代博弈论发展简史起源可以追溯到1944年数学家冯诺伊曼与经济学家摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》1994:纳什（Nash）、海萨尼（J.Harsanyi）、泽尔腾（R.Selten）

纳什的基本贡献是证明了非合作博弈均衡解及其存在性,建立了作为博弈论基础的“纳什均衡”概念；海萨尼则把不完全信息纳入到博弈论方法体系中；泽尔腾的贡献在于将博弈论由静态向动态的扩展,建立了“子博弈精练纳什均衡”的概念。第10章博弈论初步

·6池州学院胡鹏06十一月2024现代博弈论发展简史1996莫里斯（JamesA.Mirrlees）和维克瑞（WilliamVickrey）前者在信息经济学理论领域做出了重大贡献,尤其是不对称信息条件下的经济激励理论的论述；后者在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献。

2001:阿克洛夫（Akerlof）、斯宾塞（Spence）、斯蒂格利茨（Stiglitz）这三位作为不对称信息市场理论的奠基人被授予诺贝尔经济学奖，以表彰他们分别在柠檬品市场等不对称信息理论研究领域做出的基础性贡献。这些贡献发展了博弈论的方法体系，拓宽了其经济解释范围。2005:奥曼（Aumann）、谢林（Schelling）他们通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的理解。他们的理论被广泛应用在解释社会中不同性质的冲突、贸易纠纷、价格之争以及寻求长期合作的模式等科学领域。

第10章博弈论初步

·7池州学院胡鹏06十一月2024二、同时博弈:纯策略均衡同时博弈:参与人同时进行决策或行动的博弈。所谓的“同时”是指参与人在决策时不知道其他参与人的决策，不是一定指时间上的同时。在一个博弈中，即使所有参与人的决策在时间上都不同，但是如果每一个参与人在决策之前并不知道其他参与人的决策，该博弈仍被看成是“同时”的。序贯博弈:参与人的决策或行动有先有后。换言之，后行动者知道先行动者的决策或行动，如下棋。第10章博弈论初步

·8池州学院胡鹏06十一月20241.寡头厂商博弈乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

2.支付矩阵第10章博弈论初步

·9池州学院胡鹏06十一月20243.条件策略和条件策略组合乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

支付矩阵条件策略:甲厂商在乙厂商选择合作条件下的最优策略即不合作叫做甲厂商的条件优势策略（相对优势策略）。简称条件策略。条件策略组合:与甲厂商这一条件策略相联系的策略组合即（不合作，合作）叫做甲厂商的条件优势策略组合（相对优势策略组合），简称条件策略组合。第10章博弈论初步

·10池州学院胡鹏06十一月20243.条件策略和条件策略组合乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

支付矩阵可见，甲厂商有两个条件策略，与此相对应也有两个条件策略组合:（不合作，合作）、（不合作，不合作）。同理，乙厂商有两个条件策略，与此相对应也有两个条件策略组合:（合作，合作）、（不合作，不合作）。第10章博弈论初步

·11池州学院胡鹏06十一月20244.纳什均衡思考：如何让甲乙厂商同时都不再有单独改变策略的倾向？甲厂商有两个条件策略，及两个条件策略组合:（不合作，合作）、（不合作，不合作）。乙厂商有两个条件策略，及两个条件策略组合:（合作，合作）、（不合作，不合作）。乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

支付矩阵第10章博弈论初步

·12池州学院胡鹏06十一月20244.纳什均衡当两个厂商的条件策略组合恰好相同,从而,两个厂商都不再有单独改变策略的倾向时,整个博弈就达到了均衡。博弈均衡是博弈各方最终选取的策略组合,是博弈的最终结果,是博弈的解。这种均衡有一个专门的名称——纳什均衡。所谓纳什均衡,是指参与人的这样一种策略组合,在该策略组合上,任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换言之,如果在一个策略组合中,当所有其他人都不改变策略时,没有人会改变自己的策略,则该策略则会就是一个纳什均衡。第10章博弈论初步

·13池州学院胡鹏06十一月20245.寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法首先,用下划线来表示甲厂商的条件策略。乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

支付矩阵其次,用下划线来表示乙厂商的条件策略。最后确定博弈的均衡。——只要找到两个数字之下都划线的单元格即可。与这些单元格相对应的策略组合就是均衡策略组合。第10章博弈论初步

·14池州学院胡鹏06十一月20245.寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法总结即为:五步骤划线法。首先,把整个支付矩阵分解为甲厂商的支付矩阵和乙厂商的支付矩阵。乙厂商的策略左右甲厂商的策略上

5，61，5

下

7，1

2，3

51甲的支付矩阵=72

65乙的支付矩阵=13第10章博弈论初步

·15池州学院胡鹏06十一月20245.寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法其次,在甲厂商的支付矩阵中,找出每一列的最大者。

51甲的支付矩阵=72

65乙的支付矩阵=13再次,在乙厂商的支付矩阵中,找出每一行的最大者。再再次,将已经画好线的甲厂商的支付矩阵和乙厂商的支付矩阵中合并起来。

5615合并后的支付矩阵=7123最后,找到两个数字下均划线的支付组合,该组合所代表的策略组合就是均衡的策略组合。即（不合作,不合作）就是均衡的策略组合。第10章博弈论初步

·16池州学院胡鹏06十一月20246.纳什均衡的存在性、唯一性和最优性（1）存在性在同时博弈中,（纯策略）纳什均衡既可能存在,也可能不存在。乙厂商的策略左右甲厂商的策略上

4，69，1

下

7，3

2，8

第10章博弈论初步

·17池州学院胡鹏06十一月20246.纳什均衡的存在性、唯一性和最优性（2）唯一性在纳什均衡存在的条件下,它既可能是唯一的,也可能不唯一。乙厂商的策略左右甲厂商的策略上

5，61，4

下

4，1

2，3

第10章博弈论初步

·18池州学院胡鹏06十一月20246.纳什均衡的存在性、唯一性和最优性（3）最优性如果纳什均衡存在,它既可能是最优的,也可能不是最优的。乙厂商的策略左右甲厂商的策略上

5，61，4

下

4，1

2，3

第10章博弈论初步

·19池州学院胡鹏06十一月20247、二人同时博弈的一般理论参与人B的策略策略1策略2参与人A的策略策略1a11，b11a12，b12

策略2a21，b21

a22，b22

二人同时博弈的一般模型

a11

a12A的支付矩阵=

a21

a22

b11

b12B的支付矩阵=

b21

b22第10章博弈论初步

·20池州学院胡鹏06十一月20247、二人同时博弈的一般理论

a11

a12A的支付矩阵=

a21

a22①a11=a21

、a12=a22；②a11=a21

、a12>a22；

③a11=a21

、a12<a22；④a11>a21

、a12=a22；

⑤a11<a21

、a12=a22；⑥a11>a21

、a12>a22；

⑦a11<a21

、a12<a22；⑧a11>a21

、a12<a22；

⑨a11<a21

、a12>a22；第10章博弈论初步

·21池州学院胡鹏06十一月20247、二人同时博弈的一般理论

a11

a12①=

a21

a22

a11

a12②=

a21

a22

a11

a12③=

a21

a22

a11

a12④=

a21

a22

a11

a12⑤=

a21

a22

a11

a12⑥=

a21

a22

a11

a12⑦=

a21

a22

a11

a12⑧=

a21

a22

a11

a12⑨=

a21

a22第10章博弈论初步

·22池州学院胡鹏06十一月20247、二人同时博弈的一般理论

b11

b12B的支付矩阵=

b21

b22①b11=b12

、b21=b22；②b11=b12

、b21>b22；

③b11=b12

、b21<b22；④b11>b12

、b21=b22；

⑤b11<b12

、b21=b22；⑥b11>b12

、b21>b22；

⑦b11<b12

、b21<b22；⑧b11>b12

、b21<b22；

⑨b11<b12

、b21>b22；第10章博弈论初步

·23池州学院胡鹏06十一月20247、二人同时博弈的一般理论

b11

b12

①=

b21

b22

b11

b12

②=

b21

b22

b11

b12

③=

b21

b22

b11

b12

④=

b21

b22

b11

b12

⑤=

b21

b22

b11

b12

⑥=

b21

b22

b11

b12

⑦=

b21

b22

b11

b12

⑧=

b21

b22

b11

b12

⑨=

b21

b22第10章博弈论初步

·24池州学院胡鹏06十一月20247、二人同时博弈的一般理论整个矩阵的支付矩阵共有9×9=81种可能。在这81种可能的支付矩阵中,如果位于同一处的两个数字（相同下标的a与b）均有下划线,则它们所代表的策略组合就是纳什均衡。全部的纳什均衡可分为五种类型:第一种是四个均衡；第二种是三个均衡；第三种是两个均衡；第四种是一个均衡；第五种是0个均衡。第10章博弈论初步

·25池州学院胡鹏06十一月2024三、同时博弈:混合策略均衡1.不存在纯策略均衡时的混合策略均衡（1）混合策略“石头、剪刀、布”。思考：如何选择才能力保不输？乙厂商的策略q1q2左右甲厂商的策略p1上4，69，1p2下7，32，80≤p1,p2,q1,q2≤1p1+p2=1q1+q2=1厂商原来的策略是纯策略,厂商赋予纯策略的概率向量叫做混合策略。第10章博弈论初步

·26池州学院胡鹏06十一月2024（2）混合策略组合甲厂商的混合策略为概率向量（p1，p2）；乙厂商的混合策略为概率向量（q1，q2）；则混合策略组合为:((p1，p2)，(q1，q2))（3）期望支付E甲=p1∙q1∙4+p1∙q2∙9+p2∙q1∙7+p2∙q2∙2E乙=p1∙q1∙6+p1∙q2∙1+p2∙q1∙3+p2∙q2∙8由于p1,p2,q1,q2可以在0和1之间任意取值,期望支付组合（E甲,E乙）也有无穷多个。第10章博弈论初步

·27池州学院胡鹏06十一月2024（4）条件混合策略E甲=p1∙q1∙4+p1∙q2∙9+p2∙q1∙7+p2∙q2∙2=4p1

q1+9p1(1-q1)+7(1-p1)

q1+2(1-p1)(1-q1)=7p1-10p1

q1+5q1+2=7p1

(7–10q1)+5q1+2E乙=p1∙q1∙6+p1∙q2∙1+p2∙q1∙3+p2∙q2∙8=6p1

q1+p1(1-q1)+3(1-p1)

q1+8(1-p1)(1-q1)

=6p1

q1+p1-p1q1+3q1-3p1q1

+8-8q1-8p1

+8p1q1=10p1

q1+8–5q1-7p1=5q1

(2p1-1)-7p1+8条件混合策略即就是具有相对优势的混合策略。第10章博弈论初步

·28池州学院胡鹏06十一月2024（4）条件混合策略E甲=7p1

(7–10q1

)+5q1+2①7–10q1>0,即q1<0.7时,为使E甲达到最大,应该取p1=1；②7–10q1<0,即q1>0.7时,为使E甲达到最大,应该取p1=0；③7–10q1=0,即q1=0.7时,E甲=5q1+2,与p1完全无关。p1可以取任何值,即有p1=[0,1]。甲厂商的混合策略可以表示为:第10章博弈论初步

·29池州学院胡鹏06十一月2024（4）条件混合策略E乙=5q1

(2p1-1)-7p1+8①2p1-1>0,即p1>0.5时,为使E乙达到最大,应该取q1=1；②2p1-1<0,即p1<0.5时,为使E乙达到最大,应该取q1=0；③2p1-1=0,即p1=0.5时,E乙=-7p1+8,与q1完全无关。q1可以取任何值,即有q1=[0,1]。乙厂商的混合策略可以表示为:第10章博弈论初步

·30池州学院胡鹏06十一月2024（5）混合策略纳什均衡0.70.5q1p1011甲厂商的条件混合策略曲线乙厂商的条件混合策略曲线e混合策略纳什均衡为:((p1,p2),(q1,q2))=((0.5,0.5),(0.7,0.3))第10章博弈论初步

·31池州学院胡鹏06十一月20242.存在纯策略均衡时的混合策略均衡乙厂商的策略q1q2合作不合作甲厂商的策略p1合作4，69，1p2不合作7，32，80≤p1,p2,q1,q2≤1p1+p2=1q1+q2=1第10章博弈论初步

·32池州学院胡鹏06十一月20242.存在纯策略均衡时的混合策略均衡E甲=5p1

q1+p1(1-q1)+7(1-p1)q1

+2(1-p1)(1-q1)

=5p1

q1+p1-p1

q1

+7

q1-7p1

q1+2-2q1-2p1+2p1

q1

=-p1-p1

q1+5q1+2=-p1

(1+q1)+5q1+2E乙=6p1

q1+5p1(1-q1)+(1-p1)q1+3(1-p1)(1-q1)=6p1

q1+5p1-5p1q1+q1-p1

q1+3-3q1-3p1+3p1

q1

=3p1

q1+3–2q1+2p1=

q1

(3p1-2)+2p1+3第10章博弈论初步

·33池州学院胡鹏06十一月20242.存在纯策略均衡时的混合策略均衡

E甲

=-p1

(1+q1)+5q1+2甲厂商的混合策略可以表示为:p1=00≤q1≤1为使E甲达到最大,p1越小越好,所以取p1=0；E乙=q1

(3p1-2)+2p1+3①3p1-2>0,即p1>2/3时,为使E乙达到最大,应该取q1=1；②3p1-2<0,即p1<2/3时,为使E乙达到最大,应该取q1=0；③3p1-2=0,即p1=2/3时,q1可以取任何值,即有q1=[0,1]。乙厂商的混合策略可以表示为:第10章博弈论初步

·34池州学院胡鹏06十一月20242.存在纯策略均衡时的混合策略均衡2/3q1p1011甲厂商的条件混合策略曲线乙厂商的条件混合策略曲线混合策略纳什均衡为:((p1,p2),(q1,q2))=((0,1),(0,1))e第10章博弈论初步

·35池州学院胡鹏06十一月20243.混合博弈的一般理论参与人B的策略q1q2策略1策略2参与人A的策略p1策略1a11，b11a12，b12p2策略2a21，b21a22，b22

0≤p1,p2,q1,q2≤1p1+p2=1q1+q2=1A的全部混合策略可表示为:(p1,p2),0≤p1,p2≤1,p1+p2=1;B的全部混合策略可表示为:(q1,q2),0≤q1,q2≤1,q1+q2=1;A和B的全部混合策略组合可表示为:（(p1,p2),(q1,q2)）0≤p1，p2，q1，q2≤1p1+p2=1q1+q2=1第10章博弈论初步

·36池州学院胡鹏06十一月20243.混合博弈的一般理论EA=p1q1a11+p1q2a12+p2q1a21+p2q2a22=p1q1a11+p1(1-q1)a12+(1-p1)q1a21+(1-p1)(1-q1)a22=p1(q1(a11–a21)+(1-q1)(a12–a22))+q1(a21–a22)+a22=p1Δa+q1(a21–a22)+a22这里:Δa=q1(a11–a21)+(1-q1)(a12–a22)EB=p1q1b11+p1q2b12+p2q1b21+p2q2b22=p1q1b11+p1(1-q1)b12+(1-p1)q1b21+(1-p1)(1-q1)b22=q1(p1(b11–b12)+(1-p1)(b21–b22))+p1(b12–b22)+b22=q1Δb+p1(b12–b22)+b22这里:Δb=p1(b11–b12)+(1-p1)(b21–b22)第10章博弈论初步

·37池州学院胡鹏06十一月2024A的条件混合策略①Δa=0,则EA=q1(a21–a22)+a22,与p1无关,p1可以取任何值,即有p1=[0,1]。②Δa>0,为使EA达到最大,