数学软件matlab基本使用方法

数学实验

数学软件Matlab

基本使用方法

本讲主要内容

■Matlab介绍

■Matlab的基本用法

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数学实验

□数学相关软件

・程序设计语百：RAN,C,...

•数值计算软件：|mTLAB|tave,...

•符号计算软件：---------------...

•交互式数学软件：MathCAD,Calcwin,...

・统计软件：SAS,SPSS,Minitab,...

•数学规划软件:Lingo,Lindo,...

•工程计算软件：Ansys,Fluent,Phoenics,...

•其它：几何画板，MathLab,...

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Matlab简介

MATLABMatrixLaboratory矩阵实验室

MATLAB

7heLun^uagcvf1cchnicalCDinpiitin^•Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值

分析领域的新型高级语言，自1984年推向

市场以来，经过多年的发展与竞争，现已成

为国际公认的最优秀的工程应用开发环境

•在欧美各高等院校，Matlab是线性代数、数值分析、数理统

计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真、图像处理等课

程的基本教学工具，已成为大学生必须掌握的基本技能之一

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Matlab简介

□Matlab的发展

•1980年，Moler教授用Fortran语言编写了集命令翻译、

科学计算于一身的一套交互式软件系统

•1984年，Moler等成立了TheMathWorks的公司，用

C语言完全改写Matlab,并推出第一个商业版

•到九十年代，在国际上30几个数学类科技应用软件中，

Matlab在数值计算方面独占鳌头。

•目前，Matlab已成为世界顶尖的数学应用软件就影响而言,

至今仍然没有一个别的计算软件可与Matlab匹敌

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Matlab简介

□Matlab的发行版本

1984年，Matlab1.0（DOS版，182K,20多个函数）

1992年,Matlab4.0（93年推出Windows版，加入simulink）

1994年，Matlab4.2（得到广泛重视和应用）

1999年,Matlab5.3（真正实现32位运算）

2002年，Matlab6.5（采用JIT加速器）

2004年，Matlab7.0

自2006年起，Matlab每年更新两次

目前最新版为R2010a（2010年3月发布）

6

Matlab的安装

□获取Matlab软件

□插入光盘，自动运行；或点击安装程序setup.exe

____•t

ITHProductandFolderSelectionEBH

ThSelectdestinationfolderforinstallation:

ScjC:\PrografeFiles\MATU\B704\

MATLABBrowse..

SIMU牌里以w为例

IM

T卜•自R2008a开始增加了激活要求

T卜

IN（安装方法见课程主页；

■必须安装的部件符号计算工具箱合成了一个）

>ddedTargetforMotorolaHC121.1.2

•Matlab•»..一l..rc—AXA4cAA.AL匚厂.匚CG

•SymbolicMathToolboxliable:2820MSpacerequired:1253M

•ExtendedSymbolicMathNext>CancelHelp

Matlab的功能与特点

□Matlab是一个交互式软件系统

•输入一条命令，立即就可以得到该命令的运行结果

□Matlab具有很强的数值计算功能

•Matlab以矩阵作为数据操作的基本单位，

但无需预先指定矩阵维数（动态定维）

•按照IEEE的数值计算标准进行计算

•提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率

•Matlab命令与数学中的符号、公式非常接近，

可读性强，容易掌握

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&Matlab的特点与功能

□Matlab的符号计算功能

Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合

□Matlab的绘图功能「「；上

Matlab提供丰富的绘图命令,

很方便实现数据的可视化

□Matlab的编程功能10-10

Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输

出、面向对象等程序语言特征，且简单易学、编程效率高

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,Matlab的特点与功能

□Matlab丰富的工具箱（toolbox）

根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱

SymbolicMathSignalprocessControlSystem

PDEImageProcessSystemIdentification

OptimizationStatistics

□Matlab的Simulink动态仿真集成环境

提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿

真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察

仿真结果等功能

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y本讲主要内容

■Matlab的基本用法

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Matlab的基本用法

□Matlab系统的启动

•使用Windows“开始”菜单

•运行Matlab系统启动程序matlab

•双击Matlab快捷图标

口Matlab系统的退出

•在Matlab主窗口File菜单中选择ExitMatlab

•在Matlab命令窗口输入exit或quit

・单击Matlab主窗口的“关闭”按钮0X

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1J

Matlab变量

□Matlab变量的命名规则

•以字母开头

•后面可以跟字母、数字和下划线

・长度不超过63个字符（6.5版本以前为19个）

•区分字母的大小写

口Matlab语句的通常形式

变量=表达式

表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子,

其结果被赋给赋值号“二”左边的变量

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,变量的查看

□查看已定义的变量

•who显示工作空间中的所有变量

•whos显示变量的详细属性

»who»whos

NameSizeBytesClass

Yourvariablesare:

A4x396doublearray

a4x132doublearray

Aabcx

b3x124doublearray

c1x18doublearray

X1x540doublearray

Grandtotalis25elementsusing200bytes

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立系统预定义变量

□系统预定义的变量

♦pi：圆周率兀，其值为imag(1og(-l))

♦inf,Inf：无穷大

♦nan,NaN：Not-a-Number,一个不定值，如0/0

♦eps：浮点运算相对精度

♦i,j：虚部单位，即JI7

注：应尽量避免给系统预定义变量重新赋值!

□特殊变量ans

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&Matlab数值运算

口数与算术表达式

•Matlab中的数默认是双精度实数，表示方法同C语言

3,-9,0.4,1.603e-12z3.23e+20

•浮点运算的相对误差为eps

•浮点数表示范围为：10-3。8〜10308

•复数的输入

z=3+4i（4与i之间不能有空格）

注：复数作为矩阵元素输入时，加号两边不能有空格!

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&Matlab数值运算

口数学运算符

•+加法

•一减法

•*乘法

•/和\除法（右除和左除）

•A塞运算

口命令分隔符：逗号和分号

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分号和续行符

□分号和续行符的作用

•若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号

•如果语句很长，可用续行符“…”（三个点）续行

续行符的前面最好留一个空格

例・

,>>c=l+2-4+5+8>>c=l+2-4+5...

+8

>>c=l+2-4+5・・.

»c=l+2-4+5+以???G=1+2-4+5...

»

Error:UnexpectedMATLABoperator.

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/矩阵的输入

□Matlab的操作对象矩阵

口定义矩阵：直接输入法

例：»A=[123;456;789]

•矩阵用方括号“口”括起

•矩阵同一行中的元素之间用空格或逗号分隔

•矩阵行与行之间用分号分开

•直接输入法中，分号可以用回车代替

•>>是命令提不符，不用输入

•回车运行所输入的命令

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矩阵元素赋值

□矩阵元素可以是任何数值表达式

例：»x=[-1.3,sqrt(3),(1+2+3)*4/5]

□矩阵元素的单独赋值

例：>>x(5)=abs(x(1))

动态定维功能：Matlab会自动扩展向量的长度,

并将未赋值部分置零

例：>>x(5)=abs(x(6))??

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*矩阵元素赋值

□大矩阵可以把小矩阵作为其元素

例：»A=[A;111213]

在原矩阵的下方加一行

⑦如何在原矩阵的右边添加一列？

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*矩阵元素的引用

口单个元素的引用

例：>>A(2,3)

•利用小括弧和元素所在的位置(下标)

x(i)：向量，中的第i个元素

A(i,j)：矩阵A中的第i行，第j列元素

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*矩阵元素的引用

口多个元素的引用：冒号的特殊用法

a:b:c

产生一个由等差序列组成的向量：

•a是首项，b是公差，c确定最后一项;

•若b=L则b和其前面的冒号可以省略

例：»x=l:2:5例：»x=2:l:5例：>>x=3:2:l

>>y=l:2:6

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矩阵元素的引用

例：»x(l:3)

»A(3,1:3)

•A（可,mtn）表示由矩阵A的第力至lj第/行和第m到

第n列交叉线上的元素组成的子矩阵

•可利用冒号提取矩阵的整行或整列

例：>>A(1,:)

>>A(:,1:3)

>>A(:,:)

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矩阵操作

口提取矩阵的部分元素：冒号运算符

♦A(:)A的所有元素

♦A(::)矩阵A的所有元素

♦A(:,k)A的第k列，A(k,:)A的第k行

♦A(k:m)A的第k到第m个元素

♦A(:,k:m)A的第k到第m列组成的子矩阵

彩自己动手

⑦A(:)与A(:,:)的区别？

您如何获得由A的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？

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矩阵操作

□从大矩阵中提取一个子矩阵

A(工，J)

其中工=[»1，『2，，，m]，J=[171'J2r，Jm】

表示由A的第%,，2，…，行和第jl，，2，…，jm

列组成的子矩阵。

例：>>A([1,3,4],[2,3])

□删除指定的行或列

例:>>A(3,:)=[]

例：>〉A(:,[1,2,4])=[]

.特殊矩阵

□一些特殊矩阵的生成

•Matlab提供了一些函数，用于生成一些常见的特殊矩阵

例:>>C=magic(3)

>>D=hilb(4)

>>E=rand(4)

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常见矩阵生成函数

zeros(m,n)生成一个股行〃列的零矩阵，m=n时可简写为zeros(w)

ones(m,n)生成一个巴行n列的兀素全为1的矩阵，

m—n时可写为ones(n)

eye(m,n)生成一个主对角线全为1的胆行〃列矩阵，

m=n时可简写为eye(w),即为〃维单位矩阵

diag(X)若X是矩阵，则diag(X)为X的主对角线向量

若X是向量，diag(X)产生以X为主对角线的对角矩阵

tril(A)提取一个矩阵的下三角部分

triu(A)提取一个矩阵的上三角部分

rand(m,n)产生0〜1间均匀分布的随机矩阵m=n时简写为rand(w)

randn(m,n)产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵

m=n时简写为randn(n)

其它特殊矩阵生成函数：magic,hilb.pascal等

-----------------------------------------------------------------------------------------------29-1

,矩阵基本运算

口矩阵的加减：对应分量进行运算

参与加减运算的矩阵具有相同的维数！

例：|>>A=[1,2;3,4];B=[5,6;7,8]

>>C=A+B

>>D=B-A

□矩阵的普通乘法

参与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则!

例：|>>A=[1,2,3;4,5,6];B=[2,1;4,3]

>>C=B*A

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,矩阵基本运算

口矩阵的除法：/、\右除和左除

♦若A可逆方阵，则

B/A〈二二〉A的逆右乘B〈二二〉B*inv(A)

A\B〈二二〉A的逆左乘B〈=>inv(A)*B

通常，矩阵除法可以理解为

X=A\B〈二二〉A*X=B

X=B/A<==>X*A=B

当A和B行数相等时可进行左除

当A和B列数相等时可进行右除

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矩阵的乘方

♦A是方阵，p是正整数

A人p表示7的夕次塞，即,个/相乘。

(dx0•••_,

_：0d,,,

21

♦若。是标量，：：,：则

I・••

(a八dI0…

|0a人d,….!

…=..2..1

••••

I•••

00,••

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¥矩阵转置

口矩阵的转置与共轨转置

♦'共乐转置

♦转置，矩阵元素不取共聊

点与单引号之间不能有空格!

例:

»A=[lr2;3i,4i]

»B=A1

»C=A.1

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¥矩阵的旋转

□矩阵的旋转

♦fliplr(A)左右旋转

♦flipud(A)上下旋转

♦rot90(A)逆时针旋转90度；

rot90(A,k)逆时针旋转kX90度

例:»A=[123;456]

»B=fliplr(A)

>>C=flipud(A)

>>D=rot90(A)

>>E=rot90(A,-1)

注意矩阵旋转与转置的区别!

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y改变矩阵的形状

□改变矩阵的形状：reshape(A,m,n)

将矩阵元素按列方向进行重新排列成一个mXn的新矩阵

新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！

例：2>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12]

>>B=reshape(AA4z3)

>>C=reshape(A,2z6)

>>C=reshape(A

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*查看矩阵的大小

□查看矩阵的大小:size、length

♦size(A)返回矩阵A的行数和列数

♦size(A,1)返回矩阵A的行数

♦size(A,2)返回矩阵A的列数

r23456

例：L

，

>>A=I，

/

>>size\

f/1

>>size\f

f/2

>>size\f

♦length(x)返回向量X的长度

♦length(A)等价于max(size(A))

>>length(A)

>>x=[5:2:10];length(x)

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Matlab帮助系统

□联机帮助

•help显示指定命令的简短使用说明

例：>>helpeig

>>helphelp

口详细使用帮助

•doc以网页形式显示指定命令的帮助页

例：>>doceig