考研数学三矩阵

考研数学三矩阵

1.【单项选择题】下列命题中，不正确的是

A.如A是n阶矩阵，则(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E).

(江南博哥)B.如A是n阶矩阵，且A2=A,则A+E必可逆.

C.如A,B均为nX1矩阵，则A'B=BrA.

D.如A,B均为n阶矩阵,且AB=O,则(A+B)2=A2+B2.

正确答案：D

参考解析：

(A)注意乘法有分配律.(A+E)(A-E)与(A-E)(A+E)均为小一口故(A)

正确.

(B)由(A+E)(A—2E)+2E=A-A=。,即(A+E),1(2E-A)=E,故(B)正确.

或A的特征值只能是。或L于是A+E的特征值只能是1或2.

(C)ATB与均是1X1矩阵，其转置就是自身，于是A"=(A，B)T=BT(AT)T=

BZ,即(C正确.

关于(D),由AB=。不能保证必有BA二Q

-11npl

tol,rl1］「11"r22■

例如一1。，但

J1」L--1.__1—1..11.2-2.

2.【单项选择题】三阶矩阵A可逆，把矩阵A的第2行与第3行互换得到矩阵

B,把矩阵B的第1列的-3倍加到第2列得到单位矩阵E,则A=

-130'

00-1.

A.一0—1

r-1o31

00-1

B..0-10

」-30.

001.

c.Lo10.

-10-3'

001.

D.Lo1

正确答案：B

1001

据已知条件PA=8•其中P001；6P=E,其中

参考解析：010」

•1-30-

010

,001J

于是

故

~100130--130-

=rp0010：001

,0101._010一

03■

那么00一1

_0—10_

3.【单项选择题】

'1

设A为三阶矩阵且Pi”=2，其中P=la：a>a]，若。=[%+强，一02,

2aJ•则0AQ=

-320

2-20

A._00—6

-3-20"

-2-20.

B.006

320

920

C._0012

,3-20

-220

D.0012

正确答案:D

参考解析：观察P,Q的下标，P经三次列变换，得到Q.

Q=一1

PAP

;

Lo012

"I1riri0onr3-201

0一121-10220

,002Lo02」,o012J

4.【单项选择题】

~24?

已知A=1a-2，B是3阶非零矩阵且AB=O,则

23a+2

A.a=l是,r(B)=l的必要条件.

B.a=l是,r(B)=l的充分必要条件.

C.a=3是,r(B)=l的充分条件.

D.a=3是，r(B)=l的充分必要条件.

正确答案：C

J942

由IA|1—J9=2(a+l)(a—3).

参考解析：23a+2

如a=1,则IAIr0.A是可逆矩阵，由AB=如有B=0与B矛盾,

于是(A)(B)均不可能.

如a=3或a=-1时,都有r(A)=2.由AB=0有r(A)+r(B)43,r(B)<1.

又因BW0,从而r(B)=1,所以应选(C).

abb'

设川=bab•若r(A*)=1.则必有

5.【单项选择题】bb

A.a=b或a+2b=0.

B.a=b或a+2bW0.

C.aWb且a+2b=0.

D.aWb且a+2bW0.

正确答案：C

伴随矩阵A•秩的公式

r(A)=n

r(A')="r(A)=〃一1

r(A)V〃—1

参考解析：r(A,)=l=r(A)=2

若〃=从易见r(A)41,可排除(A)和(B).

当aW〃时,A中有2阶子式6a,从而「〃)=2用A|=0.而

abb

IA|—bab=(a+2ZO(ai)2

bba

所以选(C).

11—12"

已知A=2114,下列命题中错误的是

6.【单项选择题】3111

A.ATX=O只有零解.

B.存在BWO而AB=O.

C.|ATAI=0.

D.|AAT|=O.

正确答案：D

111

A中有个3阶子式1一12#0,于是r(A)=3.

参考解析：114

AT-4X3^|$,r(AT)=r(A)=3,故=0只有零解.

A—3X4矩阵,r(A)=3<4,心=0必有非零解,从而可构造非零矩阵B,使AB=0.

由r(ATA)=r(AAT)=r(A)=3,ATA是4阶矩阵是3阶矩阵•故(D)错昆

7.【单项选择题】

021*2+023〃23(010100

设A=(询)3X3♦B=。31°32+433〃33,p=001,Q=010，则B

臼1。二+人。|300.011.

).

A.AQP

B.PAQ

C.QAP

D.APQ

正确答案：B

参考解析根据矩阵乘法及初等矩阵,得

412a”

010]|an1100,

PAQ=001a2l〃22023010

.10oj|a1011]

31&32a33,

,*

[a

。22〃2310O,2)a22+牝3々23

=。31432°33010=431。32+〃33=B,

4""12"1301La”a12+a­a13

8.【单项选择题】设A是n(n23)阶可逆方阵，下列结论正确的是().①

(A*)三(心*.②(kA)*=kn**(kWO).③(A*)T=(A,)*.④(A*)*=|A|52A.

①②

②③

③④

①②③④

正确答案：D

参考解析：利用伴随矩阵的公式AA*=A*A=|A|E,由A可逆，知|A|WO,故

又AFA-)=|Z|E,知(A])♦="4T，故(〃尸=(A'),=g，结论①正

确.

由(〃)(八)・=\kA|E,知

(必)•=?|A|•(以尸.4>-A-'=r'IA|=r;A*.

k

故结论②正版

由1(A)=|AT|E=|AE,知(I"=|A|(A-

(Ar)T=(A・)TAT=(|A|E)T=|A|E,

知(V)T=|AI(l)L故(/).=(A-儿结论③正确.

由AYA)=|A，|E=|Al^E,知

(A)=|A|i(A•尸=]J|—

=1.4尸•A'1•(A-1)-1=A|iA.

故结论④正耽

9.【单项选择题】

：101,

设4=210，则行列式I[(E-A)・[T|=().

—32-5,

A.4*B.—J-C.2D.-J

4416lb

A

B

c

D

正确答案：C

[(E-A)•尸=E-A|

1

00

T

]_

00

2

323

参考解析：122

由分块矩阵的行列式知[(E-A)•尸二(一】产=故C正确,

10.【单项选择题】

111T11

01001一1

设矩阵A=与B=等价，则().

2k323k

-151351，

A.K=1

B.kWl

C.k=~l

D.kWT

正确答案:B

参考解析：同型矩阵A与B等价的充分必要条件是r(A)=r(B).

111

1

由于在矩阵A中,有3阶子式01031=1=0,故r(A)=3.

2

2k3

对矩阵B作初等变换,得

111111fl11

01—101-101—1

B=—►

23k01〜2006-1

35102-2000

故由r(A)=r(B)=3,知6W1.

11.【单项选择题】

[12

设A=1k+11是3阶非零矩阵.且AB。.则().

21

当k=l时-，r(B)=l

AB.当

k=-3时，r(B)=l

C当

k=l时，r(B)=2

D.当k=-3时，r(B)=2

正确答案：B

参考解析：由AB=O知,r(A)+r(B)W3.

若R=1,则r(A)=1,故r(B)42,所以r(B)=1或r(B)=2,A,C不正确.

若k=-3,则r(A)=2,故

r(B)<3-r(A)=1,

又B是非零矩阵，故,从而r(B)=1.

12.【单项选择题】

abb

设A：bab(a,6均不为0),且)=1,则必有().

bba

A.a=b

B.a=b或a+2bW0

C.a+2b=0

D.aWb且a+2bW0

正确答案：C

参考解析：由r(A*)=l,知，r(A)=n-1=3-1=2,故考|=0.又

abb100

A=bab=(a+26)1a—b0=(a+2b)(a—b)2=0,

bba10a-b

得a+26=0或a=6.

又当a=6时,r(A)=1R2,故(1+26=0(由人力均不为零,可知〃+26=0已经蕴含

故C正确.

13.1单项选择题】

a”幻2©3|001]

设A=«：)“22"23|二10.且PAPA,则正整数可以

0o|

a32a33\'1

为().

A.n=m=4

B.n=5,m=4

C.n=4.m=5

D.n=m=5

正确答案：A

参考解析：P是初等矩阵，P左乘A,相当于把A的第1,3行交换，故交换偶数

次，相当于不变，右乘A相当于把A的第1,3列交换，同理交换偶数次，相当

于不变，故A正确.

14.【单项选择题】设A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则

A.|A*|=|A|n+,

B.|A*|=|A|

C.|A*|=|A|n

D.|A*|=|A"

正确答案：A

由AA，=|A|E•有|A4，|=||A|E|,即

|A|・|A，|=|AI”|E|

参考解析：即A可逆有IA|#0.故A-i=|A1-*.

15.【单项选择题】已知A是n阶可逆矩阵，则错误的法则是

A.(2A)T=2AT.

B.(A2)T=(AT)2.

C.(2A)*=2A*.

D.(AT=(A*)2.

正确答案：C

由AV=|A|E,有=\kA\E,于是

参考解析：(幼尸=IMI(M)-'=rIAI-jA1=r'A

而以(2A)・=2f.

注意.(AB/=BrAT551(B)正确.

(AB)*=BA'知(D)正确.

(M)T=MT与(批尸不要混.

矩阵0〃0的伴随矩阵为

16.【单项选择题】c00_

00—

Q—ac0*

A.—ab00

00-4ib

0—ac0*

B.—_be00

00—Zr

0ac0•

C.一ab00

00—ab

0ar0

D.—be

正确答案：B

参考解析：

AuA21A31

按A"=A\2A22A32本题只要计算出Au.A^Ag中两个代数余子式的值即

AM_

0a

nJ.SAn=(-1)H,=一而可排除(A)(0.再由A,=(-1产=一以可知选(B).

c0

或者作为选择题增强条件假设A是可逆的,并

007

1

A'=­abc00

1)

1

700

亦知选(B).

17.【单项选择题】已知A,B均是n阶可逆矩阵，则错误的是

O~O'

A.B.B

AT1B1_

o.()_

oj”~AnO'

B..OB"_'

"OAn~\

正确答案：D

参考解析：(A)(B)(C)是基本公式.关于(D)

18.【单项选择题】

-211

设矩阵A=।°.E为单位矩阵,3A8+2后,则8=

__-12_

w—11

A.L11J,

ri-r

B.Ll1

■ir

C.L-1

nr

D.Ll1.1

正确答案：B

参考解析：由BA=B+2E有B(A-E)=2E,

riIT11—r

于是B=2(A-E)-*=2=

11.

2阶矩阵求逆，用AT=*A，.

19.【单项选择题】

ri2"I「221r-

已知瓦4+2E=X+B,其中A=1.B=1,则X=

_1-1.

-1-31

A.LO1J,

--13-

B.-0-1J,

■10一

--1,

C.2

-20*

—3JL,

D.2J

正确答案：C

^4+26=、+3有、(4一七)=B—2E,于是

t_「02］「02T1

X=(B-2EXA-―Ll-3JL10.

「101

L-3」怪0

参考解析:

20.【单项选择题】下列矩阵中,行最简矩阵是

■1010-

0000

0120,

A.[o001_

"1002'

0130

0001,

B.[o000

"1002"

0130.

c.[o000

"1000"

0210.

D.Lo001.

正确答案：C

参考解析：（A）中零行（第二行）不在矩阵的最下面.

（B）中主元所在的列（第四列）其余元素不全为0.

（D）中非0行的第1个非零元（第二行）不是1.

21.【单项选择题】

-

a”勺3々32033+^31101

设A=々21〃22a23,B=。21。22。23+出=010

ana^13+«ll.Lo0

^32l21

'C01

P2=010,则B=

100

A.PAP?.

B.P2APL

C.APR.

D.PF2A.

正确答案：B

参考解析：观察A,B之间的关系，矩阵A的第一列加到第三列，并再把A的

一，三两行互换就可得到B.（先将A的一，三两行互换，再将第一列加到第三

列也是一样的）故B=PzAPi.

22.【单项选择题】设A为三阶可逆矩阵，将A的第1行乘以-2得到矩阵B,

则

A.A"的第1行乘以-2得到矩阵B1

B.N的第1列乘以-2得到矩阵B1

C.A।的第1行乘以2得到矩阵B：

D.个的第1列乘以2得到矩阵B1.

正确答案：B

参考解析：由已知条件，有

-2'

1A=B

1

所以A7的第一列乘以一)得矩阵B:故应选B.

110

已知A=235，且秩r(A)=2,则a=

23.【单项选择题】1a10

A.1.

-2

3

・

D.-1.

正确答案：c

因A中有2阶子式；：H。・

W0

故r(A)=2=!A|=0,

100

又IA|=215=15—5a.

参考解析：1a—110

24.【单项选择题】已知a是任意常数，下列矩阵中秩有可能不等于3的是

1o10

01a0

A.001a-1_

-1010'

01a0

B.Lo0

aa+

-1010'

01a0

000a

c.[o0

0a+l_

-1o10

01a0

000a+1

D.I。o

02a+2

正确答案：D

101

(A)中三阶子式01a#0,且没有四阶子式•其秩必为3.

参考解析:00।1

10100

(B)中Ya由于01a010=a+l至少有1个三阶子式不为0,其秩

0000a，+1

必为3.

类似地(C)中。和a+1不可能同时为0,必有三阶子式不为0,而四阶子式一定为0,故其

株必为3.

当“+1=0时，可见(D)的秩为2.

25.1单项选择题】

1111

01-1a

已知A=是A的伴随矩阵，若r(A')=1,则。=

23a4

3519

A.3.

B.2.

C.1.

D.1或3.

正确答案：D

参考解析：A是四阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式

〃，若r(A)=n

r(A')=«1,若r(A)=〃一1

d若r(A)〈〃一1

可见r(A，)=1Qr(A)=3.

对矩阵A作初等变换，有

1—11

若a=3,则Af,秩r(A)=3.

2—1

0

11r

1-123

若a=2,则Af.秩r(A)=4.

10

2.

ii1*1riiir

1—111—11

若a=1,则Af—►秩r(A)=3.

11

40

所以.a=l或a=3时均有r(/V)=1.应选(D).

26.【单项选择题】n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,贝”().

A.|A|=|B|

B.|A|W|B|

C.若|A|=0则B|=0

D.若|A|>0则|B|>0

正确答案：C

参考解析：因为A经过若干次初等变换化为B,所以存在初等矩阵P”...Ps,

Q”...Qi,使得B=Ps...PiAQi...Q,,而P”...Ps,Qi,...Q,都是可逆矩阵，所

以r(A)=r(B),若|A|=0,即r(A)〈n,则r(B)〈n,即|B|=0,选C。

27.【单项选择题】设A为mXn阶矩阵，B为nXm阶矩阵，且m>n,令

r(AB)=r,则().

A.r>m

B.r=m

C.r<m

D.r2m

正确答案：C

参考解析：显然AB为m阶矩阵,r(A)Wn,r(B)Wn,而r(AB)Wmin{r(A),

r(B)}Wn〈m,所以选(C).

28.【单项选择题】设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=l,贝1)().

A.r(A)=l

B.r(A)=2

C.r(A)=3

D.r(A)=4

正确答案：C

参考解析：因为r(A*)=l,所以r(A)=4T=3,选(C).

29.1单项选择题】设A,B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O,则

().

A.r(B)=n

B.r(B)<n

C.A2-B2=(A+B)(A-B)

D.|A|=0

正确答案：D

参考解析：因为AB=O,所以r(A)+r(B)Wn又因为B是非零矩阵，所以r(B)2

1,从而r(A)〈n,于是|A|=0,选(D).

30.【单项选择题】

fl12^13/«124112a12+a田/01Oi/I00]

a22a212"22+”23'P2=

设4=“21a22a23,B=.P]=1000121

a3\a32a33a32a”2a324-a33'00r'00r

则A.B的关系为().

A.B=P,P2A

B.B=P2PIA

C.B=P2AP1

D.B=AP2PI

正确答案：D

参考解析：

P,=E1?.P=E”(2),显然A首先将第2列的两倍加到第3列.再格第1列及第2列

对调•所以B=AE„(2)E1?=AP/乙•选(D).

31.【单项选择题】

a32a3312a32]1001

(122。232a22，又P|=O10,

'10o'

a12a_2a

/I00\

P2=012，则().

'oor

A.B=P,AP2

B.B=P2Api

C.B=2AP1

D.B=UA-

正确答案：D

/O0lvJ00、

,

显然B=010A01-2=P1AZ*.

参考解析：'10（Y'O01'

因为PV=R,所以应选（D）.

32.【单项选择题】设A是n阶矩阵，下列命题错误的是（).

A.若A2=E,则-1一定是矩阵A的特征值

B.若r（E+A）〈n,则-1一定是矩阵A的特征值

C.若矩阵A的各行元素之和为T,则T一定是矩阵A的特征值

D.若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则-1一定是A的特征值

正确答案：A

参考解析：善/（E+A）<〃.则IE+A1=0.于是一1为A的特征值;

/H

若A的每行元素之和为一1,则A：=-：,根据特征值特征向量的定义,一1为A的

'r'r

特征值;若A是正交矩阵,则A\4=E，令AX=AX（其中XWO），则X“T=；iXT,于是

即（六一1）*3=0,而X’X>0,故犬=1,再由特征值之积为负得

-1为A的特征值,选（A）.

33.【填空题】已知A是三阶矩阵，特征值是1,2,-1,矩阵B=A、2A2,则

|A*BT|=.

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：【解析】

由IA|=0'九知|A|=-2,又|A-I,有||=(-2>=4.

又B=/(A+2E),因A的特征值是12—1知A+2E的特征值是341,从而

B|=|AfA+2E|=4・12=48

所以|A,BT|=|A，卜|胪1=1A'・|3=192,

或者，由M=海有A"a=Ka,于是Ba=（A+2A，）a="+2M）a,得B的特征值是

3,16,1,亦有I81=48.

34.【填空题】

■]00ri23'-100

计算A=00156020

010789001

请查看答案解析后对本题进行判断:答对了答错了

正确答案：

12X2103

78X2109

参考解析：L

5X2)06

【解析】

rl

o

o

故

35.

1-2-2128

已知矩阵A=1和8=23a等价，则a

122a

请查看答案解析后对本题进行判断:答对了答错了

正确答案：

参考解析：W-2

【解析】

A—BQr(A)=r(B)

1-2-2128

A\=1aa=(a—4)(a+2)»B|=23a=2a—8

a4a122a

当a=4时,r(A)=r(B)=2,当a#4且a户一2时,r(A)=r(B)=3,仅a二一2时,

r(A)=2,r(B)=3,故a¥-2时矩阵A和B等价.

36.【填空题】

设＜2=(1,2,3)/=(l,；,：),A=4，则A"=________

请查看答案解析后对本题进行打断;答对了答错了

正确答案:

3—

参考解析：

【解析】

由A=叩,,知r(A)=1/=pa=3,故A"=6"：A=3"；21].

371

37.【填空题】设a=(2,-1,3)T,3=(1,2,0)T,A=aE是3阶单位矩

阵，则(A+E)三

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

2n4-1An0

-n-2n+10.

参考解析：3〃6〃1

【解析】

，2

由于A?=(4)(印「)=a(/a)『，且/a=(1,2,0)-I=0,故*=0.

3

2240

又因为A=-1(1.2.0)=一1-20•所以

3360

2〃+10

(A+E)"=E"+QE-A=E+泗=—n-2〃+10

3«6M1.

1or

设4=02。,则A"=

38.【填空题】01

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

2i02i

02"0

参考解析：2“」02"…

【解析】

r(A)=2,先求A*找出An的规律.

101]0r’202

A'=02°020=040=2A.

10d0i.202

0

即A2=2A,从而A=2A2=22A.….A"=2i.4,故A"=02"0

IT02i

39.【填空题】

0—1O,

设3=100,A=P।BP,则川一2B=

001

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

300

030

参考解析：I。0—1

【解析】

由A=P'BP,有A2=P'BP•P'BP=P'B2P,一般地，有An=P'BnP,所以A=P1B4P.

'070](-100

由8=100、得B，=0-10,故B；=(ST=E,所以A；=P；EP=

00I001.

E，于是

300,

A'-2B=E-2B:=030.

'00—1

40.【填空题】设A是n阶方阵，且|A|=2,将A的第i行与第j行互换得到

B,贝IJ行列式BEB〉.

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正确答案：

参考解析：(-2)""

【解析】

依题设，3=•则B=E,.,A|=一|A|=-2.故

|BBB]|=|B1|lB-|B|

=IBB•IB|=IBI"'1=

1234

设A=：；：；，则NA)=.

3456

41.【填空题】4567

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正确答案：

参考解析：2

【解析】

利用初等行变换化A为阶梯形，

1234[12341

23450-1-2-3

A=

34560000

4567)lo000

故r(A)=2.

42.【填空题】若A"=0,n为正整数，则(E-A)r=

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正确答案：

参考解析：E+A+A〜+…+A”'

【解析】

用可逆矩阵的定义，并注意到4=0,(E-A)(E+A+A2+-+An-,)=E,故(E-A)

1=E+A+A2+-+An<.

43.【填空题】若A"=E,n为正整数，则。*尸=.

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正确答案：

参考解析：E

【解析】

由An=E,知|A|n=l.又A*A=AA*=|A|E,得(AA*)"=(AA*)(AA*)…(AA*)=|A|"E.因

A与A*可交换，故(AA*)n=An(A*)n=|ArE=E,于是(A*)n=E.

44.【填空题】设方阵A满足A2-3A-2E=0,则K'=

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正确答案：

参考解析：2(A-3E).

【解析】

利用可逆矩阵的定义.由A?-3A-2E=0,得A(A-3E)=2E,即人・2(A-3E)=E,故

1

A-1=2(A-3E).

45.【填空题】设方阵A满足A2=A,则(A+E)

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正确答案：

参考解析：--

【解析】

(A-2E).由A?=A,矢口A2—A—2E+2E=0,即(A+E)(A—2E)=—2E,故(A+E)T=-2(A-

2E).

46.【填空题】设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行交换得B,则行列

式|AB\=

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正确答案：

参考解析：T

【解析】

依题意，B=E"A,E"为单位矩阵E交换第i,j行后所得的初等矩阵，则

AB1=A(E,.,A)T=AA-*E-]=E,：；=E,„,

故.\B,i=IE(>i|=—1.

47.【填空题】

jrjN)

设存在3阶矩阵A,对任意的有Ay=.则A=.

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正确答案:

001

100

参考解析：010

【解析】

交换1.2行y交换1・3行

依题设•有JXX,故

z■»y.

r00r01O,’00r

A—E[.3,Ei.2=010100=100

100.001.010.

48.【填空题】

|则

设a=(鼠0,…,0/)raH0).且A

k=.

请善磊案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：-1或七

【解析】

AA=(E—acr)(E+:aa)

ET1T1_T一一T

—aa+—aa—「aaaa•

卜k

而aa=2%,故A4：=E+(—1+[—华,a'=E,于是一1+[—26=0,解得

\kkIk

6=-1或A=*

49.【填空题］设A,B是n阶方阵，|A|=2,|B|=3,A*,B*分别是A,B的伴随

/AO

矩阵，li,则C*=.

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正确答案：

(3A,O\

参考解析：IO2B/,

【解析】

由C-C，=CE,得

=/1BIA*()]=/3A*Ox

'OL4IB*/'O2B*/*

50.【填空题】设A是n阶可逆矩阵，A的每行元素之和均为k,则A-的每行

元素之和均为.

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

参考解析：G•

【解析】

先说明£会0・由已知•将|A|的第2,3，….n列加到第1列,有

a”a\2•••加ka12

a2nka22…a

|A|=.呼•2•n

••*••

••**••

右142•••3Ek3R4•••*a*n-n

由A可逆，故|Al¥O,所以％HO.

将A,ALE写成分块矩阵（以列分块），有

,,,

A=（a；.a3».a„）.A=他,艮，…,％）,E=9，&，…

由A"=E.得A（a；…,a“）=E=（e］留,…,。"）,故Aa,=e,（i-1,2于是

A；5+4-&+”・+4-%.

=A'（a；+见+…+a”）

+++1J

=e1+e2+…+品=:••

11,

k1

：=MR+员*・・・+A）=!.

即（A.员,…,p„）

••

k1.

1

1

__1

故A+庆+…+A=:1K,即A」的每行元素之和均为《

.R

1

1

51.【填空题】

，1一1一1r

一11一11.则A"（〃>l）=

设A=

一1-11

1

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正确答案：

41A.〃=26-1,

参考解析：4*E,M=2k•

【解析】

找出A”的规律.

1-1-1-11-1-1—140001

-11-1—1—11-1-1000

A2==4E.

—1-11—1-1-11—1()00

一1—1—11-1-1—110004.

，］-1-1-1

-11-1-1

A3=IE=\A,

—1—11—1

-1-1-11

故Fn=2k-1

'(6=12…).

n=2k

0100

0010

设A=I•则(E+A)

000

52.【填空题】(I000

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正确答案：

1一11-r