单项式与单项式相乘(教学课件)八年级数学上册(人教版)

单项式与单项式相乘1.探索并掌握单项式乘以单项式的法则;（重点）2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.（难点）同底数幂乘法法则:am·an=______.幂的乘方法则:(am)n=______.积的乘方法则:(ab)n=______.1.计算:(1)x2·x3·x4=____;(2)(x3)6=____;(3)(-2a4b2)3=_______;(4)(a2)3·a4=____.2.下列整式中，单项式:__________，多项式:__________.3.下单项式-2a3b的系数是____，次数是____.am+namnanbnx9x18-8a12b6a10①④⑤⑦②③⑥-24问题:光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？

地球与太阳的距离约是

(3×105)×(5×102)km.怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？(3×105)×(5×102)

=3×5×105×102

=(3×5)×(105×102)=15×107

=1.5×108(km)乘法交换律同底数幂的运算性质乘法结合律类比上面问题的做法，如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2，怎样计算这个式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)

=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.【三步走】（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.例1.计算:8xy⋅_x001A_1_x001B_4_x001B_x;(2)(-5a2b)(-3a);(3)-4a3b2c3⋅

3ab2;

解:−2_x001A_𝑥_x001B_2_x001B_𝑦𝑧·_x001A_−_x001A_1_x001B_6_x001B_𝑥_x001A_𝑦_x001B_2_x001B_𝑧_x001B_·_x001A_9𝑥𝑦_x001A_𝑧_x001B_2_x001B__x001B_=2×_x001A_1_x001B_6_x001B_×9_x001A_×(_x001A_𝑥_x001B_2_x001B_·𝑥·𝑥)·(𝑦·_x001A_𝑦_x001B_2_x001B_·𝑦)·(𝑧·𝑧·_x001A_𝑧_x001B_2_x001B_)_x001B__x001B_=3_x001A_𝑥_x001B_4_x001B__x001A_𝑦_x001B_4_x001B__x001A_𝑧_x001B_4_x001B_．例1.计算:(4)-2x2yz·

(-_x001A_1_x001B_6_x001B_xy2z)·(9xyz2)【点睛】(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.例2.计算:(2x)3(-5xy2);(2)3x2y2⋅(-2xy2z)2;(3)(_x001A_5_x001B_9_x001B_x3y)⋅(-3xy2)3⋅(_x001A_1_x001B_2_x001B_x)2.解:(1)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2(2)3_x001A_𝑥_x001B_2_x001B__x001A_𝑦_x001B_2_x001B_⋅_x001A__x001A_−2𝑥_x001A_𝑦_x001B_2_x001B_𝑧_x001B__x001B_2_x001B_=3_x001A_𝑥_x001B_2_x001B__x001A_𝑦_x001B_2_x001B_⋅4_x001A_𝑥_x001B_2_x001B__x001A_𝑦_x001B_4_x001B__x001A_𝑧_x001B_2_x001B_=12_x001A_𝑥_x001B_4_x001B__x001A_𝑦_x001B_6_x001B__x001A_𝑧_x001B_2_x001B_(3)_x001A__x001A_5_x001B_9_x001B__x001A_𝑥_x001B_3_x001B_𝑦_x001B_·_x001A__x001A_−3𝑥_x001A_𝑦_x001B_2_x001B__x001B__x001B_3_x001B_·_x001A__x001A__x001A_1_x001B_2_x001B_𝑥_x001B__x001B_2_x001B_=_x001A__x001A_5_x001B_9_x001B__x001A_𝑥_x001B_3_x001B_𝑦_x001B_·_x001A_−27_x001A_𝑥_x001B_3_x001B__x001A_𝑦_x001B_6_x001B__x001B_·_x001A_1_x001B_4_x001B__x001A_𝑥_x001B_2_x001B_=_x001A_5_x001B_9_x001B_×_x001A_−27_x001B_×_x001A_1_x001B_4_x001B_·(_x001A_𝑥_x001B_3_x001B_·_x001A_𝑥_x001B_3_x001B_·_x001A_𝑥_x001B_2_x001B_)·_x001A_𝑦_x001B_6_x001B_·𝑦=−_x001A_15_x001B_4_x001B__x001A_𝑥_x001B_8_x001B__x001A_𝑦_x001B_7_x001B_计算:(1)3x2·5x3(2)4y·(-2xy2)(3)(-3x)2·4x2(4)(-2a)3(-3a)2解:(1)3x2·5x3=(3×5)(x2·x3)=15x5(2)4y·(-2xy2)=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3(3)(-3x)2·4x2=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4(4)(-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2=[(-8)×9)](a3·a2)=-72a5例3.若−2_x001A_𝑥_x001B_3𝑚+1_x001B__x001A_𝑦_x001B_2𝑛_x001B_与4_x001A_𝑥_x001B_𝑛−6_x001B__x001A_𝑦_x001B_−3−𝑚_x001B_的积与−4_x001A_𝑥_x001B_4_x001B_𝑦是同类项，求m、n.解:∵−2_x001A_𝑥_x001B_3𝑚+1_x001B__x001A_𝑦_x001B_2𝑛_x001B_·4_x001A_𝑥_x001B_𝑛−6_x001B__x001A_𝑦_x001B_−3−𝑚_x001B_=−8_x001A_𝑥_x001B_3𝑚+𝑛−5_x001B__x001A_𝑦_x001B_2𝑛−𝑚−3_x001B_，又∵−2_x001A_𝑥_x001B_3𝑚+1_x001B__x001A_𝑦_x001B_2𝑛_x001B_与4_x001A_𝑥_x001B_𝑛−6_x001B__x001A_𝑦_x001B_−3−𝑚_x001B_的积与−4_x001A_𝑥_x001B_4_x001B_𝑦是同类项，∴解得:m＝2，n＝3．【点睛】单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可.已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值.解:由题意得∴m2＋n＝7.解得例4.有理数x，y满足条件_x001A_2𝑥−3𝑦+1_x001B_+_x001A_(𝑥+3𝑦+5)_x001B_2_x001B_=0，求代数式_x001A_(−2𝑥𝑦)_x001B_2_x001B_⋅_x001A_−_x001A_𝑦_x001B_2_x001B__x001B_⋅6𝑥_x001A_𝑦_x001B_2_x001B_的值.解:∵_x001A_2𝑥−3𝑦+1_x001B_+_x001A_(𝑥+3𝑦+5)_x001B_2_x001B_=0，∴解得:_x001A_(−2𝑥𝑦)_x001B_2_x001B_⋅_x001A_−_x001A_𝑦_x001B_2_x001B__x001B_⋅6𝑥_x001A_𝑦_x001B_2_x001B_=4_x001A_𝑥_x001B_2_x001B__x001A_𝑦_x001B_2_x001B_⋅_x001A_−_x001A_𝑦_x001B_2_x001B__x001B_⋅6𝑥_x001A_𝑦_x001B_2_x001B_=−24_x001A_𝑥_x001B_3_x001B__x001A_𝑦_x001B_6_x001B_．当𝑥=−2，𝑦=−1时，原式=−24×_x001A_(−2)_x001B_3_x001B_×_x001A_(−1)_x001B_6_x001B_=−24×(−8)=192．1.计算3b·2ab的结果是()A.6b2B.6abC.6ab2D.5ab2.下列计算中,正确的是()A.2a3·3a2=6a6B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5D.5x3·4x4=9x7CB3.下列计算中,正确的是()A.4a3·3a2=12a6B.(-3a4)(-4a3)=12a7C.3a4·5a3=8a7D.(-a)(-2a)3(-3a)2=-72a64.如果单项式-3x4a-by2与_x001A_1_x001B_3_x001B_x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是()A.x6y4B.–x3y2C.x3y2D.–x6y4BD5.计算:(1)-2xy·4xy3z=________;(2)_x001A_1_x001B_2_x001B_abc2·6a2bc=________.6.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a,则此三角形的面积是______;当a=2时,此时这个三角形的面积等于______.7.用科学记数法表示计算结果:(3.5×103)×(-4×105)=_____________.-8x2y4z3a3b2c33a2121.4×109

解:(1)(3x3y)·(-2xy2)=3×(-2)×(x3·x)(y·y2)=-6x4y3(2)(_x001A_2_x001B_3_x001B_a2b3)·(-_x001A_1_x001B_2_x001B_a2bc)=_x001A_2_x001B_3_x001B_×(-_x001A_1_x001B_2_x001B_)×(a2·a2)(b3·b)·c=-_x001A_1_x001B_3_x001B_a4b4c(3)(-ab3c2)3·(-2a3b)2=(-a3b9c6)·(4a6b2)=-4a9b11c6(4)(6×105)×(4×106)=24×1011=2.4×1012

10.小李家住房的结构如图所示,小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少要买多少平方米的木地板?解:(2y·2x)+(2x·4y)=4xy+8xy=12xy(平方米)答:他至少要买12xy平方米的木地板.11.已知x=4,y=-_x001A_1_x001B_8_x001B_,求_x001A_1_x001B_7_x001B_xy2·28(xy)2·_x001A_1_x001B_2_x001B_x5的值.解:原式=_x001A_1_x001B_7_x001B_xy2·28x2y2·_x001A_1_x001B_2_x001B_x5