江苏南通市崇川初级中学2024-2025学年八上数学第8周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏南通市崇川初级中学2024-2025学年八上数学第8周阶段性训练模拟练习一．选择题（共13小题）1．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2、﹣3）2．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°3．已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A．40° B．50° C．70° D．80°4．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A．S B．3S C．4S D．S5．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1

6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）A．3条 B．5条 C．7条 D．8条8．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4 B．6 C． D．89．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

10．如图，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E，若BC＝10cm，则△ODE的周长为（）A．10cm B．8cm C．12cm D．20cm11．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．0.7cm2

13．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共10小题）14．如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是．15．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝（用含α的式子表示）．16．如图△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD＝5，BC＝11，则DC＝．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，P为△ABC内任一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC＝°．18．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF＝4，CF＝7，求AF的长．19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝4cm，则BF＝cm．20．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝度．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，则点D到AB边的距离为．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB+FG＝BC，其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共6小题）24．如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．（1）直接写出AD、EH的数量关系：；（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．26．（1）如图1，等腰三角形纸片ABC，∠BAC＝30°，按图2将纸片沿DE折叠，使得点A与点B重合，此时∠DBC．（2）在（1）的条件下，将△DEB沿直线BD折叠，点E恰好落在线段DC上的点E′处，如图3，此时∠E′BC＝．（3）若另取一张等腰三角形纸片ABC，沿直线DE折叠（点D、E分别为折痕与直线AC、AB的交点），使得点A与点B重合，再将所得图形沿直线BD折叠，使得点E落在点E′的位置，直线BE′与直线AC交于点M．设∠BAC＝m°（m＜90），画出折叠后的图形，并直接写出对应的∠MBC的大小．（用含m的代数式表示）27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）判断△ADC的形状并给予证明；（2）在AC边上求作一点H，使得BH+EH最小；若AC＝3，直接写出这个最小值．28．已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF＝AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为．（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．29．实践探究，解决问题Ⅰ．实践探究：如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABDS△ACD．（填“＞”、“＝”、“＜”）Ⅱ．解决问题：（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，且AB＝4，AD＝8，则S阴影＝；（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴影和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD边AD、BC的中点，则S阴影和S四边形ABCD之间还满足（2）中的关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明理由．Ⅲ．拓展应用：在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和（即S1+S2+S3+S4的值）．

参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2）．故选：B．2．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．3．【解答】解：如图，∵AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，∵三边的垂直平分线相交于点I，∴AI＝BI＝CI，∴∠ABI＝∠BAI＝20°，∠CAI＝∠ACI＝20，∠IBC＝∠ICB＝（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，故选：C．4．【解答】解：延长AE、BC交于点M，如图所示：∵∠EAB＝∠B，∴AM＝BM，∵DE∥BC，点D是线段AB的中点，∴DE是△ABM的中位线，∴AE＝ME，∵＝，∴设AE＝5a，则BC＝2a，∴AM＝10a，∴CM＝BM﹣BC＝8a，∴CM＝4BC，∵△BCD的面积为S，点D是线段AB的中点，∴△ABC的面积为2S，∴△ACM的面积＝4△ABC的面积＝8S，∵AE＝ME，∴△ACE的面积＝△ACM的面积＝4S；故选：C．5．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO＝∠POD，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM＝4PM∥CO⇒∠PMD＝∠AOP+∠BOP＝30°，又∵PD⊥OA∴PD＝PC＝2．另解：作CN⊥OA．∴CN＝OC＝2，又∵∠CNO＝∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD＝CN＝2故选：C．6．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故选：B．7．【解答】解：分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，分别为△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为△ABH、△ACM、△BCN，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故选：C．8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．9．【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，∴∠D＝∠ABE，又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，又∵AD＝AB，∴△ACD≌△AEB（AAS），∴AC＝AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE＝×5×5＝12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．10．【解答】解：∵OD∥AB，∴∠DOB＝∠ABO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠DOB，∴∠BOD＝∠DBO，∴OD＝BD，同理OE＝CE，∴△ODE的周长为OD+DE+OE＝BD+DE+CE＝BC＝10cm，故选：A．11．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．12．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝0.5cm2，故选：B．13．【解答】解：如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN的最小值为5，故选：B．二．填空题（共10小题）14．【解答】解：∵点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，∴∠OBI＝∠OBC+∠CBI＝∠ABC+∠CBF＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，同法可证：∠OCI＝90°，∴∠O+∠I＝180°，故答案为∠O+∠I＝180°．15．【解答】解：作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，如图所示：则∠ADI＝∠AEI＝90°，∵I是△ABC的角平分线的交点，∴ID＝IE，在Rt△ADI和Rt△AEI中，，∴Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），∴AD＝AE，同理：CF＝CE，BD＝BF，∴AB+BI＝BD+AD+BI＝BF+AE+BI＝AC＝CE+AE，∴BF+BI＝CE＝CF，在线段CF上取点G，使FG＝BF，连接IG，∵IF⊥BC，∴BI＝GI，∴∠IBG＝∠IGB，又∵CF＝FG+CG，∴BI＝CG，∴IG＝CG，∴∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，∴∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠ABC＝180°﹣α，∴∠ABC＝120°﹣α，∴∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，∴∠AIB＝180°﹣∠BAI﹣∠ABI＝180°﹣α﹣（60°﹣α）＝120°﹣α；故答案为：120°﹣α．16．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD＝5，∴DC＝BC﹣BD＝11﹣5＝6，故答案为：6．17．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠ACB＝∠PCB+∠PCA＝∠PCB+∠PBC＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．18．【解答】解：过A作AP∥CE交BD于P，作AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，如图所示：则∠BFC＝∠FPA，∵△ABC和△ADE都是正三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理得：∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠CFD＝120°，∠FPA＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（AAS），∴BN＝AM，∵AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，∴∠AFC＝∠AFP＝60°＝∠FPA，∴△APF是等边三角形，∴AF＝PF＝AP，在△ABP和△ACF中，，∴△ABP≌△ACF（AAS），∴BP＝CF＝7，∴AF＝PF＝BP﹣BF＝7﹣4＝3；故答案为：3．19．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝4AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝4AB，∵AC＝AB，∴BF＝4cm，∴BF＝8（cm）．故答案为：8．20．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠FAC＝∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB＝∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，解得，∠C＝24°，故答案为：24．21．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影＝S△ABD，∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵S△ABC＝12cm2，∴S阴影＝12÷2＝6cm2．故答案为：6．22．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC＝64，BD：CD＝9：7，∴CD＝64×＝28，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝28，故答案为：28．23．【解答】解：∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD+∠BFD＝90°，∠ABF+∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE，故①正确，∵FG∥BC，FH∥AC，∴四边形FGCH是平行四边形，∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠BAF＝∠BHF，∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH，∴△FBA≌△FBH，∴FA＝FH，故AB＝BH，②正确，∵AF＝AE，FH＝CG，∴AE＝CG，∴AG＝CE，故③正确，∵BC＝BH+HC，BH＝BA，CH＝FG，∴BC＝AB+FG，故④正确．故答案为①②③④．三．解答题（共6小题）24．【解答】解：（1）结论：AD＝EH．理由：∵△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．∴AD＝EH（全等三角形的对应边上的高相等）．故答案为AD＝EH．（2）证明：①如图2中，由题意可知：△ABD≌△ADC≌△EFH≌△EGH，CD＝HG，AD＝CH，∠ADC＝∠CHG＝90°，∵DC沿CH平移至HN，∴DN＝CH，DN∥CH，∴∠DAN＝∠DNA，∠HNG＝∠HGN，设∠CDN＝α，∵DC∥NH，DN∥CN，∴∠CDN+∠DNH＝∠DNH+∠CHN＝180°，∴∠DNH＝180°﹣α，∠CDN＝∠CHN＝α，∴∠NHG＝90°+α，∴∠AND＝∠HNG＝45°﹣，∴∠ANG＝∠DNH﹣∠AND﹣∠HNG＝90°，∴AN⊥GN．②如图3中，∵AC＝GC，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAD＝∠CGH，∴∠CAG+∠CAD＝∠CGA+∠CGH，即∠DAM＝∠DMA，又∵∠ADM＝90°，∴∠DAM＝∠DMA＝45°，DA＝DM，∴∠DMA＝∠HMA＝45°，又∵∠H＝90°，∴∠HGM＝∠HMA＝45°，∴MH＝GH，∴CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．25．【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°26．【解答】解：（1）如图2中，∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝75°，∵△ADE折叠至△BDE，∴DBE＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝45°．故答案为45°（2）如图3中，∵△DBE折叠至△DBE′，∴∠DBE′＝∠DBE＝30°，∴∠DBE′＝∠DBC﹣∠CBE′＝45°﹣30°＝15°．故答案为15°．（3）如图4，0°＜m＜36°时，∠MBC＝90°﹣m°；（其中：图5，m＝30°时，点M与点E′重合；图6，30°＜m＜36°时，∠MBC＝90°﹣m°；图7，m＝36°时，点M与点C重合；）如图8，36°＜m＜60°时，∠MBC＝m°﹣90°；如图9，m＝60°时，点D与点C重合，BE′≠AC，不存在点M；如图10，60°＜m＜90°时，∠MBC＝270°﹣m°．27．【解答】解：（1）结论：△ADC是等边三角形．理由：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2BC，E为AB边的中点，∴BC＝EA，∠ABC＝60°，∵△DEB为等边三角形，∴DB＝DE，∠DEB＝∠DBE＝60°，∴∠DEA＝120°，∠DBC＝120°，∴∠DEA＝∠DBC，在△ADE与△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDB，∴∠ADC＝∠EDB＝60°，∴△ADC是等边三角形；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H，则点H即为符合条件的点，由作图可知：EH＝HE'，AE'＝AE，∠E'AC＝∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∴∠EAE'＝∠ABC＝60°，∴△EAE'为等边三角形，∴EE'＝EA＝AE'＝BC＝AB，∵AB＝BA，∴△ABE'≌△BAC（SAS），∴BE'＝AC