江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年九上数学第7周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年九上数学第7周阶段性训练模拟练习一．选择题（共6小题）1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，OB与⊙O交于点C，D为⊙O上一点，连接AD，CD．若∠B＝28°，则∠D的度数为（）A．28° B．30° C．31° D．36°2．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2020年全球装机总量约600GW，预计到2022年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则可列的方程为（）A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864 C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝8643．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200⋅2⋅x＝1000 C．200+200⋅3⋅x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10004．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则AB长的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．16

5．如图，点A、B是⊙O上两点，AB＝8，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝．

9．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2019的值为．12．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b＝，则方程3☆x＝x★12的解为．13．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为．三．解答题（共8小题）15．商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？16．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若AD＝EC＝4，求⊙O的半径．

17．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？18．如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？20．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．仿照上面方法，解方程：（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0．

21．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（，0），直线OB是一次函数y＝x的图象，让⊙A沿x轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t秒．（1）直线OB与x轴所夹的锐角度数为°；（2）求出运动过程中⊙A与直线OB相切时的t的值；（3）运动过程中，当⊙A与直线OB相交所得的弦长为1时，直接写出t＝．22．在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∴∠D＝∠AOC＝×62°＝31°．故选：C．2．【解答】解：设全球新增装机量的年平均增长率为x，由题意得：600（1+x）2＝864，故选：D．3．【解答】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．4．【解答】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝10，又∵MP′＝4，∴OP′＝6，∴AB＝2OP′＝12，故选：C．5．【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，AB＝8，∴AE＝PE，PF＝BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF＝AB＝×8＝4．故选：C．6．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，OA＝OB＝AB＝2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴S阴影＝S△OAB﹣S扇形OMN＝×2×﹣＝﹣π．故选：C．二．填空题（共8小题）7．【解答】解：由题意得：AE＝AD＝，由勾股定理得：BE＝＝1，∴AB＝BE，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴的长＝＝π，故答案为：π．8．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°．故答案为140°．9．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，∴AB＝OA＝6，∴OP＝＝3，∴PQ＝＝＝2．故答案为：2．10．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为：6．11．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝2（2m2﹣3m）+2019＝2021．故答案为：2021．12．【解答】解：根据题中的新定义得：3☆x＝9+x2，x★12＝6x，所求方程化为：9+x2＝6x，即（x﹣3）2＝0，解得：x1＝x2＝3．故答案为：x1＝x2＝313．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意舍去，即x＝2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为：2．14．【解答】解：如图，连接OD，由翻折的性质可知，OB＝BD，∴OB＝BD＝OD，∴∠BOD＝∠OBD＝∠ODB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝110°﹣60°＝50°，即弧AD的度数为50°，故答案为：50°．三．解答题（共8小题）15．【解答】解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案为：24．（2）设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1050元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，40﹣x＝35＞25，符合题意；当x＝25时，40﹣x＝15＜25，不合题意，舍去．答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．16．【解答】（1）证明：连接OE，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE．∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ．∵AC⊥PQ，∴OE∥AC．∴∠OEA＝∠EAC，∴∠OAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC．（2）解：过点O作OM⊥AC于M，∴AM＝MD＝＝2；又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，∴四边形OECM为矩形，∴OM＝EC＝4，在Rt△AOM中，OA＝＝＝2；即⊙O的半径为2．17．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，解得：x1＝40，x2＝70，∵销售单价不低于成本价，且不高于60元，∴x＝40，∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．答：每天的销售量应为80件．18．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，AO＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°．（2）∵CP与⊙A相切，∴∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°﹣∠OAC＝30°；又∵A（4，0），∴AC＝AO＝4，∴PA＝2AC＝8，∴PO＝PA﹣OA＝8﹣4＝4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴，∴OC＝OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O＝OA＝2；②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；∵A是圆心，∴DQ2是OC的垂直平分线，∴CQ2＝OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2E⊥x轴于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE＝∠OAD＝∠OAC＝30°，∴Q2E＝AQ2＝2，AE＝2，∴点Q2的坐标（4+，﹣2）；在Rt△COP1中，∵P1O＝2，∠AOC＝60°，∴，∴C点坐标（2，）；设直线CQ2的关系式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣x+2+2；当y＝0时，x＝2+2，∴P2O＝2+2．19．【解答】解：（1）20+2×4＝28（件）．故答案为：28．（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）元，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵40﹣x≥25，∴x≤15，∴x＝10．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．20．【解答】解：设x2+3x＝y，则原方程可化为：y2+4y+3＝0，解得：y1＝﹣1，y2＝﹣3，∴x2+3x＝﹣1或x2+3x＝﹣3，当x2+3x+1＝0时，解得x1＝，x2＝；当x2+3x+3＝0时，此方程无实数根，21．【解答】解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵点B在直线y＝x的图象上，∴BC＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠BOC＝45°，即直线OB与x