高三物理人教版一轮复习第四单元曲线运动作业20

题组层级快练(二十)一、选择题1．(2017·课标全国Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运动．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大 B．速率变大C．动能变大 D．向心加速变大答案C解析由天体知识可知：T＝2πReq\r(\f(R,GM))，v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2)半径不变，周期T，速率v，加速度a均不变，故A、B、D三项错误．根据Ek＝eq\f(1,2)mv2可得：速率v不变，组合体质量m变大，故动能Ek变大．2．(2017·浙江省选考物理)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则()A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n) B．金星的第一宇宙速度是火星的eq\r(\f(k,n))C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大答案B解析由黄金代换公式GM＝gR2可知g＝GM/R2，所以eq\f(g金,g火)＝eq\f(M金R火2,M火R金2)＝eq\f(k,n2)，故A项错误，由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知GMm/R2＝mv12/R，得v1＝eq\r(GM/R)，所以eq\f(v1金,v1火)＝eq\r(\f(M金R火,M火R金))＝eq\r(\f(k,n))，故B项正确；由高轨道低速大周期知，金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D两项错误．3．(2017·江苏)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其()A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD分析根据卫星的速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))和v＝rω得到角速度的表达式，将“天舟一号”的角速度与地球同步卫星的角速度比较，从而分析其角速度与地球自转角速度的关系．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度．由a＝eq\f(GM,r2)比较“天舟一号”的向心加速度与近地卫星加速度的关系，从而分析出它的向心加速度与地面的重力加速度的关系．解析A项，根据卫星的速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))和v＝rω，得：ω＝eq\r(\f(GM,r3)).将“天舟一号”与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，而地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以“天舟一号”角速度大于地球自转角速度．故A项错误．B项，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度．故B项正确．C项，由T＝eq\f(2π,ω)知“天舟一号”的周期小于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以“天舟一号”周期小于地球自转周期．故C项正确．D项，由a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(GM,r2)知，“天舟一号”向心加速度小于近地卫星的向心加速度，而近地卫星的向心加速度约等于地面的重力加速度，所以“天舟一号”向心加速度小于地面的重力加速度．故D项正确．4.(2017·湘潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f(n3,m3)B．同步卫星与P点的速度之比为eq\r(\f(1,n))C．量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\f(n,m)D．量子卫星与P点的速度之比为eq\r(\f(n3,m))答案D解析A项，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由题意知r量子＝mR，r同步＝nR，所以eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(r同3,r量3))＝eq\r(\f(（nR）3,（mR）3))＝eq\r(\f(n3,m3))，故A项错误；B项，P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，所以有eq\f(v同,vP)＝eq\f(r同,rP)＝eq\f(nR,R)＝eq\f(n,1)，故B项错误；C项，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(r同,r量))＝eq\r(\f(nR,mR))＝eq\r(\f(n,m))，故C项错误；D项，综合B、C项，有v同＝nvP，eq\f(v量,nvP)＝eq\r(\f(n,m))，得eq\f(v量,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，故D项正确．5.a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示)，经48h，a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝eq\r(10))()答案B解析由于a物体和同步卫星c的周期都为24h．所以48h后两物体又回到原位置，故A项错误；b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，根据万有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r ①忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg ②由①②式，解得b卫星运行的周期T≈2×104s，然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n＝48h/T，代入数据得n＝8.64圈，故选B项．6．(2017·潍坊三模)2017年4月20日19时41分35.361秒，搭载天舟一号货运飞船的长征七号遥二运载火箭在文昌航天发射场发射升空约603秒后进入预定轨道，发射取得圆满成功．某同学查阅到天舟一号的轨道参数如图表所示，对在轨道上运行的天舟一号，该同学的判断正确的是()轨道周期1小时30分钟21秒近地点高度200.033公里远地点高度383.375公里轨道倾角42.808度A.飞船内的物体有时处于超重状态B．近地点的速度小于同步卫星的速度C．远地点的速度小于第一宇宙速度D．远地点的加速度小于地球同步卫星的向心加速度答案C解析A项，飞船内的物体处于完全失重状态，则A项错误；B项，由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，则半径小的速度大，且在近地点做离心运动，则速度更大，则B项错误；C项，第一宇宙速度为卫星运行的最大速度，则C项正确；D项，由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，则有a＝Geq\f(M,r2)，则距离小的加速度大，则D项错误．7.(2017·四川遂宁市三诊)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω.万有引力常量为G，则()A．发射卫星b时速度要大于11.2km/sB．卫星a的机械能大于卫星b的机械能C．卫星a和b下一次相距最近还需经过eq\f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)D．若要卫星c沿同步轨道与b实现对接，可让卫星c加速答案C解析卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．所以发射卫星b时速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，故A项错误；卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a、b质量相同，所以卫星b的机械能大于卫星a的机械能，故B项错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．由万有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度ωa＝eq\r(\f(GM,8R3))，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时满足(ωa－ω)t＝2π，解得t＝eq\f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)，故C项正确；让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故D项错误．8．(2017·南昌市二模)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O点为地心，A点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R(R为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是()A．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B．卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍C．卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍D．卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点答案D解析控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，A项错误；根据开普勒第二定律，可得vA·R＝vB·(6R＋R)，则卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的7倍，B项错误；根据a＝eq\f(GM,r2)，则eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB2,rA2)＝eq\f(（7R）2,R2)＝49，则卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的49倍，C项错误；根据开普勒第三定律，eq\f(R3,T2)＝eq\f(（\f(2R＋6R,2)）3,T′2)，解得T′＝8T，则卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点，D项正确；故选D项．9．(2017·赣州二模)有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2eq\r(2)倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为()A.eq\f(10π,3)eq\r(\f(R,g)) B.eq\f(5π,3)eq\r(\f(R,g))C.eq\f(10π,3)eq\r(\f(2R,g)) D.eq\f(5π,3)eq\r(\f(2R,g))答案C解析地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝meq\f(4π2,T2)RT＝2πeq\r(\f(R,g))，此卫星运行周期是地球近地卫星的2eq\r(2)倍，所以该卫星运行周期T′＝4πeq\r(\f(2R,g))，由eq\f(GMm′,r2)＝m′eq\f(4π2,T′2)·r，eq\f(GMm′,R2)＝m′g，如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，∴r＝2R.据几何关系：∠AOB＝∠COD＝eq\f(π,3)，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝eq\f(5,6)T′＝eq\f(10π,3)eq\r(\f(2R,g)).10．(2017·南通模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图所示，恒星a、行星b在万有引力作用下，绕连线上一点O以相同的周期做匀速圆周运动，现测得行星b圆周运动的半径为rb，运动周期为T，a、b的距离为l，已知万有引力常量为G，则()A．恒星a的质量为eq\f(4π2rb3,GT2)B．恒星a与行星b的总质量为eq\f(4π2l3,GT2)C．恒星a与行星b的质量之比为eq\f(l－rb,rb)D．恒星a的运动可以等效于静止在O点，质量为eq\f(4π2rb3,GT2)的天体做半径为(l－rb)的圆周运动答案B解析A、B、C三项，由题意可知，a和b到O点的距离分别为(l－rb)和rb，设两星质量分别为M1和M2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：对M1：Geq\f(M1M2,l2)＝M1(eq\f(2π,T))2(l－rb)，即M2＝eq\f(4π2l2（l－rb）,GT2)对M2：Geq\f(M1M2,l2)＝M2(eq\f(2π,T))2rb，即M1＝eq\f(4π2l2rb,GT2)两式相加得M1＋M2＝eq\f(4π2l2,GT2)(l－rb＋rb)＝eq\f(4π2l3,GT2)恒星a与b的质量之比为eq\f(M1,M2)＝eq\f(rb,l－rb)，故A、C两项错误，B项正确；D项，将该系统等效成中心天体和环绕天体，再根据F引＝F向，即Geq\f(Mm,（l－rb）2)＝meq\f(4π2,T2)(l－rb)，得M＝eq\f(4π2（l－rb）3,GT2)，故D项错误．11．(2016·课标全国Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．6h B．4hC．8h D．16h答案B解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出图．由几何关系得，卫星的轨道半径为r＝eq\f(R,sin30°)＝2R ①由开普勒第三定律eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)，代入题中数据，得eq\f(（6.6R）3,242)＝eq\f(r3,T22) ②由①②解得T2≈4h.12.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星做圆周运动的角速度为3eq\r(\f(Gm,L3))B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍答案C解析以其中一颗星为研究对象进行受力分析并合成得F合＝2eq\f(Gm2,L2)·cos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,L2)，轨道半径r＝eq\f(L,2cos30°)＝eq\f(L,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)L，据牛顿第二定律得：eq\f(\r(3)Gm2,L2)＝mω2r，所以ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，故A项错误．由eq\f(\r(3)Gm2,L2)＝ma知a与m有关，故B项错误．T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(L3,3Gm))，当L与m均变为原来的2倍，则T变为原来的2倍，故C项正确．由v＝eq\f(2πr,T)＝eq\r(\f(Gm,L))知L、m变为原来的2倍，v不变，故D项错误．二、非选择题13.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？答案(1)6πeq\r(\f(3R,g月))(2)4π(4n－eq\r(2))eq\r(\f(R,g月))(其中n＝1，2，3，…)解析(1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，其因绕月球做圆周运动，所以满足Geq\f(Mm,（3R）2)＝m(eq\f(2π,T))2·3R同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足Geq\f(Mm,R2)＝mg月联立以上两式得T＝6πeq\r(\f(3R,g月)).(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2.依题意，对登月器有eq\f(T2,（3R）3)＝eq\f(T12,（2R）3)，解得T1＝eq\f(2\r(6),9)T对航天飞机有eq\f(T2,（