课时分层精练(五十二)

课时分层精练(五十二)带电粒子在磁场中运动的临界、极值及多解问题基础落实练1．利用磁场可以屏蔽带电粒子．如图所示，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为r和3r的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，磁感应强度大小为B，其横截面如图所示．一带电粒子从P点正对着圆心O沿半径方向射入磁场．已知该粒子的比荷为k，重力不计．为使该带电粒子不能进入图中实线圆围成的区域内，粒子的最大速度为()A．kBrB．2kBrC．3kBrD．4kBr2.如图所示，半径R＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感应强度B＝0.33T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.6×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为()A．30°B．45°C．60°D．90°3.(多选)[2024·全国模拟]如图所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为()A．eq\f(\r(3)kBL,2)B．eq\f(3\r(3)kBL,4)C．eq\f(5\r(3)kBL,6)D．eq\f(4\r(3)kBL,3)4.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq\f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是()A．B>eq\f(mv,3qs)，垂直纸面向里B．B>eq\f(mv,qs)，垂直纸面向里C．B>eq\f(mv,qs)，垂直纸面向外D．B>eq\f(3mv,qs)，垂直纸面向外5．(多选)[2024·重庆高三校联考]如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在边长为L的等边三角形ABC内，D是AB边的中点，一群相同的带负电的粒子仅在磁场力作用下，从D点沿纸面以平行于BC边方向、大小不同的速率射入三角形内，不考虑粒子间的相互作用力，已知粒子在磁场中运动的周期为T，则下列说法中正确的是()A．粒子垂直BC边射出时，半径R等于eq\f(\r(3),4)LB．速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁场中运动时间长C．粒子可能从C点射出，且在磁场中运动的时间为eq\f(T,3)D.粒子可能从AB边射出，且在磁场中运动时间为eq\f(2,3)T6．(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T．电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A．θ＝90°时，l＝9.1cmB．θ＝60°时，l＝9.1cmC．θ＝45°时，l＝4.55cmD．θ＝30°时，l＝4.55cm7．(多选)[2024·山东模拟]利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展．如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切．在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是()A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为eq\f(1,2)B0，方向垂直纸面向里C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)req\o\al(2,0)D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为eq\f(π－2,2)req\o\al(2,0)素养提升练8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在磁场边界上的M点放置一个放射源，能在纸面内以速率v向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m(不计粒子的重力)，所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为eq\f(2πR,3).下列说法正确的是()A．粒子进入磁场时的速率为v＝eq\f(\r(3)qBR,m)B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是t＝eq\f(πm,qB)C.将磁感应强度大小改为eq\r(3)B时，有粒子射出的边界弧长变为eq\f(πR,3)D．若粒子入射速率为eq\f(\r(6),3)v时，有粒子射出的边界弧长变为πR9．在图甲所示的平面直角坐标系xOy内，正方形区域(0<x<d、0<y<d)内存在垂直xOy平面周期性变化的匀强磁场，规定图示磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，变化的周期T可以调节，图中B0为已知．在x＝d处放置一垂直于x轴的荧光屏，质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝0时刻从坐标原点O沿y轴正方向射入