大学物理课件：气体动理论

气体动理论

气体分子运动论与热力学是从微观与宏观两种不同的尺度研究热学观点的方法。分子运动论结合统计方法给宏观热学规律以微观的可靠解释，这种宏观物理次序用组成体系的微观粒子的运动进行解释是二十世纪物理学进展的典型例子，说明人类对自然界的认识从宏观深入到微观，进入到一个全新的物质结构层次。玻耳兹曼

一.分子热运动的图像和统计规律处于系统以外的物质。

在热学中，我们把所研究的物体或物体系（是由大量的分子或原子组），称为热力学系统，简称系统。热力学系统：外界:系统

外界7.1气体动理论的基本概念1.微观粒子热运动的图像(1).宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，例如：①1cm3的空气中包含有2.7×1019个分子②水和酒精的混合分子之间存在一定的空隙。.分子间存在相互作用力。

（布朗运动与温度、微粒的大小的关系）(3).物体的分子在永不停息地作无序热运动布朗运动2.统计规律大量偶然事件的集合所表现的规律。伽耳顿板实验

若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件.统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。

(2).统计规律和涨落现象是分不开的。

结论：少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同二.状态参量状态参量：

对一定量的气体，其宏观状态可以用体积（V）、压强（P）、温度(T)这三个宏观物理量来描述，这些描述状态的参量。温标：温度的分度方法。℃KT=273.15+t三.平衡态

对于以封闭系统而言，在经过相当长的时间后，系统宏观性质不随时间变化，而具有确定的状态，系统所处的这种状态。平衡态平衡过程

如果过程进展得十分缓慢，使所经历的一系列中间状态都接近平衡态。四.理想气体状态方程理想气体

任何情况下绝对遵守三条实验定律（玻意耳－马略特定律、盖－吕萨克定律和查理定律）的气体。

可以从三条实验定律和阿伏伽德罗定律到出注：M质量

摩尔质量例1容器内装有质量为0.10kg的氧气，压强为，温度为47℃。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降为原来的5/8，温度降到27℃。问容器的容积有多大？漏去了多少氧气？（假设氧气看作理想气体）解：（1）根据理想气体的状态方程，求得容器的体积V为设漏气若干时间后，压强减少到p′,温度降到T′。如果用M′表示容器中剩余的氧气质量，从状态方程求得（2）所以漏去氧气的质量为2.1.统计规律一.理想气体的微观模型(1)忽略分子大小（看作质点）(2)忽略分子间的作用力

(3)碰撞为完全弹性

（分子线度<<分子间平均距离）（分子与分子或器壁碰撞时除外）理想气体:

可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小球的集合。7.2

理想气体压强与温度的微观本质提出理想气体的目的:

是为了便于研究自然界中客观存在的、比较复杂的真实气体，从复杂的现象中抓住事物的本质使问题得以合理的简化。虽然自然界中并不存在真正的理想气体，但这些理想气体的假设并不是凭空臆想出来的。常见的氢气、氮气、氧气、二氧化碳气、空气、烟气等，在压力不是很高和温度不是很低的条件下（由于它们的液化温度都很低，离液化状态都很远），它们的性质都非常接近于假想的理想气体，在工程应用所要求的精确度，完全可以把这些气体当作理想气体看待，而不致引起很大的误差。空气中及烟气中所含有的水蒸汽分子，亦可当作理想气体看待。理想气体的提出，无论是对工程实践或是对理论问题的研究都有着重要的意义。二.压强公式

从分子运动看压强的形成

压强为大量分子在热运动中碰撞器壁,对器壁产生的平均作用力的表现。宏观量和微观量的关系(3)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的;(2)平衡态时分子按位置的分布是均匀的;

对大量分子组成的气体系统的统计假设分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着;

理想气体压强公式的推导xyzxyz设边长为x,y,z的长方体容器中有N个同类气体分子(质量m)A1A2研究A1受的压强：1.设某个分子以v1撞击A1°•v1v´1vx对分子m则A1受到的冲量:2mvx2.1秒钟A1受到1个分子的总冲量1个分子在A1,A2之间往返一次所需时间为则1秒内与A1碰撞次数A1受1个分子的总冲量为3.N个分子在1秒内对A1的碰撞A1在1秒内受到的冲量——平均作用力F4.A1受到的平均作用力——压强由有有n=N/V则引入分子的平均平动动能则注意:P是一个统计量,对个别分子谈压强无意义三.温度的微观本质说明：1、温度是描述平衡态热力学系统的物理量。当两个系统接触却没有宏观能量传递时，两者必处于同一热平衡状态——具有相同的温度。2、温度是个统计概念，由微观粒子动能的统计平均值决定。说少数几个分子具有多高的温度是无意义的。例1.理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温度T=27oC。

求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能.解（1）（2）1.表示分子的平均平动能)。(其中2.一.分子的自由度1.质点的自由度在空间自由运动的质点:在曲面上运动的质点:质点沿直线或曲线运动：位置由一个独立坐标确定自由度

i=1位置由三个独立坐标确定自由度

i=3位置由二个独立坐标确定自由度

i=27.3能量均分定理①质心→自由质点②绕质心轴的转动③转轴的方位

2.刚体的自由度刚性分子:分子内原子间距离保持不变双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=23.刚性分子的自由度三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3二、能量均分定理平衡态理想气体分子平均平动动能温度为T

的平衡态理想气体分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量分子平均总动能单原子双原子多原子说明(1)、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。①对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与差别很大。

②当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立。(2)、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。(3)、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：三.理想气体的内能内能：与系统内所有分子热运动相关的能量动能相互作用势能化学能、核能不涉及化学反应、核反应理想气体不考虑相互作用势能TK

mol1mol

理想气体的内能理想气体的内能是温度的单值函数！例1.将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比。解

2mol

水2mol

氢气1mol氧气分子平均总动能单原子双原子多原子一.速率分布的描述

气体系统是由大量分子组成,而各分子的速率通过碰撞不断地改变,不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。

要想逐个查清每个分子的速率，然后统计具有不同速率的分子占有多少，这是不可能的但是，可采用按区间分组的方法，将分子的速率划分为若干区间△v,如下表，来研究分子速率分布的规律。7.4麦克斯韦速率分布律例如气体分子按速率的分布

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子数按速率的分布ΔN1ΔN2

…ΔNi

…

分子数比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N

…ΔNi/N

…

△Ni△viv

△N当△v→0V(m/s)dv二.速率分布函数f(v)f(vp)vvv+dv1、曲线下的小面积表示速率在区间的分子数占总数的百分比2、不同速率区间的分子数占总数的百分比不同,概率不同3、曲线下的总面积是一,归一化条件当△v→0时速率分布函数三.麦克斯韦速率分布律平衡态——麦克斯韦速率分布函数v

对于给定气体f（v）只是T

的函数。

T1T2T

，速率分布曲线如何变化？温度升高，速率大的分子数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。T1<T2测定分子速率分布的实验装置圆筒不转，分子束的分子都射在P处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置

四.三种统计速率速率为v

p

的分子数最多？——

v

p

附近单位速率区间的分子数最多！vv

p可用求极值的方法求得。令解出vm:一个分子的质量k=1.3810-23[SI]

:一摩尔分子的质量得（1）最概然速率vpN0=6.0221023

R=8.31[SI]（2）平均速率：（3）方均根速率:(4)三种统计速率讨论都与成正比，与（或）成反比f(v)v一定温度时，三个速率在不同情况下使用温度越高，速率大的分子数越多.温度升高，分布曲线中的最可几速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2例1.求：27oC时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。解系统的热力学温度氢分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量1.平衡态——麦克斯韦速率分布函数2.三种统计速率一、分子的平均碰撞次数:设分子A以相对平均速率v运动，其它分子可设为静止。运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞该圆柱体的面积

就叫碰撞截面

=d2A

ddd一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率Z动态演示一切分子都在运动7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程

二、平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程

单位时间内分子经历的平均距离v

，平均碰撞Z

次

=Zv

=Zv=2d