大学物理课件：静电场

静电场++

1.掌握描述静电场的物理量及其计算：电场强度、电势；

2.掌握库仑定律、高斯定理、静电场环路定理及其应用;

3.利用点电荷场量及叠加原理求带电系统场量的方法；

4.电偶极子概念及其在均匀电场中的受力和计算；教学基本要求5.1.1电荷的量子化5.1.2电荷守恒定律

孤立系统中电荷的代数和保持不变；1.电荷有正、负之分；同性相斥，异性相吸；2.电荷量子化：电子电荷：

5.1电荷与库仑定律

SI制：

5.1.2库仑定律注意：1.真空中；2.静止的点电荷；

3.遵守牛顿第三定律；(1)为真空电容率；4.令：；(2)库仑定律：例：在氢原子内电子和质子的间距为.求：两者间电相互作用和万有引力.解：结论？

5.2.1静电场（Electricfieldlines）

2.实验证实两静止电荷间存在静电力相互作用；电荷电场电荷3.场是一种特殊形态的物质：实物物质场5.2电场强度1.静电场:

相对于观察者静止的电荷激发的电场；5.2.2电场强度2.电场强度单位:

电场强度：电场中某点处等于位于该点处的单位试验正电荷所受的力，其方向为该电荷受力方向；1.电荷在电场中受力:

：场源电荷：试验电荷(1)(2)(3)a.真空中点电荷Q激发的静电场；b.该场具有球对称性；c.是计算其他带电体场强的基础；1.点电荷的电场强度5.2.3点电荷和点电荷系的电场强度2.电场强度叠加原理a.点电荷

对的作用力由力的叠加原理得所受合力：

(2)故处总电场强度：(3)电场强度叠加原理：(4)(1)原理：总场强为各点电荷在同一点产生场强的叠加；b.电荷连续分布情况电荷体密度：(7)(6)(5)点处电场强度：(8)电荷面密度:(9)(10)电荷线密度:(11)(12)c.电荷连续分布场强的计算电荷体密度：(1)电荷面密度:(2)电荷线密度:(3)d.电偶极子的电场强度（1）电偶极子轴线延长线上的电场强度电偶极子：相距一定距离的两等值反号点电荷；电场强度求解：电量离散分布，应用叠加原理可求；电偶极矩:电偶极子的轴:..+-（1）轴线延长线上一点的电场强度..+-（2）轴线中垂线上一点的电场强度.+-.例5.2.2

设有均匀带电q、半径为R的细圆环，试求圆环垂直于盘面的对称轴上任意点P的电场强度。解：分析

由带电体的对称性分析可知，点P处的电场强度仅有x分量，于是有：(1)(2)选取微元如图所示得：

2.

3.

1.讨论:(3)

解:分析对称性分析同例5.2.2

，故可由其结果得到电场强度微元如图所示。由细圆环电场强度出发可求解：例5.2.3

设半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为

。试求垂直于圆盘的对称轴上任意点处的电场强度。(2)(3)讨论:(1)(2)注意:用积分式计算场强的步骤：

1.适当选取电荷元；

2.写出电荷元在场点的场强；

3.将该场强在所选坐标系投影（注意利用对称性）；

4.统一积分变量确定积分上下限；

5.计算积分并讨论结果；一、点电荷的电场强度(1)二、非点电荷的电场强度(2)(3)上次课内容回顾：5.3.1电场线（Electricfieldlines）

1.场线上每一点切线方向为该点场的方向，场线的疏密表示场的强弱；

2.过垂直于场方向单位面积的场线数--场线密度，为该点场强的大小.一种形象描述电场的方法：(1)场线的切线方向为电场强度方向；1

规定：2特点：(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线；(2)场线的疏密表示电场强度的大小；(2)任何两条电场线不相交；+正点电荷与负点电荷的电场线-典型电场的电场线分布图形一对等量正点电荷的电场线++-+一对等量异号点电荷的电场线+++++++++++++-------------

带电平行板电容器的电场线

1.起、止于正、负电荷；

2.场线不相交、不闭合；

3.平行直线处为匀强电场；

4.场线上任何两点的电势不等；

5.任何一条场线不能其两端都在同一导体上；电场线特性总结：5.3.2电场强度通量（Electricflux）1.定义：过电场中任一给定面积的场线数叫做过该面积的电场强度通量.a.均匀电场垂直平面：与平面夹角：(1)b.非均匀电场：注意：(2)c.闭合曲面的电场强度通量：例：如图示三棱柱体放置在匀强电场中，求过此三棱柱体的电场强度通量.(3)解：分析：五平面组成闭合面，可

一一求解，最后求代数和。5.3.3高斯定理定理：真空中过任意闭合面的电场强度通量,等于该面所包围电荷的代数和除以。(1)

1.面元是空间闭合曲面高斯面上的微元；2.高斯面可以穿过任何物体；

3.电荷的代数和是指高斯面内所包围的电荷；

4.式中的场强是空间所有电荷产生的总场强；注意：高斯定理：(5)总结：1.高斯面上的为面内外电荷的总效应；4.仅高斯面内的电荷对该面通量有贡献；2.高斯面为封闭曲面；5.静电场是有源场；3.进入高斯面的通量为负、穿出为正；5.3.4高斯定理的应用求解步骤:1.分析带电体产生场强的对称性；2.由对称性适当选择高斯面；3.求过高斯面的通量；4.应用高斯定理求场强并讨论；注意：应用该定理可求解具有一定对称性的场强；高斯定理：例5.3.1

试求均匀带电半径为R

球面内、外的电场强度分布.设球面所总带电量为。解：对称性分析：球对称，电场沿径向向外，选球面为高斯面法线指向外，场强与面法向一致，且同一面上的场强量值相等；(1)1.球面内+++++++++++++(2)(3)2.球面外++++++++++++例5.3.2试求无限长均匀带电圆柱面内外的电场强度分布。设柱面半径为R

，沿轴向单位长度柱面所带电量为

。对称性分析＝轴对称，选取闭合的柱形高斯面，法线指向外，场强与面法向一致。且同一面上的场强量值应当相等，求距直线为处的电场强度.解：++++++(2)(1)(3)++++++(4)例5.3.3无限大均匀带电平面的电场强度，设电荷面密度为。对称性分析＝面对称，垂直平面，选取闭合圆柱形高斯面，仅两底面有场线穿过，方向与底面法线平行，同底面上场强值相等，求距平面为处的电场强度：解：

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++(2)(1)(3)(4)(4)5.4.1静电场力做功的特点1.点电荷电场力的功(1)(2)(3)5.4静电场的环路定理(4)2.任意电荷的电场(5)结论:仅与的始末位置有关，与路径无关！5.4.2静电场的环路定理12(6)结论：静电场力做功与路径无关，故该力是保守力。结论：静电场的环路积分为零是静电场的又一基本规律，称为静电场的环路定理。该定理表明静电场是保守场。总之：静电场力做功与路径无关，故静电场力是保守力；静电场的环路积分为零，静电场是保守场。(7)结论：试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。注意：电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的。(8)令：(9)5.5.1电势能类比重力的功及势能：静电场力是保守力，故对应的功等于电荷电势能增量的负值：5.5电势5.5.1电势(1)(2)结论：试验电荷在电场中由时，电势能增量的负值等于场力的功、且正比于，但他们的比值与无关，仅由场分布及A、B两点位置决定；点电势点电势令：定义：单位正电荷在静电场中某点的电势能，为场在该点的电势，用标量V表示，单位伏特。得：(3)(4)令：(5)(6)注意：电势差是绝对的，与电势零点选择无关；电势大小是相对的，与电势零点选择有关.(7)(4)(6)1.关于电势的计算电势差:

将单位正电荷从A移到B电场力作的功；电势:

单位正试验电荷从点A移到无穷远时，静电场力作的功.a.一般式:b.有限带电体:(7)C.电势零点的选择：习惯做法：1.有限大带电体一般以无穷远点为零势点；2.无限大带电体一般以有限远点为零势点；3.实际问题常选地球为零势，或公共地线电势为零；两个原则：1.使场中各点电势有确定值；2.使各点电势的表达式简洁；5.5.3

点电荷及电荷系的电势令：(8)1.点电荷的电势2.电势叠加原理a.点电荷系:令：(9)叠加原理：点电荷系电势＝点电荷对应的电势叠加；b.电荷连续分布:(10)c.求电势方法总结(1)电荷分布确定且未知：可由(10)式直接积分；注意：特别是电荷分布对称性不强，无法用高斯定理或直接积分求场强时，该法可行。（利用了点电荷电势、有限大带电体、无限远零势点.）有限带电体，无限零势点；对应：体、面、线分布；(2)电荷分布确定且已知：可由(4)、(7)式直接积分；注意：

(4)式：求电势问题的通式；由(4)可得(7)；

(7)式：针对有限带电体、对应无限远零势点；(4)(7)++++++++++++++解：分析：连续分布有限带电体问题。在环上取电荷元，取无穷远为零势点，由(10)式积分即可；例5.5.1

求均匀带电细圆环对称轴上任意点的电势。设环半径为R，所带电量为。(1)++++++++++++++(2)讨论：(3)例5.5.2

试求均匀带电球面在空间的电势。设球面半径为R，所带电量为Q。解:分析：可由高斯定理先求电场强度，再由(7)式积分即可。由高斯定理得到：由(7)式积分得到：定义：静电场中电势相等的点构成的曲面为等势面；5.6.1等势面1.电荷沿等势面移动时静电场力的功为零：规定：任意两相邻等势面间的电势差相等。则有：等势面的疏密表示场强的大小．电荷沿等势面移动电场力不作功，电场线与等势面正交.证明：5.6电场强度与电势2.电场强度与等势面垂直：电场线是与等势面正交的曲线簇.C.常见带电体的等势面由上述结论：电荷沿等势面移动场力不作功；点电荷的等势面++++++++++++