青岛 数学 八上 第3章《比和比例》课件

3.6比和比例第3章分式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2比比例及其基本性质线段的比和成比例线段连比知识点比知1－讲1

知1－讲

知1－讲特别提醒1.比的前项和后项有顺序，不能颠倒，颠倒前项和后项就改变了比的值.2.比的值没有单位，故在确定比的值时，比的前项、后项单位要统一.知1－练例1[母题教材P96练习T1]把下面的比写成分式的形式，并化简：(1)7x∶35x2；(2)2ab2∶6a2b；(3)(a－b)∶(a2－b2).解题秘方：将比的前项作为分子，比的后项作为分母，然后约分化简．知1－练

知1－练

知1－练1－2.把下面的比写成分式的形式，并化简：(1)72x2y∶81xy2；(2)(3x－y)∶(y2－9x2)知1－练[情境题生活应用]已知am布料能做b

件上衣，2am布料能做3b

条裤子，求做一件上衣所用布料与做一条裤子所用布料的比.例2解题秘方：先分别求出做一件上衣所用的布料和做一条裤子所用的布料，再求比即可．知1－练

知1－练2－1.小明从家到学校的路先是一段平路，然后是上坡路，最后是下坡路.平路、上坡路、下坡路长分别是2akm、a

km，0.5akm，小明骑车在平路、上坡路、下坡路上的速度分别是vkm/h、0.6vkm/h、1.5v

km/h，求小明上学和放学回家所需时间的比.知1－练知2－讲知识点比例及其基本性质2

知2－讲

知2－讲

知2－练

例3解题秘方：利用比例的基本性质对已知条件进行转化，求出a，b之间的关系.

知2－练

知2－练[新考向身边的数学中考·上海]将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14cm，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？(用比例的方法求解)例4解题秘方：设新的高度是xcm，根据每本书的厚度相同列出比例式，由此即可求解．知2－练解：设新的高度是xcm，由题意得14∶6=x

∶(21＋6)，解得x=63.答：新的高度是63cm．知2－练4-1.[新趋势跨学科题]将49mL蜂蜜全部放入下面两个盛有水的杯子中，要使两杯水的甜度相同，这两个杯子中应分别放入多少毫升蜂蜜？知2－练解：设左边杯子中应放入xmL蜂蜜，则右边杯子中应放入(49－x)mL蜂蜜．根据题意得x

∶160＝(49－x)∶400，解得x＝14，所以49－x＝35.答：左边杯子中应放入14mL蜂蜜，右边杯子中应放入35mL蜂蜜．知3－讲知识点线段的比和成比例线段31.两条线段的比在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比.2.成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a∶b=c∶d，那么这四条线段a，b，c，d

叫做成比例线段，简称比例线段.注意：成比例线段是有顺序的，不能随意颠倒顺序.3.特殊比例线段，如果b=c，即a∶b=b∶

d(或a∶c=c∶d)，那么b(或c)叫做a

和d

的比例中项.知3－讲知3－讲特别提醒(1)两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度.(2)比例线段具有顺序性，如a∶b=c∶d

叫做a，b，c，d

成比例，而不能说成是b,a,c,d成比例.知3－练[母题教材P101习题T4]下列各组不同长度的线段成比例的是()A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，1.8dm，6cmD.1cm，2cm，3cm，4cm例5知3－练解题秘方：根据线段成比例的定义，对各选项一一进行分析.

答案：C知3－练教你一招：判断四条线段是否成比例的方法:先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断最长线段与最短线段的乘积是否与另两条线段的乘积相等.若相等，则成比例；若不相等，则不成比例.知3－练5-1.判断下列线段是否成比例，若成比例，请写出比例式.(1)a=2cm，b

=6cm，c=4.5cm，d=13.5cm;解：将四条线段的长度从小到大排列，因为2×13.5＝4.5×6，所以四条线段成比例，比例式为2∶6＝4.5∶13.5.知3－练(2)a

=9cm，b

=4cm，c=d=6cm;解：将四条线段的长度从小到大排列，因为4×9＝6×6，所以四条线段成比例，比例式为4∶6＝6∶9.知3－练(3)a

=1.1cm，b=2.2cm，c=3.3cm，d=5.5cm;解：将四条线段的长度从小到大排列，因为1.1×5.5≠2.2×3.3，所以四条线段不成比例．知3－练(4)a=20mm，b=8m，c=28m，d

=7cm.解：将四条线段的长度从小到大排列，a＝0.02m，d＝0.07m，b＝8m，c＝28m，因为0.07×8＝28×0.02，所以四条线段成比例，比例式为0.07∶28＝0.02∶8.知3－练[母题教材P101习题T2]在比例尺为1∶200000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B

两地间的实际距离为_______.例6解题秘方：根据比例尺就是图上距离与实际距离的比，列出比例式，求出“实际距离”这项的值.9km知3－练解：设A，B

两地间的实际距离为xcm.根据题意，得1∶200000=4.5∶x，解得x=900000.900000cm=9km.知3－练6-1.[模拟·邵阳]四条线段a，b，c，d

成比例，其中a=2cm，b=3cm，d=6cm，则线段c

的长为()A.1cm B.4cm C.9cm D.12cmB知4－讲知识点连比41.定义前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，因而可以把这两个比连起来写在一起，这种形式叫做连比.连比并不是只有三个，也可以有四个及四个以上，如a∶b∶c∶d=6∶5∶4∶3等.特别提醒(1)连比也可分开来用，如由a∶b∶c=5∶4∶3可得,a∶c=5∶3,b∶c=4∶3,a∶b=5∶4.(2)连比中的各项都乘同一个不为0的数,连比仍然成立.2.求连比的方法当前一个比的后项与后一个比的前项不相同时，利用分数的基本性质，将两个不同的项取它们的最小公倍数，变成相同的项，然后写成连比的形式.知4－讲知4－练[母题教材P101习题T6]已知a∶b=3∶2，b∶c=3∶5，求a∶b∶c.例7解题秘方：先将前一个比的后项与后一个比的前项化成相同的项，再写成连比.解：因为a∶b=3∶2=9∶6，b∶c=3∶5=6∶10，所以a∶b∶c=9∶6