青岛 数学 八上 第2章《等边三角形》课件

2．6

等腰三角形第2章图形的轴对称2.6.2等边三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2等边三角形的性质等边三角形的判定知识点等边三角形的性质知1－讲11.性质1等边三角形的各角都等于60°；2.性质2等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质；等腰三角形不一定是等边三角形.知1－讲3.性质3等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；4.性质4等边三角形各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等.知1－讲特别解读等边三角形任意两边都可以作为腰，任意一个角都可以作为顶角.知1－练例1如图2.6-20，△ABC

是等边三角形，D，E，F

分别是三边AB，AC，BC

上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，FD⊥AB，计算△DEF各个内角的度数.解题秘方：等边三角形的三个内角都相等且都等于60°，是在等边三角形中求角的度数的关键.知1－练解：因为△

ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°.因为DE⊥AC，FD⊥AB，所以∠AED=∠FDB=90°.所以∠ADE=90°－∠

A=90°－60°=30°.所以∠EDF=180°－30°－90°=60°.同理可得∠

DEF=∠EFD=60°.所以△DEF

各个内角的度数都是60°.知1－练1-1.[情境题娱乐活动]在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值，则∠1＋∠2=_____度.240知1－练[模拟·西安]如图2.6-21，△ABC

是等边三角形，点E是AC

的中点，过点E

作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为_______

.例23知1－练解题秘方：利用点E是AC的中点，过点C

构造与△AEF全等的三角形，然后再利用等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质求得答案.知1－练解：如图2.6-22，过点C

作CH⊥

DE于点H，则∠CHE=90°.因为EF⊥AB，所以∠AFE=90°.所以∠AFE=∠CHE.因为E

是AC

的中点，所以AE=CE.知1－练

知1－练又因为∠BFE=90°，所以∠D=30°.所以∠DEC=60°－30°=30°.所以∠D=∠DEC.所以CE=CD.所以△

CDE是等腰三角形.因为CH⊥DE，所以DH=EH=1.所以DF=DH＋EH＋EF=3.知1－练

C知1－练2-2.如图，等边三角形ABC

的边长为2cm，D，E

分别是AB，AC

上的点，将△ADE沿直线DE

折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为_____

cm．6知2－讲知识点等边三角形的判定21.定义法三边都相等的三角形是等边三角形.2.判定方法1三个角都相等的三角形是等边三角形.3.判定方法2有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形.知2－讲4.说明等边三角形的思维导图知2－讲特别解读在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，判定方法2都成立.知2－练[母题教材P62习题T4]如图2.6-23，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠

ACB的平分线相交于点O，OB，OC的垂直平分线分别交BC

于点E，F，交OB

于点G，交OC于点H，连接OE，OF.试说明：△OEF是等边三角形.例3知2－练解题秘方：利用三角形外角的性质，可求出∠OEF=∠

OFE=60°，从而可得△OEF

是等边三角形.知2－练解：因为△ABC

是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°.因为CO，BO分别平分∠ACB，∠ABC，所以∠

OBE=∠OCF=30°.因为EG，HF

分别垂直平分OB，OC，所以OE=BE，OF=FC.知2－练所以∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°.所以∠

OEF=∠BOE＋∠OBE=60°，∠

OFE=∠COF＋

∠OCF=60°.所以∠EOF=60°.所以∠OEF=∠OFE=∠EOF.所以△OEF

是等边三角形.知2－练3-1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E

在边BC

上，AD⊥AC，AE⊥AB.试说明:△AED

为等边三角形.知2－练解：因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝30°.因为AD⊥AC，AE⊥AB，所以∠BAE＝∠CAD＝90°.所以∠BEA＝∠CDA＝60°，即∠ADE＝∠AED＝60°.所以∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝60°.所以∠ADE＝∠AED＝∠DAE.所以△AED为等边三角形．知2－练如图2.6-24，点C为线段AB

上一点，△ACM，△CBN

都是等边三角形，AN，MC

相交于点E，BM，CN

相交于点F，连接EF.试说明：例4知2－练(1)AN=BM；解题秘方：要得到AN=BM，只需说明△ACN

≌△MCB；知2－练解：因为△ACM，△CBN都是等边三角形，所以AC=MC，CN=BC，∠

ACM=∠BCN=60°.所以∠ACM＋

∠MCN=∠

BCN＋

∠MCN，即∠ACN=∠MCB.所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.知2－练(2)△

CEF是等边三角形.解题秘方：根据已知条件，推出CE=CF，∠ECF=60°即可.知2－练

知2－练4-1.[新考法对称法]如图，在△ABC

中，CD

是AB

边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD

折叠，使点B

落在点E

的位置，连接AE.判断△

ADE的形状，并说明理由.知2－练解：△ADE是等边三角形．理由如下：由折叠的性质可知ED＝BD，∠EDC＝∠BDC＝60°.因为CD是AB边的中线，所以AD＝BD.所以AD＝ED.所以△ADE是等腰三角形．又因为∠ADE＝180°－