青岛 数学 八上 第1章《全等三角形》课件

1.1全等三角形第1章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2全等形全等三角形全等三角形的性质知识点全等形知1－讲11.定义能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形.特别解读“完全重合”说明全等的两个图形的周长和面积分别相等.知1－讲2.判断依据(1)形状相同；(2)大小相等.要点精析：(1)判定全等形的这两个条件缺一不可，与它们的位置和方向无关.(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形.知1－练例1图1.1-1中是全等形的有________________________________.①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫知1－练解：上图中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同，所以不是全等形；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形.解题秘方：根据全等形的两个判断依据进行判断.知1－练1-1.下列各组的两个图形属于全等形的是()D知2－讲知识点全等三角形21.定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.特别提醒全等三角形是全等形的特例.知2－讲2.对应元素当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.警示误区对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边、对应角是针对两个三角形而言的，指不在一个三角形中的两条边、两个角的关系，而对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系，对边是与角相对的边，对角是与边相对的角.知2－讲3.表示方法全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，在书写两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.知2－讲如图1.1-2，△ABC

和△DEF全等(其中点A

和点D，点B

和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC

和EF，AC

和DF是对应边；∠A

和∠D，∠B

和∠E，∠C和∠

F是对应角)，记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC

全等于三角形DEF”.知2－讲4.对应元素的确定方法(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角.(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角.(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最长的边(或最大的角)是对应边(或角)，最短的边(或最小的角)是对应边(或角).知2－练[母题教材P7习题T1如图1.1-3，已知△ABD≌△CDB，写出其对应边和对应角.例2解题秘方：根据图形的位置关系确定对应角和对应边.知2－练解：BD

与DB，AD

与CB，AB

与CD

是对应边；∠A

与∠C，∠ABD

与∠

CDB，∠ADB

与∠CBD是对应角.知2－练教你一招：全等三角形的对应元素是常考内容，在此列出七种方法，以供参考.(1)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(2)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；知2－练(4)有公共角的，公共角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(6)两个全等三角形中一组最长的边(或最大的角)是对应边(或角)，一组最短的边(或最小的角)是对应边(或角)；(7)当用符号“≌”表示两个三角形全等时，可根据字母的对应位置来找对应关系.知2－练2-1.下图中有两对三角形全等，填空：知2－练(1)△CDO≌△EBO，其中CD的对应边是____，DO

的对应边是____，OC

的对应边是____；(2)△ABC≌△ADE，∠A的对应角是____，∠B

的对应角是____，∠ACB的对应角是_______.EBBOOE∠A∠D∠AED知2－练[母题教材P7习题T2]如图1.1-4，将△ABC

绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请说出图中△ABC

和△

DBE是否为全等三角形.若是，写出其对应边和对应角.例3解题秘方：根据图形旋转前后的位置找对应关系.知2－练解：△ABC≌△DBE.AB

与DB，AC

与DE，BC

与BE

是对应边；∠A

与∠

BDE，∠ABC

与∠DBE，∠C与∠E

是对应角.知2－练3-1.如图，将直角三角形ABC

绕点C

顺时针旋转90°得到直角三角形DEC，则∠

B的对应角是_______．∠CED知3－讲知识点全等三角形的性质31.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.全等三角形的性质是说明线段相等，角相等的常用依据.2.拓展全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.注意：周长或面积相等的两个三角形不一定全等.知3－讲知3－讲要点提醒应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：(1)两个三角形全等；(2)找准对应元素.知3－练如图1.1-5，已知点A，D，B，F

在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB=8cm，BD=6cm.求FB的长．例4解题秘方：由全等三角形的性质知AB=FD，由等式的性质可得AD=FB，所以要求FB

的长，只需求AD的长.知3－练解：因为△ABC≌△FDE，所以AB=FD.所以AB－DB=FD－DB，即AD=FB.因为AB=8cm，BD=6cm，所以AD=AB－DB=8－6=2(cm)，所以FB=AD=2cm.知3－练4-1.如图，已知△ABC≌△DEC，点B，C，D

在同一条直线上，且CE=2，CD=4，则BD

的长为()A.1.5B.2C.4.5D.6D知3－练[模拟·聊城]如图1.1-6，△ABC≌△DEC，过点A

作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为()A.30°B.25°C.35°D.65°例5知3－练解题秘方：利用全等三角形的对应角相等，及垂直的定义，结合三角形内角和可求解.解：因为△ABC≌△DEC，所以∠ACB=∠DCE，即∠

BCE＋∠ECA=∠DCA＋∠ECA.所以∠BCE=∠ACD.因为∠BCE=65°，所以∠

ACD=65°.因为AF⊥CD，所以∠AFC=90°，所以∠CAF＋∠ACD=90°，所以∠CAF=90°－65°=25°.答案：B知3－练5-1.如图，△ABC

≌△DBE(其中点D

与点A对应，点E

与点C

对应)，∠ABD=40°，若AD

∥BC，则∠ABE的度数为(

)A.25°B.30°C.35°D.45°B知3－练如图1.1-7，将Rt△ABC

沿BC

方向平移得到△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，求图中阴影部分的面积.例6解题秘方：利用全等三角形的性质，将阴影部分的面积转化为梯形ABEH

的面积来求.平移是全等变换的一种，△ABC平移后得到△DEF，即两个三角形全等.知3－练

知3－练6-1.如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC

≌△CDE

，AB

=6，BC=8，CE=10．知3－练(1)求△

ABC的周长；解：因为△ABC

≌△CDE，CE＝10，所以AC＝CE＝10.又因为AB＝6，BC＝8，所以△ABC的周长＝AB＋BC＋AC

＝6＋8＋10＝24.知3－练(2)求△

ACE的面积．知3－练如图1.1-8，把一张平行四边形纸片ABCD

沿BD

折叠，使点C

落到点E

处，BE与AD

相交于点O，若∠DBC=15°，求∠BOD

的度数.例7解题秘方：利用翻折前后两个三角形是全等三角形、全等三角形的性质、两直线平行同旁内角互补来求.知3－练解：由题意知，△BCD≌△BED，所以∠DBE=∠DBC=15°.所以∠OBC=30°.因为四边形ABCD

是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠BOD=180°－∠OBC=180°－30°=150°.知3－练7-1.如图所示，一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B

落在AD边上的B'处，