青岛 数学 八上 第1章《尺规作图》课件

1.3尺规作图第1章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2尺规作图利用尺规作图作一个角等于已知角利用尺规作图作三角形知识点尺规作图知1－讲11.尺规作图为了精确作图，古代数学家提出了在画几何图形时，只允许用直尺(没有刻度)和圆规这两种工具的限制.这一类问题，叫做尺规作图.2.直尺的功能是作直线、射线、线段、线段的延长线等；圆规的功能是作圆或圆弧，截取等长线段等.知1－讲特别提醒尺规作图中,规定直尺没有刻度,所以不能用来测量.知1－练例1[新考法定义辨析法]下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠

AOB的平分线B.用圆规和没有刻度的直尺作∠

AOB等于已知∠

αC.用刻度尺画线段AB=3cmD.用三角尺作直线

AB的平行线知1－练解：选项A,D中用的画图工具不是直尺和圆规；选项C中用的是带有刻度的直尺；故只有B符合尺规作图的定义．答案：B解题秘方：根据尺规作图的定义判断.理解尺规作图的定义是解决本题的关键，一定要记住尺规作图中的直尺是没有刻度的这一要点．知1－练1-1.[期末·青岛]下列关于尺规作图的语句错误的是()A.作∠AOB,使∠AOB=3∠αB.以点О

为圆心作弧C.以点A

为圆心,线段a

的长为半径作弧D.作一条线段AB,使其等于已知线段aB知2－讲知识点利用尺规作图作一个角等于已知角2作一个角等于已知角的做法：如图1.3-1，已知∠

AOB，作∠A′O′B′=∠AOB.做法：(如图1.3-2)知2－讲第一步：作射线O′A′；第二步：以点O

为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交射线O′A′于点C′；第四步：以点C′为圆心，以CD

为半径作弧，与前弧交于点D′；第五步：过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.知2－讲特别解读作一个角等于已知角，实际是利用尺规作图作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用三角形全等的性质——“对应角相等”，说明作出的角等于已知角.知2－练[母题教材P25习题T5]如图1.3-3，过点C

作直线DE，使DE∥AB.例2知2－练解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.解法提醒：由平行线的判定知内错角(同位角)相等，两直线平行.要作两直线平行，故可先构造一个角，然后作这个角的内错角(同位角)等于这个角.知2－练解：做法：(如图1.3-4)(1)过点C

作直线MN

与AB

相交，交点为F；(2)在直线MN

的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)反向延长CE，则直线DE即为所求.知2－练2-1.[新考法分类讨论法]如图，以点B为顶点，射线BC

为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．(保留作图痕迹,不写做法)知2－练解：当所作的角在BC上方时，如图①所示；当所作的角在BC下方时，如图②所示．知3－讲知识点利用尺规作图作三角形31.根据三角形全等的判定条件，已知两边及其夹角、两角及其夹边、三边，都可以确定唯一的一个三角形，从而可根据这些条件用尺规作图来作三角形.2.尺规作图的一般步骤已知、求作、做法.叙述尺规作图的做法必须使用规范、精炼、准确的作图语言.3.尺规作图时要保留作图痕迹,最后要指出哪个图形是所求作的图形.知3－讲知3－讲解法提醒做法：根据作图过程写出操作步骤．对于较复杂的作图题，可先画出草图，使它同所求作的图形大致相同，再寻找做法．不要求写做法时，要保留作图痕迹.知3－练已知：线段a，b，如图1.3-5.求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.例3解题秘方：先作DE=2a，再以2a，a，b

为三边作三角形.知3－练解：做法：(如图1.3-6)(1)作线段DE=2a，BC=a；(2)分别以点B

和点C

为圆心，以2a和b

为半径在BC的同侧作弧，两弧交于点A；(3)连接AB，AC，则△

ABC就是所求作的三角形.知3－练3-1.如图，已知△ABC，现将△ABC绕点B

逆时针旋转，使点A

落在射线BP上，求作旋转后得到的△A'C'B.做法:在BP上截取BA'=BA，以点B为圆心，BC

为半径作弧,以点A'为圆心，AC为半径作弧，两弧交于点C'，连接A'C'，BC'，则△A'C'B即为所求.此作图确定三角形的依据是________

.SSS知3－练[母题教材P22练习T2]已知：线段a，∠α

，如图1.3-7.求作：△

ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.例4解题秘方：先在草稿纸上画出三角形的草图，标上已知线段和角，经过分析确定作图顺序.知3－练方法点拨：已知两边及其夹角求作三角形的方法有两种：(1)先作角，再截取两边；(2)先作一边(作一边等于已知线段)，然后作角，最后截取另一边.知3－练解：做法：(如图1.3-8)(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM

上截取AB=a，在射线AN

上依次截取AD=a，DC=a；(3)连接BC，则△

ABC就是所求作的三角形.知3－练4-1.[新趋势过程性]学习已知:线段a，c和∠α

(如图①).求作:△ABC，使BC=a，AB=c，∠

ABC=∠α.小明的做法如下:①作∠MBN=∠α;②在线段BM，BN

上分别截取BA=c，BC=a;③连接AC，则△ABC即为所求作的三角形(如图②).在上述做法中错误的步骤是_____________.②知3－练[母题教材P24练习T2]如图1.3-9，已知∠α，∠β=90°，线段a.求作：Rt△ABC，使∠

B=∠α，∠C=∠β，BC=2a(不写做法，保留作图痕迹).例5知3－练解题秘方：先画线段BC=2a，再以B

为顶点，BC

为一边，作∠

B=∠α，以C

为顶点，CB

为一边，在CB的同侧作∠C=∠β，交∠

B的另一边于点A.所作的角在线段CB

的同侧，否则两个角的另一边没有交点，即找不到三角形的第三个顶点.知3－练方法点拨：作图的方法有两种：一是先作角，然后截取边，再作另一个角；二是先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的两端分别作角.知3－练解：如图1.3-10，△ABC

即为所求.知3－练5-1.如图①，已知线段a和∠1，求作△

ABC，使BC=a，∠A