2024年度人教版八年级数学上册第十一章三角形章节训练试题（解析版）

人教版八年级数学上册第十一章三角形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（

）A．必有一个角等于 B．必有一个角等于C．必有一个角等于 D．必有一个角等于2、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（

）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．3、已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（

）A． B．C． D．4、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是()A．27 B．35 C．44 D．545、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形6、如图所示的图形中具有稳定性的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②④ D．①②③7、如图所示，已知G为直角△ABC的重心，，且，，则△AGD的面积是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm28、如图，中，，D是外一点，，，则（

）．A． B． C． D．9、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（

）A．9 B．12 C．35 D．4010、如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四边形C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．2、如图，在中，，，，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，四边形DCEF的面积的最大值是______．3、如图，将三角尺和三角尺(其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_____．4、如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．5、如图，在中，，，，则x＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在图（1）中，猜想：________度．请说明你猜想的理由．如果把图1成为2环三角形，它的内角和为；图2称为2环四边形，它的内角和为．则2环四边形的内角和为________度；2环五边形的内角和为________度；2环n边形的内角和为________度．2、小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知，小宋把三角板的直角顶点放在直线上．若，直接写出的度数；若，直接写出的度数（用含的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边上，求的度数．3、如图，已知在中，，AE是BC边上的高，AD是的角平分线，求的度数．4、若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.5、一个正多边形的周长为，边长为，一个外角为．（1）若，求的值；（2）若，求的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【考点】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.2、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．【考点】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4<a<8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案．【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8，∴，即，∴在数轴上表示为A选项．故选：A．【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键．4、C【解析】【详解】设这个内角度数为x，边数为n，∴(n−2)×180°−x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选C.点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.5、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再结合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，进而可判断三角形的形状．【详解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D．【考点】本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，一个多边形从一个顶点出发引出的对角线将其分成个三角形，此时这个多边形就具有稳定性了，图①③便具有稳定性，故选B．【考点】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．7、A【解析】【分析】由于G为直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根据三角形的面积公式可以推出，而△ABC的面积根据已知条件可以求出，那么△AGD的面积即可求得．【详解】解：∵G为直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故选：A．【考点】本题主要考查了三角形的重心的性质，解题的关键是根据G为直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．8、D【解析】【分析】设，则，，，由，即可求出．【详解】设，则，，，，故选：D．【考点】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题关键是灵活运用相关知识进行求解．9、C【解析】【分析】先根据内角的度数求得外角的度数，进而求得多边形的边数，根据对角线的条数为即可求得答案．【详解】解：一个正n边形的每个内角为144°，则每个外角为，故，则对角线的条数为，故选C．【考点】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，求正多边形的对角线条数，求得是解题的关键．10、C【解析】【分析】由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.【详解】解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C．【考点】本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键．二、填空题1、180°【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．【详解】解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案为：180°．【考点】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．2、【解析】【分析】如图，连接CF，设S△BFD=a，根据，点E是AC的中点可分别表示出S四边形DCEF与S△ABC，根据AB⊥AC时S△ABC最大，即可得答案．【详解】解：如图，连接CF，设S△BFD=a，∵，点E是AC的中点，∴S△CDF=3S△BDF=3a，S△BCE=S△BAE，S△CFE=S△AFE，∴S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=4a，∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5a，∴S△ADC=3S△ABD=15a，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=20a，S△CFE=（S△ADC-S△CDF）=6a，∴S四边形DCEF=S△CDF+S△CFE=9a，∴S四边形DCEF=S△ABC，∵AB=6，AC=8，∴AC边上的高的最大值为6，∴AB⊥AC时S△ABC最大，即S四边形DCEF的值最大，∴S四边形DCEF的最大值=S△ABC=××6×8=，故答案为：.【考点】本题考查三角形的面积及中线的性质，等高的三角形面积比等于它们的底边的比；三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形；熟练掌握相关性质是解题关键．3、105°【解析】【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠ABC＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∠FDE＝90°−∠F＝90°−45°＝45°，∴∠DMB＝180°−∠ABC−∠FDE＝180°−30°−45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案为：105°．【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．4、40°【解析】【详解】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【考点】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．5、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【详解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案为：130．【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理并灵活应用是解本题的关键．三、解答题1、360，见解析；720，1080；【解析】【分析】连接将已知图形补全为闭合四边形，根据三角形的外角性质可得，进而根据四边形的内角和即可求得；同理将2环四边形补全为五边形和三角形，2环五边形补全为六边形和四边形，2环n边形补全为和边形，根据多边形的内角和定理求解即可【详解】解：猜想：360°连接，如图，2环四边形中，如图，连接则2环四边形的内角和同理2环五边形补全为六边形和四边形，则内角和为2环n边形补全为和边形，则内角和为故答案为：360，720，1080；【考点】本题考查了多边形的内角和，三角形的外角性质，将2环n边形补全为和边形是解题的关键．2、(1)130º，(90+m)º(2)15º【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．(1)解：∵，∴∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∴∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；若，那么∠2=（90+m）º(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180º，∵∠FCA=60º，∴∠DBA=120º，∵∠DAE=45º，∠FAC=90º，∴∠BAD=180º-∠DAE-∠FAC=45º在中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，∴∠1=180º-45º-120º=15º；【考点】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．3、10°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE的度数即可得到答案．【详解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴，∵AE是BC边上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【考点】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．4、11【解析】【分析】多边形的内角和公式：(n-2)·180，外角和为360°.根据内角和与外角和的比为9∶2列方程，解方程即可.【详解】设这个多边形的边数