小升初数学对应法思维应用

小学奥数——对应法学习对应法1、学校第一次买了3个水杯和20个茶杯共用134元，第二次又买了同样3个水杯和16个茶杯共用去118元，问水杯和茶杯的单价各是多少钱？分析：已知条件1学校第一次买了3个水杯和20个茶杯共用134元

已知条件2第二次又买了同样3个水杯和16个茶杯共用去118元

问题水杯和茶杯的单价各是多少钱？134元118元16元对应法1、学校第一次买了3个水杯和20个茶杯共用134元，第二次又买了同样3个水杯和16个茶杯共用去118元，问水杯和茶杯的单价各是多少钱？分析：已知条件1学校第一次买了3个水杯和20个茶杯共用134元

已知条件2第二次又买了同样3个水杯和16个茶杯共用去118元

问题水杯和茶杯的单价各是多少钱？3水杯+20茶杯=134元3水杯+16茶杯=118元4茶杯=16元1茶杯=4元3水杯+20茶杯X4元/茶杯=134元3水杯=134元—80元=54元1水杯=18元答：水杯的单价是18元，茶杯的单价是4元。对应法1、（升级版）学校第一次买了2个水杯和3个茶杯共用30元，第二次又买了同样3个水杯和16个茶杯共用去118元，问水杯和茶杯的单价各是多少钱？分析：已知条件1学校第一次买了2个水杯和3个茶杯共用30元

已知条件2第二次又买了同样3个水杯和16个茶杯共用去118元

问题水杯和茶杯的单价各是多少钱？30元118元3290元236元对应法2、为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？分析：已知条件1将绳子3折时，绳子比井深还长出6米

已知条件2将绳子4折时，绳子比井深长出2米问题井深与绳子的长度？2米6米绳长—3井深=3X6米绳长—4井深=4X2米

—3井深—

—4井深=3X6米—4X2米符号千万别丢

—3井深+4井深=10米井深=10米绳长=4X10米+8米=48米答：井深10米、绳长48米。对应法3、公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？分析：已知条件1白菊花和黄菊花共152盆

已知条件2黄菊花和红菊花共128盆

已知条件3红菊花和白菊花共168盆问题三种菊花各几盆？白菊花+黄菊花=152盆黄菊花+红菊花=128盆红菊花+白菊花=168盆2（白菊花+黄菊花+红菊花）=152盆+128盆+168盆白菊花+黄菊花+红菊花=224盆红菊花=224盆—152盆=72盆白菊花=224盆—128盆=96盆黄菊花=152盆—96盆=56盆答：红菊花72盆、白菊花96盆、黄菊花56盆。对应法3、（变化版）四年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？分析：已知条件172棵不是一班种的

已知条件275棵不是二班种的

已知条件373棵不是三班种的问题三个班各种了多少棵？二班+三班=72棵一班+三班=75棵一班+二班=73棵2（一班+二班+三班）=72棵+75棵+73棵一班+二班+三班=110棵一班=110棵—72棵=38棵二班=110棵—75棵=35棵三班=110棵—73棵=37棵答：一班种了38棵、二班种了35棵、三班种了37棵。已知条件172棵是二班和三班种的已知条件275棵是一班和三班种的已知条件373棵是一班和二班种的对应法4、运一批砖，用2辆车和3台拖拉机运，32次运完，如果用5辆车和2台拖拉机运，16次运完，现在用11辆汽车装运，几次可以运完？分析：已知条件1运一批砖，用2辆车和3台拖拉机运，32次运完

已知条件2如果用5辆车和2台拖拉机运，16次运完问题用11辆汽车装运，几次可以运完？（2+3）X32=1（5+2）X16=164+96=180+32=1

（240-64）=288=111X8=1答：用11辆车，8次可以运完。3对应法——练习题4、（变化版）李明、张斌、王刚三人去文具店买文具，李明买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮，共付11元，张斌买了3本练习本，一支圆珠笔和7块橡皮，共付8.9元，王刚买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮，问王刚应付多少钱？5、甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题；将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解除的叫做普通题，3人都解出的叫做容易题，问难题多还是容易题多？多多少道题？6、一些人共同分担购买小船的款,如果其中10个人后来决定不参加,余下的人就要每人多分担1元.当实际付款时,又有15人退出,最后余下的人,每人又多负担2元.原来同意购买船的有多少人？7、李强租种了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦．某天，他心里打起了小算盘：当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元；但现在小麦的市价己涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元．通过李强的小算盘，你可以知道这块农田是多少亩？8、已知同时打开A、B、C三个水管注水，将水池注满需6小时，当它们同时注水2小时后，再将C水管关闭，则A、B两水管还需7小时才能将这个水池注满。现若只单独开C水管注水，请问需要多少小时才能将水池注满？在解题的过程中，经常会遇到这样的一类题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫做对应法。在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化以便寻找解题的突破口。对应法初中数学与小学数学的差别小学数学：侧重是打下数学的基础。其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等。初中数学：侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。小学与中学根本的区别就是：小学注重结果结论，而初中注重推理而来的过程。初一数学上册共有五章内容，是整个初中阶段的基础部分。学好本学段的内容非常重要。整个初一数学可分为三大部分：空间与图形、数与代数、概率与统计。其中数与代数包括三章内容，分别是：1.有理数2.整式的加减3.一元一次方程。空间与图形包括：1.几何图形初步，概率与统计包括：数据的收集。算术数和有理数的衔接

在小学阶段，学生基本接触的是算术数（正整数、分数、小数、负数），这些数都是随学生的年龄特点从现实生活中得出的；进了初中后，把数的范围扩大到了有理数域，同时数的运算也相应的从小学中的加、减、乘、除四则运算上升到了乘方、开方运算。这是对数的认识的一个飞跃。对于算术方法的四则混合运算，我们要求学生熟练地掌握运算顺序和计算的正确率；这样到了初中后，只要弄懂符号法则，那有理数的运算教学也能达到事半功倍之效。数与代数式的衔接

小学阶段，学生所接触到的数都是从生活中来的。在他们的印象中，数是一个具体的、能代表多少的表示符号，而在初中“有理数”知识中，引进了“式”的概念，从而研究式的运算。这是从“数”到“一段抽象的含字母的代数式的过渡”，是学生在学习数学上的一大转折点，实现从具体到一般、到抽象的飞跃，也是对刚入初中学生思维的一次飞跃。其实数与式的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。为了顺利完成这一转变，可以在小学高年级阶段尝试运用“半代数式运算”的方法进行教学渗透。学法的衔接七年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。所以学习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数与形之间的联系。学习时要避免单纯就知识学知识，更不要死记硬背概念。要通过实践活动让学生感受、探索、理解、建立知识间的联系。如小数、分数、百分数之间的关系，我们可以给学生一个研究探索时间空间，让他们去发现其中的规律。一、用字母表示数的思想

用字母表示数的思想又叫代数思想。同学们在小学时有了具体的数的概念，而现在我们又用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，这样我们就从算术跨进了代数的大门。在具体的数学问题中，用字母表示数往往能使我们把问题看得更清楚。1、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，一共运了多少吨水泥？2、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是多少元。3、320减去12的m倍是多少。4.学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x元，每位学生的车费为y元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为_______.二、方程思想

方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题获解，具体说就是把问题中已知量与未知量之间的数量关系转化为解方程（组）的数学问题，其实质是数学建模。方程思想是重要的数学思想.1、比某数的20％少0.4的数是7.2，求某数。（用方程解）

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品