江西省赣州市红旗实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试题

赣州市红旗实验中学此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号高二数学(文科)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。参考公式：，．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．附表：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·榆林二模]已知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】因为，又因为的实部与虚部互为相反数且，所以，解得，故选D．2．[2018·承德八中]数列，，，，的一个通项公式可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知中数列，，，，，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以为公比的等比数列，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负，故可用来控制各项的符号，故数列，，，，的一个通项公式为，故选D．3．[2018·佳木斯一中]某研究型学习小组调查研究学生使用智能对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能不使用智能合计学习成绩优秀学习成绩不优秀合计经计算，则下列选项正确的是（）A．有的把握认为使用智能对学习有影响B．有的把握认为使用智能对学习无影响C．有的把握认为使用智能对学习有影响D．有的把握认为使用智能对学习无影响【答案】A【解析】与临界值对比，，所以有的把握认为使用智能对学习有影响，故选A．4．[2018·郑州质检]若复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由题意可得，对应点为，所以复平面对应的点在第三象限，选C．5．[2018·棠湖中学]如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．故选A．6．[2018·昆明统考]执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A．7 B．20 C．22 D．54【答案】B【解析】初始值，，，；，，，；，，，；，，，；输出，选B．7．[2018·上高县二中]若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】两式相加得，转化为极坐标得，其中，结合图像可知，，故选A．8．[2018·西城期末]如图，，，三个开关控制着，，，号四盏灯．若开关控制着，，号灯（即按一下开关，，，号灯亮，再按一下开关，，，号灯熄灭），同样，开关控制着，，号灯，开关控制着，，号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（）．A．只需要按开关，可以将四盏灯全部熄灭B．只需要按开关，可以将四盏灯全部熄灭C．按开关，，可以将四盏灯全部熄灭D．按开关，，无法将四盏灯全部熄灭【答案】D【解析】根据题意，按开关，，，号灯熄灭，号灯亮；按开关，，号灯熄灭，，号灯亮；按开关，则，，号灯熄灭，号灯亮．选D．9．[2018·桂林调研]执行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和是（）A．13 B．24 C．37 D．54【答案】C【解析】，，判断否，输出；，，判断否，判断是；，，判断否，判断否；输出，，，判断否，判断否；输出，，，判断否，判断是；，，判断否，判断否；输出，，，判断否，判断否；输出，，，判断否，判断是；，，判断是，结束程序，故输出的所有值之和为，故选C．10．[2018·曲靖一中]某研究型学习小组调查研究学生使用智能对学习的影响，部分统计数据如表，则下列说法正确的是（）使用智能不使用智能总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030A．有的把握认为使用智能对学习有影响．B．有的把握认为使用智能对学习无影响．C．在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能对学习有影响．D．在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能对学习无影响．【答案】C【解析】经计算，，，对照数表知，在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能对学习有影响，故选C．11．[2018·西城期末]已知为曲线（为参数）上的动点，设为原点，则的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】从曲线的参数方程中消去，则有，故曲线为圆，而，故的最大值为，选D．12．[2018·金溪一中]在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程．由，解得或，所以，，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·扬州期末]若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为________．【答案】【解析】是纯虚数，则，．14．[2018·深圳中学]如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，与之间的线性回归方程为，则_____________．【答案】0.8【解析】，，将代入，解得：．15．[2018·莆田二十四中]直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则直线被圆截得的弦长为__________．【答案】3【解析】直线的参数方程为（为参数），化为普通方程得：．圆的参数方程为（为参数）化为普通方程得：，圆心为(0，0)，半径为3，圆心到直线的距离为：．直线被圆截得的弦长为．答案为3．16．[2018·宁德期末]今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示．如此继续下去，当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．【答案】【解析】由题意可得，第次标完后，圆周上所有标出的数的总和为，设，，两式相减可得，，，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·梅河口五中]已知复数．（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），若，则，∴，∴．·······5分（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为．·······10分18．[2018·长郡中学]某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格(单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完．①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；②当为何值时，销售额最大？【答案】（1）；（2）①，②．【解析】解：（1）由题，，，，所以，又，得，所以关于的线性回归方程为．·······6分（2）①由（1）知，当时，，即2018年该农产品的产量为万吨．②当年产量为时，销售额(万元），当时，函数取得最大值，又因，计算得当，即时，即2018年销售额最大．·······12分19．[2018·吉化一中]为了比较注射，两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，毎组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物．表1和表2分别是注射药物和后的试验结果．（疱疹面积单位：)表1:注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表表2:注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面列联表，并回答能否有的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”．表3：【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（1）可以看出注射药物后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物后疱疹面积的中位数小于注射药物后疱疹面积的中位数．·········6分 图Ⅰ注射药物图Ⅰ注射药物后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物后皮肤疱疹面积的频率分布直方图（2）表3：，由于，所以有的把握认为“注射药物后的疱疹面积于注射药物后的疱疹面积有差异”．·······12分20．[2018·三湘联考]在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数)．（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值．【答案】(1)见解析；（2）6．【解析】（1）∵，∴，即，∴直线的直角坐标方程为；∵，∴曲线的普通方程为．·······6分（2）∵点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等，曲线是以为圆心，半径的圆．∴，则的最小值为．·······12分21．[2018·孝感八校]证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）要证即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以．·······6分（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以．·······12分22．[2018·保山统测]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点