安徽省马鞍山二中2024年高一6月月考数学试题2

马鞍山二中郑蒲港分校2023—2024学年度第二学期高一年级六月月考数学试卷命题人：王晓审题人：祝玉兰考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级，条形码填写或张贴在答题卡相应位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答填空题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知虚数单位，复数满足，则（）A. B.10 C. D.32.下列说法正确的是（）A.若，则B.零向量的长度是0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量3.某高中为了解三个年级学生的课业负担情况，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法 B.简单随机抽样 C.分层随机抽样 D.随机数法4.在中，若，则角等于（）A. B. C.或 D.或5.如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（）A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD中，，正方形ADEF的边长为1，且平面平面ADEF，则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图，半球内有一内接正四棱锥，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为，那么这个半球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知边长为2菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（）A.0 B. C. D.3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则10.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口，则下列说法正确的是（）A B.C.在上的投影向量为 D.11.如图，在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上一个动点，则（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点，使平面平面C.当点与重合时，二面角的正切值为D.当点为中点时，平面截正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．12.用比例分配分层随机抽样的方法抽取50个样本，第一层22个，样本平均数为16，第二层28个，样本平均数为18，由此可估计总体平均数为_______．13.敬亭山，位于安徽省宣城市北郊，是中国历史文化名山，原名昭亭山，晋初为避帝讳，易名敬亭山．李白在《独坐敬亭山》中写道：众鸟高飞尽，孤云独去闲．相看两不厌，只有敬亭山．相传该诗题写于太白独坐楼（如图（1））．为了测量该楼的高度（如图（2）），一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，在点处测得该楼顶端的仰角为则该楼的高度为_______m．14.如图，在棱长为3的正方体中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值．16.在中，内角的对边分别为，已知，且．（1）求A；（2）已知角A平分线交于点M，若，求的周长．17.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．（1）求证：平面；（2）求与平面所成的角．18.如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，.（1）求证：；（2）求点C到平面ABH的距离；（3）在线段PB上是否存在点N，使MN平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.19.已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，设（1）计算的大小；（2）质点甲在上距点4