第二章李瀚荪-电路分析基础(网孔分析和节点分析)

§1

网孔电流法（网孔分析meshanalysis）（1）支路电流和网孔电流（2）如何列出求解网孔电流的方程？2-2iM1、

iM2、iM3（1）支路电流和网孔电流2-3i2i4i5i1R1+-us2R4i6R3R2-us1+i3iM3iM1iM2（d）选择网孔电流作为求解对象，可以减少联立方程数，仍可求出所有支路电流、电压。（a）什么是网孔电流？（b）支路电流都可以用网孔电流来表示。（c）网孔电流数必少于支路电流数(m<b)

。（2）如何列出求解网孔电流的方程？2-4（b）所需方程只能根据

KVL和元件VCR建立。（a）网孔电流恒满足KCL。联合运用KVL和欧姆定律，得：网孔电流方程是

以网孔电流来表示的KVL方程。已知各电压源和电阻即可求得iM1、

iM2

、iM3

。iM3iM1iM2i4i5i1R1+-us2R4i6R3R2-us1+i3i2-us1+i6i4i5i1R1+-us2R4R3R2i3iM3iM1iM22-5

若图中电压源us1换为电流源is1,求解网孔电流。例题is1解由以上两式可分别求得iM1和iM3提问1：

网孔2的网孔方程还是有的，该如何写？提问2：

如果以电流源is2替代电压源us2，us1依旧，如何解得网孔电流？i2

is22-6例题i26V4Ωi1rixix4V2Ω10Ω用网孔电流法求所示电路中的ix,已知r=8Ω。

暂把受控电压源看作电压源解2-7§2

节点电压法（节点分析nodeanalysis）（1）支路电压与节点电压（2）如何列出求解节点电压的方程？

设4为参考点，u14

即节点1的节点电压，记作uN1。（1）支路电压与节点电压（d）选择节点电压作为求解对象，可以减少联立方程数，仍可求出所有支路电压、电流。（a）什么是节点电压？

（b）支路电压都可以用节点电压来表示。（c）节点电压数必少于支路电压数(n-1<b)

。2-8i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124（2）如何列出求解节点电压的方程？2-9（b）所需方程只能根据

KVL和元件VCR建立。（a）节点电压恒满足KVL。i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124根据欧姆定律，得（2）如何列出求解节点电压的方程？(续)2-10i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124整理后得：已知各电流源和电导(阻)即可求得uN1、uN2、uN3，进而求得支路电压、电流。节点电压方程是

以节点电压来表示的KCL方程。2-11例题试用节点电压法求i1。u1u2i1i24A6A6Ω12Ω+-6V解设节点电压u1、u2。节点电压方程：i注意电压源有电流，设为i由其正极流出。由上列出三个方程可解出u1、u2和i，本题仅需解出

u1=10V由此可得2-12例题求u和i。解i-u+3i-12V+2Ω4Ω12控制量i与节点电压u的关系为：2-13§3含运算放大器电路的分析运放的应用日益广泛。节点电压法最适宜分析含运放的电路。-+OPAu-u+uo-+OPAu-u+uo12V12VRL2-14

当工作在转移特性线性部分时，在分析电路时，可用受控源模型或理想OPA模型。输入电压→0V输入电流→0A理想运放模型的条件导致输入端的特点A→∞

Ri→∞

-+∞u-u+uo0A0A0VRiu-u+Rouo-+-+u-u+uo-u1+-u2+2-15

例题电压跟随器+-∞0A0A0V-u1+-u2+解输出电压u2与输入电压u1完全相同，故名。应用举例：2-16-us+R1RLR2uo

分压器R1、R2，接上负载RL后，原有分压关系遭到破坏——负载效应。uo

=u1+-∞0Au1-us+R1RLR2负载与分流器之间接入电压跟随器可保持分压关系。2-17例题反相放大器（比例器）求uo/us解节点2的节点电压方程-uo++-∞0A-us+R1R20A320V12-18习题课习题1答案i3-+R5R4R3R2R1abcdu(t)u/V1301020304050t/μS若作用于图所示电阻电路的电压u(t)为如图所示周期性方波，试求流过R2的电流i3(t)。已知除R5=2Ω外所有电阻均为1Ω。2-19用网孔电流法。设网孔abc、bdc、adb的电流为i1、i2、i3。在0≤t≤10μs期间：得代数方程组i3/A501020304050t/μs电阻电路的特点：响应与激励的波形相同（无记忆性的表现）。习题1

答案习题2图所示电路，在节点电压方程中，节点1的自电导G11为答案：选择（）42-20132-us+is1is2G6G5G4G3G2G12-21习题3试列写如图所示电路的节点电压方程。is2is1+-us12R1R2答案2-22i为电压源电流，设由其“-”极至“+”极。直接由KCL可得另外，必须添加方程习题3

答案2-23习题4答案

具有两个输入的加法放大器。用节点电压方程求得u0与u1、u2的关系式。+-∞0ARf-uo+3-u2+1RR-u1+RL2i1i2uaub2-24

反相输入端运用KCL。由于输入端没有电流流入，得由于ua=ub=0，得习题4

答案一2-25利用自电导、互电导概念，在反相输入端得上式已考虑到输入电流为零。由于ua=ub=0，得习题4

答案二供教师参考的意见

1、教案中未强调自电阻、互电阻和自电导、互电导的概念。如果教师认为需要可自行配合板书指出。若干美国流行的大二电路教材，如Hayt，7e(2007)；Irwin，7e(2002)；Nilsson,6e(2001)；Bobrow2e(1987)及Agarwal(2005)，都不使用这些概念，而直接按KVL或KCL列出以网孔电流或节点电压表示的方程，物理概念清晰，不易出错。教案中习题课题4表明了两种处理理念，题2和题3则分别表明这两种处理理念。国内教材、包括本教材均用习惯方法。请教师根据情况，自行确定教授方式。至少，请强调网孔电流方程、节点电压方程实质上分别是KVL、KCL方程！学生易受网孔电流、节点电压字样的“迷惑”！请注意§2-2例1就很难分清是哪种处理理念，两种理念原本就是一致的！2-262-27供教师参考的意见（续1）

2、§2-3旨在说明含OPA电路的基本处理方法而已，且只涉及理想OPA模型的运用，受控源模型处理方法则未涉及，该方法可参看《第三版》例2-14。

3、习题课：选用了4题，教师可根据情况自行增减。建议保留第1题，且请强调由电阻的无记忆性导致的结果——分析方法不因激励而异；响应与激励波形相同。以后将与RC电路作对比。习题课题2适用于讨论。但学生需已有自电导、互电导的概念。关于含受控源电路，习题课未选题目，请教师根据情况自行处理。如对这项内容要求不高，尽可不必再加题目；如拟加题，务请总结说明：网孔方程是KVL方程，处理CCVS、VCVS最便；节点方程是KCL方程，处理VCCS、CCCS最便。2-28供教师参考的意见（续2）

4、互易定理：教案未涉及。如需涉及，请择一简单的电路说明即可。参看《学习指导》。从目前大二教材趋势来说