七年级数学上册整式规律问题

七年级数学上期末培优专题复习专题八整式中的数式规律类型一、式子的规律数字的规律探究，观察前几个数字的变化特点，找出一般性规律，如果数字是循环性规律，先找出循环周期内数字的变化特点，然后用序数除以循环数，观察商和余数。【例1-1】．有一组数：，1，2，，5，8，，21，34请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第前个数的和首次超过100．【例1-2】．有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则值为【例1-3】有一列数，，，，，…，则第个数是．针对练习11．已知一列数，它们满足关系式，当时，则（

）A．2 B． C． D．2．按一定规律排列的单项式：，，，…，则第个单项式是（）A． B． C． D．3．按一般规律排列的一列数依次为：，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第个数是．类型二，整式的规律整式排列的规律可以从三个方面分析：符号系数的绝对值指数系数、指数通常按“匀增加”、“成倍增加”的规律变化【例2-1】按一定规律排列的单项式：，，，，.则按此规律排列的第n个单项式为_______.（用含有n的代数式表示）【例2-2】一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第n个式子是___________.【例2-3】给定下面一列分式:，…(其中)

1.把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

2.根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2019个分式.针对练习21、依次排列的两个整式a，b，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有()①第7个整式为②第34个整式中a系数的绝对值比b系数的绝对值大1③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、有依次排列的两个整式:,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串⋯⋯以此类推.通过实际操作,得出以下结论：①第二次操作后的整式串为:x,,3,x,;②当时,第二次操作后所有整式的积为正数;③第四次操作后的整式串中共有19个整式;④第2023次操作后,所有的整式的和为.四个结论中正确的有()A.①②④ B.①④ C.①②③ D.②③④3、按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第n个代数式是()A. B. C. D.类型三、图形的排列规律图形排列规律问题，实质也是整式排列的规律问题，将图形中相关的数据用含项数字母的整式表示出来，最后看看这些排列有怎样的规律，再根据所推导的规律解题。【例3-1】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有．

【例3-2】观察图，解答下列问题．(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈．(2)某层上有67个圆圈，这是第______层．(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和或，由此得，．同样，由前三层的圆圈个数和得：．由前四层的圆圈个数和得：．由前五层的圆圈个数和得：．请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______．(4)计算：的和；(5)计算：的和．【例3-3】如图是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．图1中所贴剪纸“O”为5个，图2中所贴剪纸“O”为8个，图3中所贴剪纸“〇”为11个，…，以此类推．

(1)求图4和图10中所贴剪纸“〇”的个数；(2)第n个图中所贴剪纸“〇”的个数．针对练习31．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第个图形由(

)个圆组成．A．37 B．61 C．91 D．1272．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（

）A．第个 B．第个 C．第个 D．第个3．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星……按照此规律摆下去，第20个图案中有个五角星．4．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第2022个图中共有点的个数是()5．观察并找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是．类型四、算式规律一般是先写出算式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式．【例4-1】观察下列等式：；；；；…(1)根据上述规律，可以得出＝．(2)请直接用一个含有n（n为正整数）的等式表示这个规律．(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：．【例4-2】观察下列两组等式：①②(1)根据你的观察，先写出猜想：①_____________②_____________(2)然后，用简便方法计算下列各题：①②若有理数满足，试求：的值【例4-3】观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：．……(1)第4个等式中，______；(2)第n个等式为：______（其中n为正整数）．针对练习41．观察下列等式：……探究：直接写出第个等式为．2．下列是一些两位数减法运算：，观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊情形进行探究：（1）请另外写出一个符合上述规律的算式：；（2）用字母表示你所观察到的规律．3．观察下列各式，回答问题：第一个等式：第二个等式：第三个等式：(1)猜想并写出：第n个等式为__________________（n为正整数）；(2)请直接写出下列各式的计算结果：①________________；②__________________；(3)探究并计算：的值．4．①．②．③．④．…(1)根据上述式子所呈现的规律，请写出第n个等式：；(2)按（1）中的规律计算：①；②．5．小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，如表所示：加数的个数n连续偶数的和S12345请你根据表中提供的规律解答下列问题：(1)如果时，那么S的值为；(2)根据表中的规律猜想：用字母n的式子表示S，则；(3)利用上题的猜想结果，计算的值（要有计算过程）．类型五、综合性问题【例5-1】综合与实践【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想，有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系．数学课上数学老师组织同学们以探究“？”为主题开展数学活动．【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题，解决方法如下：；

；

．【问题解决】（1）请你观察上面图形和式子填空：

______；（2）根据以上分析，他们得出“？”的计算方法为______（用含的代数式表示，为正整数）（3）利用上述结论计算：．【拓展延伸】计算：．【例5-2】探索规律．(1)观察上面的各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是，图②空白部分小正方形的个数是，图③空白部分小正方形的个数是____________；(2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______，你会发现这些算式存在一个规律：请归纳______（用含有字母的算式表示，其中为正整数）；(3)运用这个规律计算：．针对练习51．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④后面的横线上写出相应的等式；①；②；③；④；(2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数）(3)请计算：．2．探索规律．(1)观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是图②空白部分小正方形的个数是图③空白部分小正方形的个数是______＋______．(2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的