湖北省荆州市公安县第三中学2024-2025学年高一上学期10月考试数学试卷（含解析）

公安三中2024级高一上学期10月考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．.2．下列各组函数表示相同函数的是（

）A． B．C． D．3．已知集合．设，下列说法正确的是（

）A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件4．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则5．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（

）A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B．仅参加跳远比赛的有3人C．仅参加跑步比赛的有5人 D．同时参加两项比赛的有16人6．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．设且，则的最大值是（

）A．400B．100C．40 D．208．关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。）9．下列说法正确的有（

）A．不等式的解集是B．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是C．命题，，则，D．，表示同一集合10．若实数a，b满足，则下列结论中正确的有（

）A． B．C． D．11．已知，下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值为B．若，则的最小值为C．若，则的最小值为D．的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．函数的定义域为.13．两个正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是.14．若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是．四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（13分）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.16．（15分）解下列关于的不等式：(1)；(2)；(3)；17．（15分）某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题.为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用800元，由招标公司承担.现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳池宽为米.(1)当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价.(2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为元（整体报价中含固定费用）.若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.18．（17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知，，且，求的最小值.李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而，.那么，则最小值为.韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为.(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i）设，，都是正数，求证：；（ii）已知，，且，求的最小值..19．（17分）已知，关于的不等式的解集为或.(1)求的值；(2)解关于的不等式；(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围.答案;1,【答案】B【详解】，所以2.【答案】D【详解】对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误；对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误；对于C项，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不一样，故C错误；对于D项，，与，两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确.3.【答案】B【详解】由，，故为的真子集，又，故p是q的必要不充分条件.4.【答案】C【详解】选项A，取，，，，则，A错误；选项B，当，时，，但，不成立，B错误；选项C，当时，，C正确；选项D，根据糖水不等式可知，再根据倒数不等式可得，D错误.5.【答案】C【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有人，仅参加跳远比赛的有人，仅参加跑步比赛的有人，同时参加两项比赛的有人，故选：C．6.

【答案】D【详解】因为的定义域为，所以不等式对任意的恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，则，解得；综上，，即的取值范围是.7.【答案】A【详解】因为所以即所以当且仅当且，即时等号成立.8.【答案】B【详解】由，可得或；由，可得（*）.①若，即时，则由（*），可得，此时原不等式的解集为，显然不符合题意；②若时，则由（*），可得，显然不符合题意；③若时，则由（*），可得，此时要使不等式组的整数解的集合为，须使，即.综上可得，实数的取值范围9.【答案】BD【详解】对于A，由可得，故，解得，故不等式的解集是，故A错误；对于B，命题“，”为真命题，则，，，则，则是命题为真命题的一个充分不必要条件，故B正确；对于C，命题，，则，，故C错误；对于D，，故与表示同一集合，D正确.10.【答案】ACD【详解】由题意，实数a，b满足，根据不等式的性质，可得，所以A正确；由，可得，所以，所以B不正确；由不等式的基本性质，可得，所以C正确；由，左右都乘以，可得，可得，所以D正确.11.【答案】BCD【详解】由已知，选项A，，当且仅当时等号成立，A错，选项B，，则，所以，当且仅当，即时等号成立，B正确；选项C，由得，当且仅当时等号成立，又，故解得，C正确；选项D，，当且仅当即时等号成立，D正确．故选：BCD12.【答案】【详解】函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：13.【答案】【详解】由不等式恒成立，只需，又，则，当且仅当时等号成立，故，所以，故实数的取值范围是.14.【答案】【详解】因为命题是假命题，那么它的否定是真命题.对于二次函数，其判别式.展开得到，解得.即.命题是真命题，即对恒成立.所以，解得.综合以上两个命题的结果，取交集可得的取值范围是15.【答案】(1)或(2)或【详解】（1）因为，则，当时，则，解得，符合题意；当时，则，解得；综上所述：实数的取值范围是或.（2）因为，当时，由（1）知；当时，可得或，解得或；综上所述：实数的取值范围是或.16.【答案】(1)；(2)；(3).【详解】（1）不等式化为，即，解得或，所以原不等式的解集为.不等式化为，即，则，解得或，所以原不等式的解集为（3）不等式化为，即，则或，解，得，解，得，因此或，所以原不等式的解集为.17.【答案】(1)4m，14400元(2)【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则当且仅当时，即时等号成立.即当宽为时，甲工程队的报价最低，最低为14400元.（2）由题意可得.对恒成立.即令.令，则在上单调递增.且时，..即的取值范围为.18.【答案】(1)韩梅梅解法正确，李雷解法错误，理由见解析(2)（i）证明见解析；（ii）【详解】（1）韩梅梅解法正确，李雷解法错误，理由如下：对于，，当且仅当，即时取等号，此时，不满足题意，所以该解法错误；（2）（i）由已知，，都是正数，则，，，所以，即，当且仅当，即时等号成立；（ii）由已知，，且，则，即，所以，当且仅当，即时，等号成立19.【答案】(1)，(2)答案见解析(3)【详解】（1）由题意：1，（）是方程的两根.由；由或（舍去）.故：，.（2）原不等式可化为：.若，则，解得：；若，则，解