2024-2025学年江苏省无锡市江阴市河塘中学九年级（上）10月阶级段性练习数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省无锡市江阴市河塘中学九年级（上）10月阶级段性练习数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2+3x+y=0 B.x+y+1=0 C.x22.已知关于x的一元二次方程x2−x−4=0，则这个方程的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定3.已知方程x2+2x−3=0的解是x1=1,x2A.x1=−1,x2=3 B.x14.如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A(a,b)，M(1,0)，则点B的坐标是(

)

A.(2−a,−b) B.(1−a,−b) C.(−a,−b) D.(a−2,−b)5.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为(

)

A.4 B.2 C.2 D.6.如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=48∘，则∠ACB的度数是(

)A.48∘ B.24C.96∘ D.7.如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是EC⌢的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC.若∠ADB=58.5∘，则∠ACE的度数为(

)

A.29.5∘ B.31.5∘ C.58.5∘8.下列说法中，正确的是(

)A.同弦所对的圆周角相等 B.三角形的外心到三个顶点的距离相等

C.长度相等的两条弧是等弧 D.任意三点确定一个圆9.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则AB长的最小值为(

)

A.6 B.8 C.12 D.1610.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F.当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为(

)

A.33 B.23 C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是

．12.已知x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=0的两根，则x113.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为

．14.如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是

．15.线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是

度．16.若a是方程x2+x−1=0的解，则代数式−3a2−3a+202317.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺(10寸)，问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为

寸．

18.如图，在▵ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=30∘，D是▵ABC内一动点，⊙O为▵ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若AE=CP，则AD的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程(1)2x2(2)四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

已知a是方程x2+4x−21=0的根，求代数式2a+321.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−2k+1(1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当一矩形ABCD的对角线长为AC=31，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求22.(本小题8分)

已知某商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润=销售总额−进货成本】．(1)若该商品的单价为43元时，则当天销售商品

件，当天销售利润是

元；(2)当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．23.(本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，求OF的长．24.(本小题8分)如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为12米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？(2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．25.(本小题8分)已知ΔABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出∠BAC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，P是BC边的中点；(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l//BC．26.(本小题8分)

已知：⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB/​/CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离．27.(本小题8分)如图，A−5,0，B−3,0，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45∘，CD//AB．∠CDA=90∘.点P从点Q(1)求点C的坐标；(2)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．

参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.A

11.点P在⊙O外

12.−2

13.13214.0<x≤8

15.18或162/162或18

16.2020

17.26

18.219.【小题1】解：∵2x∴x∴x∴x∴x+1∴x+1=±解得x1【小题2】解：∵x+1∴2x∴2x∴x−3∴2x+3=0或x−3=0，解得x1

20.解：∵a是方程x2∴a∴a∴=4=4=4=4×21−11=73．

21.【小题1】证明：由题意得，Δ==4==2k−3∵2k−3∴Δ=2k−3∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；【小题2】解：设方程x2−2k+1∴x∵矩形ABCD的对角线长为AC=∴AB∵矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根，∴x∴x∴2k+1∴4k∴k∴k−3解得k=3或k=−2(矩形边长此时为负，舍去)．

22.【小题1】2503250【小题2】解：设该商品的销售单价为xx>40元时，该商品的当天销售利润是3450由题意得，x−30280−10整理得x2解得x=53或x=45，答：当该商品的销售单价为45元或53时，该商品的当天销售利润是3450元．

23.解：连接OC，∵AB⊥CD，OE⊥AC，∴AE=EC，CF=FD，∵OE=3，OB=5，∴OB=OC=OA=5，∴在Rt▵OAE中，AE=∴AE=EC=4，∴AC=8，设OF=x，∵在Rt▵CAF中，CF在Rt▵OFC中，CF∴AC∴8解得：x=1.4，即OF=1.4．

24.【小题1】设AD的长为x米，则AB=27−3x，根据题意，得x27−3x整理，得x2解得x1=3，∵墙的最大可用长度为12米，∴27−3x≤12，∴x≥5，∴x=6，即AD的长为6米；【小题2】不能围成面积为90平方米的花圃．理由如下：根据题意，得x27−3x=90，整理，得∵Δ=−9∴该方程无实数根，∴不能围成面积为90平方米的花圃．

25.【小题1】解：如图所示，AD即为所求；【小题2】解：如图所示，AE即为所求．

26.解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示，∵AB=12cm，CD=16cm，∴AF=6cm，CE=8cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2所示，∵AB=12cm，CD=16cm，∴AE=6cm，CF=8cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=8cm，OF=6cm，∴EF=OF+OE=14cm；综上所述：AB和CD之间的距离为2cm或14cm．

27.【小题1】解：∵∠BOC=90∘，∴∠BCO=∠CBO=45∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为0,3；【小题2