2024-2025学年江苏省苏州园区景城学校八年级（上）数学阶段练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州园区景城学校八年级（上）数学阶段练习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.在实数−25、0、−3、2016、π、−3−27A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，74.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处(剪刀处)截断，那么第二次可以在(    )处截断．

A.①或② B.①或③ C.②或③ D.③或④5.如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有(

)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种6.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心．以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数为(

)A.5+1 B.3.2 C.57.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为(

)

A.28° B.36° C.45° D.72°8.如图，在给定的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，②作直线MN交AB于点D．若BD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为(

)A.110° B.105° C.100° D.95°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.我国的北斗卫星导航系统BDS星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为

．10.比较大小277

533(填﹥、<、=)11.等腰三角形的一个角是70∘，则它底角的度数是

．12.如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为

米．

13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为

米．

14.在▵ABC中，AB=15,AC=13，高AD=12，则▵ABC的周长是

．15.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，分别以AC，BC为底边向外作等腰直角三角形，等腰直角三角形的面积分别记为S1，S2，则S1+S16.如图，在四边形中ABCD，∠ABC=∠ADC=90∘，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF.若AC=6，BD=4，则EF的最小值为

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)(2)18.求下列各式中x的值：(1)2(2)27四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

一个正数x的一个平方根是3a−5，另一个平方根是1−2a，求x的值．20.(本小题8分)如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的▵ABC．(1)利用网格线画▵A′B′C′，使它与▵ABC关于直线l对称；(2)在直线l上作点P，使AP+CP的值最小，此时∠APC=_______；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到AB、BC两边的距离相等．21.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF22.(本小题8分)如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？23.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．(1)若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；(2)若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．24.(本小题8分)用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2(2)如图2，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘,CD是AB边上的高，AC=4,BC=3(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求a+b2的值a<b25.(本小题8分)

(1)如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46∘，则∠DBE的度数为

°；小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，(2)【画一画】如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹)；(3)【算一算】如图3，点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=7，求B′D的长．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.2.15×1010.>

11.55∘或7012.9

13.2.7

14.42或32/32或42

15.25

16.517.【小题1】解：=6−=6−=8；【小题2】解：=4+=2+3

18.【小题1】解：原方程整理得：x2则x=±6；【小题2】解：原方程整理得：x3则x=4

19.解：由题意得：3a−5+1−2a=0，解得：a=4，∴x的一个平方根是3a−5=3×4−5=7，∴x=7

20.【小题1】解：如图，▵A′B′C′即为所作．．【小题2】解：如图，点P即为所作．由网格可知，∠APC是正方形ADD′A′两条对角线形成的夹角，则∠APC=90故答案为：90∘【小题3】解：如图，点Q即为所作．．

21.证明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE；∠AEF=90°−∠AEB又∵∠AFE=∠DFB=90°−∠CBE∴∠AFE=∠AEF，∴△AFE为等腰三角形又∵G为EF的中点∴AG⊥EF．

22.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，设AC为x，则OC=45−x，由勾股定理可知OB又∵OA=45，OB=15，把它代入关系式152解方程得出x=25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．

23.【小题1】∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°−60°−70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=1∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．【小题2】证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．

24.【小题1】解：如图1所示：

大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，∵S大正方形=c2∴c2=【小题2】解：如图2所示：

在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∴由勾股定理可得AB=∵CD是AB边上的高，∴由等面积法可得S▵ABC∵AC=4,BC=3，AB=5，∴CD=AC⋅BC【小题3】解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，a<b，如图1所示：∴c∴b−a由