初中数学《相似三角形问题》习题含答案解析_第1页
初中数学《相似三角形问题》习题含答案解析_第2页
初中数学《相似三角形问题》习题含答案解析_第3页
初中数学《相似三角形问题》习题含答案解析_第4页
初中数学《相似三角形问题》习题含答案解析_第5页
已阅读5页,还剩28页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025年中考复习二次函数综压轴题专题训练:相似三角形问题1.y=-x2+3x+4与x轴交于AB两点(点A位于点B的左侧)y轴交于C的对称轴l与x轴交于点N为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动.(1)直接写出ABC三点的坐标;(2)过点P作PM⊥y轴于点M△CPM和△QBNQ的坐标.(1)A-1,0B4,0C0,4;31531533+26(2)点Q的坐标是,,,或或.222822(1)分别令x=0和y=0323232CMQN(2)Q,tP,t+1M0,t+1N,0=PMBNCMBNPMQN=(1)y=-x2+3x+4x=0y=4得C0,4,令y=0-x2+3x+4=0得x=-1x=4或,;A-1,0B4,03-232(2)y=-x2+3x+4的对称轴为直线x=-=,323232设Q,tP,t+1M0,t+1N,0,∵B4,0C0,4,5232∴BN=QN=tPM=CM=t-3,∵∠CMP=∠QNB=90°,CMQNPMBNCMBNPMQN∴△CPM和△QBN相似只需=或=,3t-3tCMQNPMBN2①当=时,=,52152158解得t=或t=,315315∴Q,,或;222832tt-352CMBNPMQN②当=时,=,3+263-26解得t=或t=(舍去),22133+26∴Q,,2231531533+26Q的坐标是,或,或,.2228221482.y=(x+2)(ax+b)的图象过点A(-43)B(44).(1)求二次函数的解析式;(2)请你判断△ACB(3)若点PP作PH垂直x轴于点HPHD为顶点的三角形与△ABCP13481856(1)y=x2+x-;(2)50351313122284(3)P的坐标为-,或-,1313(1)将点A及点Bab(2)CACABBC证明△ACB是直角三角形;(3)△DHP∽△BCA△PHD∽△BCA的性质求出点P的坐标.(1)A(-43)B(44),13=(-4+2)(-4a+b)故可得:1,4=(4+2)(4a+b)a=13解得:,b=-20yx+2)(13x-20)=x2+x-.1348185故答案为:y=x2+x-.6(2)解:△ACB13481856由(1)所求函数关系式y=x2+x-,13481856当y=0时,0=x2+x-,22013解得x=-2x=;122013∴点C坐标为(-20)D坐标为0,又∵点A(-43)B(44),∴AB=(4+4)2+(4-3)2=65,AC=(-2+4)2+(0-3)2=13,BC=(4+2)2+(4-0)2=213,∵满足AB2=AC2+BC2,∴△ACB是直角三角形.(3)5035131312228413点P的坐标为-或-.13,,设点P坐标为x8(x+2)(13x-20),12013则PH=(x+2)(13x-20)HD=-x+,48若△DHP∽△BCA,PHACDHBC则即=,1(x+2)(13x-20)-x+=,135013213(因为点P);2013解得:x=-或x=35135035代入可得PH=,即1坐标为-;,1313PHBCHDAC若△PHD∽△BCA=,,1(x+2)(13x-20)-x+即=213122132013解得:x=-或x=(因为点P).1328413122284代入可得PH=,即2坐标为:-.,13135035131312228413P1-或2-.13,,323.y=ax2+x+c与x轴交于点ABy轴交于点CA和点C的坐标分别为-1,0和0,2332(1)求抛物线y=ax2+x+c的函数表达式;(2)将线段CB绕点C顺时针旋转90°CD接ADAD的长;(3)点MAM交BC于点N接BMS△BMN=14S△ABNM的横坐标的值.1232(1)y=-x2+x+2(2)AD=5112(3)2-32(1)把A(-10)C(02)代入y=ax2+x+cac出,的值即可;(2)先求出点BD作⊥y轴于点E明Rt△≌Rt△BOC可求出点D两点间距离公式求出AD即可;14(3)过点M作MF⊥x轴于点F点N作NG⊥x轴于点G据S=S得AN=4MNAN:121232AM=4:5BC的解析式y=-x+2Mm-m2+m+2,12NGMFAGAF45Nn-n+2明ΔANG∼ΔAMF==32(1)∵抛物线y=ax2+x+c经过点,,A(-10)C(02),3a-+c=0∴2c=212a=-c=2解得,1232∴抛物线的解析式为:y=-x2+x+21232(2)对于y=-x2+x+2,1232当y=0时-x2+x+2=0解得,x=-1,x=412∴BO=4B(40)∵C(02)∴OC=24过点D作⊥y轴于点E∴∠=∠BOC=90°∵∠DCB=90°∴∠DCE+∠BCO=90°∵∠DCE+∠=90°∴∠=∠BCO又=CB∴△≌△BOC∴CE=BO=4=CO=2∵CE=CO+OE∴OE=2∴D(-2,-2)又A(-1,0)∴AD=[-2-(-1)]2+(-2-0)2=5(3)设直线BC的解析式为y=kx+b,4k+b=0把点B(40)C(02)代入得,b=212k=-b=2解得,1∴直线BC的解析式为y=-x+22123212设Mm-m2+m+2Nn-n+2,,,过点M作MF⊥x轴于点FN作NG⊥x轴于点G则有:AG=1+nAF=1+m14∵S=S∴AN=4MNAN:AM=4:5,由MF⊥x轴,NG⊥x轴得NG⎳MF∴ΔANG∼ΔAMFNGMF1+nAGAF4ANAM45∴∴====①1+m51-n+2452=②12232-m+m+21由①得,n=(4m-1)③511-×(4m-1)+24525把③代入②得,=12232-m+m+2整理得,4m2-16m+5=0112112解得:m1=2+∵m<4,m2=2-5112∴m=2-112∴点M的横坐标为2-4.y=-x2-2x+3与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧)y轴交于点C.(1)求点ABC的坐标;(2)抛物线的对称轴l与x轴的交点为D接ACEF(点EF关于直线lE在点F左侧)DEF为顶点的三角形与△AOCE(1)点A的坐标为-3,0B的坐标为1,0C的坐标为0,3-1-17-1+17-3-17-1-17(2)E的坐标为E1,E,22222(1)令y=0x=0(2)根据二次函数解析式得到点D的坐标为-1,0得△AOC是以AC∠OAC=45°交l于点GDF=结论.(1)y=-x2-2x+3,,y=0-x2-2x+3=0解得x=-3x=1,12∴点A的坐标为-3,0B的坐标为1,0,在y=-x2-2x+3中,,x=0y=3∴点C的坐标为0,3;(2)y=-x2-2x+3=-x+12+4知抛物线的对称轴l为直线x=-1,∴点D的坐标为-1,0;∵A-3,0C0,3,∴OA=OC=3,∴△AOC是以AC为斜边的等腰直角三角形,∴∠OAC=45°,交l于点G,∵点EF关于直线l对称,∴DF=,∵△EDF∼△AOC,则∠EDF=90°∠=45°,6∴DG=FG.分两种情况讨论:当点E在xE1的横坐标为nn<-1,则EG=-1-nDG=EG=-1-nEn,-1-n,111111将其代入y=-x2-2x+3-1-n=-n2-2n+3,-1-17-1+17解得n1=n2=(舍去),22-1-17-1+17∴E1,,22当点E在xE的横坐标为nn<-1EG=-1-nDG=EG=-1-n,222222∴En,1+n,2将其代入y=-x2-2x+31+n=-n2-2n+3,-3-17-3+17解得n1=n2=(舍去),22-3-17-1-17∴E2,,22EF(点EF关于直线lE在点F左侧)DEF为顶点的三角形与△AOC相似,-1-17-1+17-3-17-1-17∴点E的坐标为E1,E,.222225.x轴交于A-1,0,B3,0y轴交于点C0,3DP是x轴上方的抛物线上的一个动点,PM⊥x轴于点MBC交于点E.(1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标;(2)设点P的横坐标为t(0<t<3),①当tPE的长最大;②连接CD:△为直角三角形;(3)是否存在点PPMB为顶点的三角形与△P(1)抛物线所对应的函数关系式y=-x2+2x+3D1,43294(2)①当t=PE的长最大值为72113(3)P23或P-,9(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+ca≠0(2)①利用待定系数法求得直线BC的函数关系式为y=-x+3.设Pt-t2+2t+3Et-t+3.392那么,PE=-t-+根据点的坐标利用两点之间的公式和24勾股定理逆定理即可判定;(3)由(2)知△∠=90°=2BC=32.分两种情况(Ⅰ)△PMB∽PMBMBCBMPMBC△BCD=(Ⅱ)△BMP∽△BCD=(1)y=ax2+bx+ca≠0,∵抛物线与x轴交于A-1,0,B3,0y轴交于点C0,3,0=a-b+c∴0=9a+3b+cb=2,a=-1c=33=c∴抛物线所对应的函数关系式y=-x2+2x+3,y=-x-1+4D1,4.(2)抛物线y=-x2+2x+3与x轴交点坐标为A-1,0,B3,0.设直线BC的函数关系式为y=kx+bk≠0,0=3k+b3=bk=-1b=3则,直线BC的函数关系式为y=-x+3.设Pt-t2+2t+3,Et-t+3.32942∴PE=-t2+2t+3--t+3=-t2+3t=-t-+,∵a=-1<00<t<3,3294∴当t=PE的长最大值为.②证明:∵B3,0C0,3D1,4则BC=32+32=32BD=3-12+42=25=12+4-32=2,,,∵BC2+2=BD2,∴△为直角三角形;(3)由(2)知△∠=90°=2BC=32.PMBM(Ⅰ)如图3.2△PMB∽△BCD=BC,-t2+2t+33-t322即=,t2-5t+6=0t=2t=3(舍去.,)12∴P23.(Ⅱ)如图3.3△BMP∽△BCD,BMPM3-t-t2+2t+3BC则即=,322=,8233t2-7t-6=0得t=-1,t=3(舍去.)2211∴P-,.392113故符合条件的点P的坐标为P23或P-,.96.在平面直角坐标系xOyFy=-x2+bx+c经过点A(-3,-1)y轴交于点B(0,2).(1)求抛物线的函数表达式;(2)在直线AB上方抛物线上有一动点C接OC交AB于点D的最大值及此时点C的坐标.(1)y=-x2-2x+2983112(2),-,4(1)用待定系数法求函数解析式即可;(2)过点C作x轴的垂线CH交AB于点Mx轴于点HCM∥y△∽△3CMOBCM232942==Ct,-t2-2t+2-3<t<0M(t,t+2)CM=-t++t=-时,CMC的坐标.2(1)A(-3,-1)B(02)代入y=-x2+bx+c,-9-3b+c=-1,得c=2,b=-2,解得c=2,∴抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+2;(2)C作x轴的垂线CH交AB于点Mx轴于点HCM∥y轴,∴△∽△,CMOBCM2∴==,设直线AB的表达式为y=mx+n,9-3m+n=-1,n=2,把A(-3,-1)B(02)代入表达式得,m=1,n=2,解得∴直线AB的表达式为y=x+2.设Ct,-t2-2t+2-3<t<0M(t,t+2),32942∴CM=-t2-2t+2-t-2=-t2-3t=-t++,∵-3<t<0,3∴当t=-时,CM有最大值,294298311∴的最大值为=C的坐标为-,.247.直线y=-3x+3与x轴交于点By轴交于点Cy=-x2+bx+c经过BCx轴的另一交点为A接ACP为AC上方的抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)BPAC于点DPD:BD=5:16P的坐标;(3)PC.过点P作PE∥yAC于点E△PCE与△ABCP的横坐标及线段PE长.(1)y=-x2-2x+3115572494(2)-,或-,24353209(3)xP=-PE=或xP=-PE=2(1)先确定点BC(2)先求直线AC和BP△BDG∽△BPH边成比例建立方程求解即可;(3)分两种情况:△ABC∽△EPC或△ABC∽△ECP(1)y=-3x+3与x轴交于点By轴交于点C,令x=0y=3y=0x=1,∴B(1,0)C(0,3)∵抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,将BC的坐标代入解析式可得10-1+b+c=0c=3,b=-2c=3解得,∴抛物线解析式为:y=-x2-2x+3;(2)y=-x2-2x+3=0x=1或x=-3,∴A(-3,0),∵C(0,3),∴设直线AC的解析式为:y=kx+b1,将A(-3,0)C(0,3)代入直线y=kx+b1-3k+b1=0,b1=3k=1b1=3解得:,∴直线AC的解析式为:y=x+3,设P点坐标为(m,-m2-2m+3),设直线BP的解析式为:y=ax+n,将B(1,0)P(m,-m2-2m+3))代入解析式a+n=0y=ax+n,am+n=-m2-2m+3a=-m-3n=m+3解得:,∴直线BP的解析式为:y=-m+3x+m+3,联立直线BP与直线ACy=-m+3x+m+3y=x+3,mm+4解得x=,如图过点P作PH⊥x轴于点HDG⊥x轴于点G∵DG∥PH∴∠BDG=∠BPH∠BGD=∠BHP=90°又∵∠=∠PBH∴△BDG∽△BPH∵PD:BD=5:16∴BG:BH=16:21mm+4∵BG=x-x=1-BH=x-x=1-mBPBDm1-1621m+4∴=1-m125252解得:m=-或m=-,12经检验,m=-m=-都是方程的根,12154∴当m=-时,-m2-2m+3=;5274当m=-时,-m2-2m+3=11121557故点P的坐标为--,;424,(3)P点坐标为a,-a2-2a+3,∴Ea,a+3,∴PE=-a2-2a+3-a+3=-a2-3aAC=AO2+OC2=32+32=32,EC=(a-0)2+(a+3-3)2=2a2=-2a,∵PE∥y轴,∴∠PEC=∠ACO,又∵OA=OA=3OC⊥OA,∴∠CAB=∠ACO=45°,∴∠PEC=∠CAB,①当△ABC∽△EPC时,ACECABEP=,32-2a4即=,-a2-2a+3-a-353解得:a=-或a=0,经检验a=0209∴PE=-a2-3a=;②当△ABC∽△ECP时,ABECACEP=,432-a2-2a+3-a-3即=,-2a3解得:a=-或a=0,2经检验a=094∴PE=-a2-3a=.8.xoyy=ax2+bx+3x轴交于点A和Cy轴交于点B.点P为直线ABP作PQ⊥x轴于点QAB于点MA4,0,且AC=5.12(1)求抛物线的函数表达式;(2)求当M是PQ中点时的P点坐标;(3)作PN⊥ABN接PB.请从下列两个问题中任选一个问题完成.PN△的面积最大值.(4)连接x为平行四边形?四边形能为菱形吗?若能求出P3494(1)y=-x2+x+3;92(2)点P1,;125(3)选①当x=2时,PN的最大值为△B的面积最大值为6.(4)x=2(1)可求出点C坐标为-1,0AC点坐标代入解析式求出ab12QAOA(2)根据题意可得:MQ=yQA=4-x(x>0)MQ∥OB△AMQ∽△ABO=1yMQOB4-x39423=y=-x2+x+3xxy、的44P点坐标;3494AOAMABMQBOPN54(3)①设Px-x2+x+3△AMQ∽△ABO==AM=(4-x),334PMAMPNMQ=(4-x)PM=y-MQ=-x2+3x△PMN∽△AMQ==44-x32-x+3x4PN54(4-x)②AB△BPN3(4)PM=OB-x2+3x=343252xOQ=2MQ==OQ2+MQ2=OB≠(1)解:∵A4,0AC=5,∴C-1,016a+4b+3=0a-b+3=0∴,3a=-解得,4.9b=43494∴y=-x2+x+3(2)B0,312当M时PQ中点时,MQ=yQA=4-x(x>0)∵PQ⊥x轴∴MQ∥OB13∴△AMQ∽△ABO12334yQAOAMQOB4-x41∴==.94∴3(4-x)=4×-x2+x+32解得,x=1x=4(舍去).123494929∴y=-×12+×1+3=P1,.2(3)AB=5,∵△AMQ∽△ABOAOAMABMQBO4-x43AM5MQ3∴====,5∴AM=(4-x)MQ=(4-x),4434PM=y-MQ=-x2+3x,∵PN⊥ABPQ⊥OA,∴∠PNM=∠MQA=90°,∵∠PMN=∠AMQ,∴△PMN∽AMQ,32-x+3xPNPMAMPN4-x4∴==54(4-x)3512535125∴PN=-x2+x=-(x-2)2+,125∴当x=2时,PN的最大值为;②AB=2+OB2=5PN取最大值时,△面积最大,12125最大面积为:×5×=6;故△的面积最大值为6.(4)解:∵PM∥OB,∴当PM=OB是平行四边形,34即,-x2+3x=3,解得x=2,∴x=2是平行四边形,3252此时,OQ=2MQ==OQ2+MQ2=所以OB≠9.已知在平面直角坐标系xOyy=ax2+bx+ca≠0经过点A-1,0B3,0C0,3三D和点CG.14(1)求该抛物线的解析式;(2)连接CGBG△GCB的面积;(3)在对称轴右侧的抛物线上有一点MN得CGMN为顶点的四边形N(4)连接ADBDD落在平面内一点EBE两点的直线与线段AD交于点F△BDF与△ABD(1)y=-x2+2x+3(2)3-1-59+5(3)存在,1,2或,2212(4)y=-x2+2x+或y=-x2+2x(1)Ca(2)可推出△BCG(3)只需△CGMMG=CGM是点CCM=GMM在CG的垂直平分MHMH(4)分为当点E在x轴的上方和在xE在xDH⊥AB于HFQ⊥ABBDADDFBD于Q△BDF∽△得出=DFAF△AFQ是等腰直FQ和BFE在x得出结果.(1)y=a(x+1)(x-3),∴3=a⋅1×(-3),∴a=-1,∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3;(2)解:∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴G(1,4),∴CG2=12+(4-3)2=2BG2=(1-3)2+42=20,∵BC2=32+32=18,∴BC2+CG2=BG2,∴∠BCG=90°,151212∴S=CG⋅BC=×2×32=3;(3)CGMNMG=CG,由对称性可得,M(2,3),∴N(1,2),如图1,当四边形CMGN是菱形,MC=MG,作MH⊥CG,∴CH=GH,∵C(0,3)G(1,4),1722∴CG的中点坐标为:,,由(1)知:BC⊥CG,∴HM∥BC,∵C(0,3)B(3,0),∴BC的解析式为:y=-x+3,∴k=-1,∴HM的解析式为:y=-x+4,由-x+4=-x2+2x+3得,3+53-5x1=x2=(舍去),223+55-5∴y=-+4=,223+55-5∴M∴N,,22-1-59+5,,22-1-59+5综上所述:N点的坐标为1,2或,;22(4)2,当点E在x轴上方时,作DH⊥AB于HFQ⊥AB于Q,∵∠BDF=∠,∴△BDF∽△,BDADDFBD∴=,∵B(3,0)D(2,3)A(-1,0),∴BD=(3-2)2+32=10AD=(2+1)2+32=32DH=AH=3,1032DF10∴=∠=∠ADH=45°,523∴DF=∠AFQ=90°-∠=45°,523423∴AF=AD-DF=32-=,164232243∴FQ==AF⋅cos∠=×=,413∴OQ=-OA=-1=,31433∴F,,∵B(3,0),1232∴直线BF的解析式为:y=-x+,1253212当x=2时,y=-×2+=,12∴ED=3-=,25212∴平移后的抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3-=-x2+2x+,当点E在xF和点A重合,此时△BDF与△ABD全等,∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x,12△BDF与△ABDy=-x2+2x+或y=-x2+2x.10.y=ax2+bx+c经过A-3,0B1,0C0,-3D为对称E在x轴上.(1)求抛物线的解析式(2)在直线上求一点P点P到直线BD的距离等于到x轴的距离;12(3)M(不与A重合).使S△ACM=S△BCM点M的坐标.1779649(1)y=x2+2x-3(2)P点坐标为-1,1-5或-1,5+1(3)M;;点坐标为-,-或1996-,525(1)待定系数法求函数解析式;(2)分点P位于EP作PH⊥BD接BP方程求解;17SSAHBQ(3)根据三角形面积公式求得=N直线CN(1)将A-3,0B1,0C0,-39a-3b+c=0a+b+c=0b=2c=-3a=1c=-3∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3(2)如图1P作PH⊥BDBPPE=PHy=x2+2x-3=x+12-4∴抛物线顶点D的坐标为(-1-4)E点坐标为(-10)∴=4BE=2Rt△中,BD=BE2+2=251212∴S=PD⋅BE=BD⋅PH①当点P在EPE=PH=aPD=4-a1212S=4-a×2=×25aa=5-1∴P点坐标为-1,1-5②当点P在EPE=PH=bPD=4+b1212S=4+b×2=×25bb=5+1∴P点坐标为-1,5+1综上,P点坐标为-1,1-5或-1,5+1(3)①如图2CM交x轴于点N点A作AH⊥CN点B作BQ⊥CN1212SS=AH⋅CMS=CM⋅BQAHBQ∴=S12又∵S=SAHBQ12∴=∵AH⊥CNBQ⊥CN∴AH∥BQANBNAHBQ12∴==A为BN的中点∴AN=AB=4N点坐标为(-70)设直线CN的解析式为y=kx+bCN两点代入可得b=-3b=-3-7k+b=03k=-737∴直线CN的解析式为y=-x-373x2=-y=-x-3x=0y1=-3,71由此可得y=x2+2x-3y2=-1817∴M点坐标为-,-96497ANBNAHBQ12②如图3AH∥BQ,==BN+AN=AB=4∴AN==3-43435353=N点坐标为-,0设直线CN的解析式为y=mx+nCN两点代入可得n=-3n=-3595-m+n=0m=-395∴直线CN的解析式为y=-x-359x2=-y=-x-3x=0y1=-3,51由此可得y=x2+2x-3y2=1996∴M点坐标为-,52517964919965综上,M点坐标为-,-或-,257掌握相关性质利用数形结合思想解题是关键.1211.y=x2+bx+c与x轴交于AB两点(点A在点B左边)y轴交于点C.直线y=12x-2经过BC两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点PP且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点DM.PN⊥BCN.设M(m0).当点P在直线BCP△PNC与△AOCP1232(1)y=x2-x-2;32258(2)P的坐标为(3,-2)或-19(1)先求出BC(2)先求出PMD△AOC与△COB∠OAC=∠OCB,∠ACO=∠OBC当△PNC∼△AOC∠PCN=∠ACOCP∥OB,△PNC∽△COA出∠PCN=∠CAOPC=PD12(1)针对于直线y=x-2,令x=0y=-2,∴C(0,-2),12令y=00=x-2,∴x=4,∴B(4,0),12c=-28+4b+c=0将点BC坐标代入抛物线y=x2+bx+c中,32b=-∴c=-2∴抛物线的解析式为y=x2-x-2;1232(2)存在,∵PN⊥BCN.设M(m0),1232121∴Pm,m2-m-2Dm,m-232由(1)y=x2-x-2,21232令y=00=x2-x-2,∴x=-1或x=4,∴点A(-1,0),∴OA=1,∵B(4,0)C(0,-2),∴OB=4OC=2,OAOCOCOB∴=,∵∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∼△COB,∴∠OAC=∠OCB,∠ACO=∠OBC,∵ΔPNC与ΔAOC相似,∴①当ΔPNC∽ΔAOC,∴∠PCN=∠ACO,∴∠PCN=∠OBC,∴CP⎳OB,∴点P的纵坐标为-2,1232∴m2-m-2=-2,∴m=0(舍)或m=3,∴P(3,-2);20②当ΔPNC∽ΔCOA时,∴∠PCN=∠CAO,∴∠OCB=∠PCD,∵PD⎳OC,∴∠OCB=∠CDP,∴∠=∠PDC,∴PC=PD,123212又Pm,m2-m-2Dm,m-2,,∵C(0,-2),1212312322∴PD=2m-m2PC=m2+m2-m-2+2=m2+m2-m,2211232∴2m-m2=m2+m2-m,223∴m=或m=0(舍),232258∴P-.32258即满足条件的点P的坐标为(3,-2)或-用方程的思想解本题的关键.12.y=ax2-6ax+ca<0的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于ABy轴交于点CPx轴于点DQBQ交y轴于点E5EQ=3BQ.(1)请直接写出AB两点的坐标:AB42;(2)当顶点P与点Q关于x轴对称时,S△QCE=.5①求此时抛物线的函数表达式;②在抛物线的对称轴上是否存在点F∠=2∠OBEF请说明理由.(1)-2,08,01103585(2)①y=-x2+x+21112252②F3,-或F3,(1)B性可得A点坐标;(2)①根据△QCE的面积可得CEE和点C得结论;②如图2F在BEPBP与点Q关于xPB∥,在此基础上求出直线PB的解析式和直线FF点在BEF3,mDEPBEDBD∠=∠OBEEDEQDQDF是∠FEB=F作FD⊥yN量代换进而求出F点的坐标.(1)∵y=ax2-6ax+c=ax-32-9a+c∴x=3∴=3如图1所示,∵DQ∥y轴BDEQBQBDEQBQ3535∴∵∴===∴BD=5∴OB=8∴B8,0根据抛物线的对称性得A-2,0故答案为:-2,08,0(2)①如图1,将A-2,0代入二次函数y=ax2-6ax+c中得:4a+12a+c=0∴c=-16a∵y=ax2-6ax+c=ax-32-9a+c∴P3,-9a+c∵顶点P与点Q关于x轴对称,∴Q3,9a-cQ3,25a∵S1425=425∴CE×3=228∴CE=5设直线BQ的解析式为:y=kx+m8k+m=03k+m=25a∴22k=-5am=40a∴∴直线BQ的解析式为:y=-5ax+40a∴E0,40a∵C0,c∴C0,-16a285∴-16a-40a=1∴a=-1011085∴c=-16×-=1103585∴此时抛物线的函数解析式为:y=-x2+x+;②如图2F在BEPB,∵顶点P与点Q关于x轴对称,∴∠PBD=∠QBD∵∠=2∠OBE∴∠=∠PBQ∴PB∥110由①得:a=-∴P3,2.5设直线PB的解析式为y=kx+b1∵P3,2.5B8,03k+b=2.511∴∴8k+b=01112k=-1b1=41∴直线PB的解析式y=-x+4212设直线的解析式为:y=-x+n∵E0,-4∴n=-432112当x=3时,y=--4=-112∴F3,-如图3F在BE设F3,m,∵D3,0∴BD=5∵D3,0E4,0∴=3OE=4由勾股定理得ED=2+OE2=5∴=BD23∴∠=∠OBE∵∠=2∠OBE∴∠=2∠EQDQFD∴=∵BE=OB2+OE2=455EQ=3BQ3∴EQ=BQ5∵EQ+BQ=BE35∴EQ=2EQ∵DQ=2.5FD=m,DQFD=355∴=m过F作FD⊥yN,在Rt△中=NF2+NE2=32+m+42355∴m=32+m+4225252∴m=∴F3,或m=-(舍去)252112252F3,-或F3,∠=2∠OBE.的关键.1413.y=-x2+bx+c与x轴的一个交点为A-20y轴的交点为B04x轴交于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)点M为yAM点M作AMN,连接AN.①若△AMN与△AOBM的坐标;②若点M在y轴正半轴上运动到某一位置时,△AMN有一边与线段AP24段APMM的坐标.1432(1)y=-x2+x+4323(2)①M点的坐标为06或0,M点的坐标为0,21或0,6或0,2(1)利用待定系数法去求抛物线解析式;(2)①先求出抛物线的对称轴为x=3MD⊥直线x=3于点DAE⊥MD于EAMOBMNOAAMOAMNOB判定和性质进行如下的分类讨论即可:(1)当=时,(2)当=时进行求解即可;②先确定AP=5进行如下的分类讨论即可:(1)当AM=AP=5时,(2)当AN=AP=5时,(3)当MN=5时进行求解即可.14-1-2b+c=0c=4(1)将点A-20B04分别代入y=-x2+bx+c得,32b=解得,c=41432∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4;32(2)①抛物线的对称轴为直线x=-=3,142×-作MD⊥直线x=3于点DAE⊥MD于E,∵∠AMN=∠AOB,AMOBMNOAAMMNOBOA42∴当====2,∴△AMN∽△BOA图1,∵∠EAM+∠EMA=90°∠DMN+∠EMA=90°,∴∠EAM=∠DMN,∵∠AEM=∠MDN=90°,∴△AEM∽△MDN,AEMDAMMN∴==2,而MD=3,∴AE=6,此时M点的坐标为06,AMOAMNOBAMMNOAOB2412∴当====,∴△AMN∽△AOB2,同理可得△AEM∽△MDN,AEMDAMMN12∴==,而MD=3,32∴AE=,3此时M点的坐标为0,,232综上所述,M点的坐标为06或0,;②∵A-20P30,25∴AP=5,当AM=AP=5时,=52-22=21的坐标为,M021;当AN=AP=5时N与点P2=OA∙OP,∴=2×3=6M点的坐标为0,6;当MN=5Rt△MND中,DN=52-32=4∵△AEM∽△MDN,,AEMDDNEMAE324∴==,3232解得AE=M的坐标为0,,32综上所述,M点的坐标为0,21或0,6或0,.会利用分类讨论的思想解决数学问题.14.A(x0)B(x3)xx是方程x2+5x+6=0两根(x11212>x2)C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点DEAODE为顶点的四边形是平行四边形,求点E的坐标;(3)PP作PM⊥xMP使得以点PMO为顶点的三角形与△BOCP(1)y=x2+2x(2)E(-1,3)或E(-1,1)53597739(3)存在P点,P的坐标是(1,3)(-5,15),-,-,-,(1)通过解方程x2+5x+6=0求出、ABx1x2可以求出抛物线的解析式.(2)①当OAE在x=-1DDOAD和CE的坐标;(3)设P(m,m2+2m)BOC(1)∵xx是方程x2+5x+6=0的两根(x>x),121226解得原方程的两根分别是:x=-2x=-3,12∴A(-2,0)B(-3,3),c=04a-2b=09a-3b=3设抛物线的解析式为,y=ax2+bx+c,a=1解得:b=2,c=0∴抛物线的解析式是y=x2+2x.(2)∵y=x2+2x,∴对称轴为:x=-1,①当OA为边时,∵以AODE为顶点的四边形是平行四边形,∴∥AO=AO=2,∵E在对称轴x=-1上,∴D的横坐标是1或-3,∴D的坐标是(1,3)或(-3,3)时E的坐标是(-1,3);②当AO和AOEAO的中点横坐标是-1,DC(-1,-1)E(-1,1),EE(-1,3)或E(-1,1).(3)P(m,m2+2m),∵B(-3,3)C(-1,-1),∴OB2=18CO2=2BC2=20,∴BO2+CO2=BC2,OBOC∴△OBC是直角三角形,∠COB=90°,=3,∵以PMO为顶点的三角形和△BCO相似,又∠COB=∠PMO=90°,PMOBOCPMm2+2mOCOB113∴==3==,m2+2m∴=3=mm35373解得:m=1或-5或-或-,53597379∴存在P点,P的坐标是(1,3)(-5,15),--,-,.15.已知抛物线C1y=mx2+n与x轴交于ABy轴交于点C△ABCn=-1.27(1)求抛物线C1的解析式;(2)将C向上平移一个单位得到CMN为抛物线C上的两个动点,O∠=12290°MN点O作OE⊥MN于点E点E到y轴距离的最大值;(3)F的坐标为0,-2线l分别交线段AFBF(不含端点)于GH两点.若直线l与抛物线C1G的横坐标为bH的横坐标为aa-b是定值吗?若是,(1)y=x2-112(2)(3)a-b是定值,a-b=1(1)根据已知条件得到点C(0,-1)A(-1,0)B(1,0)(2)将C向上平移一个单位得到C:y=x2MN的直线解析式为y=kx+bM点坐标为(xx2)N12MMy=x2y=kx+b(xx2)x2-kx-b=0x⋅x=-bM作MNNNMH⊥x轴交于HN作NF⊥x轴交于点F明△MHO∽△x⋅x=-1NM1212MN经过定点(0,1)E点在以0,1E到y轴距离的最大值为;(3)分别求出直线BF的表达式为y=2x-2AF的表达式为y=-2x-2l的表达式为y=tx+ny=x2-11414y=tx+nΔ=0n=-t2-1l的表达式为y=tx-t2-1③,t+24t-24联立①③并解得a=b=求a-b=1.(1)解:∵n=-1,∴点C(0,-1),∴抛物线C:y=mx2-1x=0,∴AC=BC,∵△ABC为等腰直角三角形,C为顶点,∴OA=OB=OC=1,∴A(-1,0)B(1,0),将B(1,0)代入y=mx2-1得,m-1=0,∴m=1,∴抛物线C:y=x2-1;(2)解:∵将C向上平移一个单位得到C,1228∴抛物线C:y=x2,设MN的直线解析式为y=kx+b,∴直线MN与y轴的交点为(0,b),设M点坐标为(xMxM,,,2)N(xx2)NNy=x2y=kx+b联立方程组,整理得x2-kx-b=0,∴x⋅x=-b,MN过点M作MH⊥x轴交于HN作NF⊥x轴交于点F,∵∠=90°,∴∠+∠=90°,∵∠+∠=90°,∴∠=∠,∴△MHO∽△,MHHONF∴=,∴-x⋅x=y·y=x·x2NMMNMN∴x⋅x=-1,NM∴b=1,∴直线MN经过定点(0,1),∵OE⊥MN,12∴E点在以0,1的圆上运动,12∴点E到y轴距离的最大值为;(3)解:a-b∵F的坐标为(0,-2),设直线BF的解析式为y=kx+b,11k+b=0b1=-211∴,k1=2b1=-2解得,∴直线BF的表达式为y=2x-2①,AF的表达式为y=-2x-2②,设直线l的表达式为y=tx+n,y=tx+n联立方程组,y=x2-1整理得:x2-tx-n-1=0∵直线l与抛物线只有一个公共点,,故Δ=(-t)2-4(-n-1)=0,14解得n=-t2-1,1∴直线l的表达式为y=tx-t2-1③,4t+24联立①③并解得a=,29t-24联立②③可得,b=,t+2t-24∴a-b=-=1为常数.416.如图1Aa,0B0,bab满足a2-6a+9+b-3=0ABC-1,0关于点B的对称点M刚好落在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2PP作PF∥x轴交直线AB于点F点P作PE∥BC

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论