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人教版初中数学

八年级（上册）第十三章

轴对称13.4课题学习最短路径问题复习旧知小兔子想从

A地到B地：（1）图中的三条路线哪一条相对近一些？（2）有没有最短的路线？A地B地①②③两点之间,线段最短复习旧知

A

A'画法：O2、在垂线上截取OA'=OA，A'就是点A关于直线l的对称点。画出点A关于直线l对称的点A',并写出画法。

1、过点A画直线l的垂线，垂足为O；

P垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等古诗欣赏白日登山望烽火《古从军行》李颀黄昏饮马傍交河探究一河请问：怎样走才能使总路程最短呢？两点之间，线段最短。BAC探究二河AB已知：直线

l和同侧两点

A、B.求作：直线

l上一点

C满足

AC+BC的值最小.请问：怎样走才能使总路程最短呢？探究二A已知：直线

l和同侧两点A、B．CB＇┓B求作：直线

l上一点C满足AC+BC的值最小．作法：

1、作点B关于直线l的对称点B＇2、连接AB＇,交直线l于C。则点C即为所求。探究二已知：在直线

l上任取一点C＇（与点C不重合）求证：ACB＇┓BC＇知识小结两点之间线段最短轴对称+两点之间线段最短

将军饮马问题两定点一定线（异侧）两定点一定线（同侧）学以致用有一天，将军接到上级指示带领队伍前往边疆驻守。途中来到A处整顿休息，将军想要从A处出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到A处。请你帮他确定这一次的最短路线。OA

Ｍ

Ｎ

提出问题(造桥选址问题)休整好了之后，将军和战士们继续前行，如图所示，他们来到A处，前方B处正是他们的目的地，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使将军的部队从A处到B处的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)分析问题BAMNBNAMA′A如图,假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？解决问题(造桥选址问题)ANMA′B作法：移河宽、连线段、得交点

作垂直、得另点、顺连接小结：平移+两点之间线段最短。目标检测1、已知△ABC中，AB=6，AC=4，直线m垂直平分BC，点P为直线m上的动点，则PA+PC的最小值是

。

ABCPm6能力提升2、如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，AB=7.5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．6

C．4D．不能确定Ｂ课堂小结本节课研究问题的基本过程是什么？实际问题逻辑证明合情推理数学模型课后作业必做题

1、教材第93页复习题13第15题.选做题2、如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD′,EE′（桥宽不计），设护城河以

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