曲线运动万有引力定律概要

2024/11/51第四章曲线运动万有引力定律考纲要求

知识网络

单元分块2024/11/521．运动的合成和分解

Ⅰ2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度

Ⅰ3．平抛运动

Ⅱ4．匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=/R

Ⅱ5．万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）

Ⅱ6．宇宙速度

Ⅰ考纲要求

2024/11/53Ⅰ

对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用

Ⅱ

对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系；能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用

考纲要求

2024/11/54曲线运动条件：F合与初速v0不在一条直线上特例方向：沿切线方向平抛运动匀速圆周运动条件：只受重力，初速水平研究方法：运动的合成和分解规律：水平方向匀速直线运动;竖直方向自由落体运动条件：F合与初速v0垂直特点：v、a大小不变，方向时刻变化描述：v、ω、T、a、n、f万有引力定律天体运动地球卫星知识网络

2024/11/55运动的合成和分解

平抛运动

圆周运动

万有引力定律及其应用

单元分块2024/11/56§1运动的合成与分解一、曲线运动

1．曲线运动的条件：

质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

vF合xyF合yF合xF合x与v在一直线上，改变速度的大小，F合y与v垂直，改变v的方向。

练习1.一物体在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，则该物体(

)A.可能做曲线运动B.可能继续做直线运动C.必沿F2方向做直线运动D.必沿F2反方向做匀减速直线运动AB2024/11/572.曲线运动的特点：

曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动

3.曲线运动的类型：⑴物体所受合外力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。⑵物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动（

变加速曲线运动）练习2.下列关于曲线运动的描述中，正确的是(

)A.曲线运动可以是匀速率运动

B.曲线运动一定是变速运动

C.曲线运动可以是匀变速运动

D.曲线运动的加速度可能为0ABC2024/11/58二、运动的合成与分解

1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成

实质：位移、速度和加速度的合成与分解

遵循平行四边形定则

2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.3.合运动与分运动的特征：

(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响.2024/11/594．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点

（1）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理。

练习3：升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动，升降机内的天花板上有一只螺帽突然松动，脱离天花板，这时螺帽相对于地面的加速度是(

)A.g–a

B.g+aC.a

D.gD2024/11/510（2）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理

5．运动的性质和轨迹⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？

？★决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线

2024/11/511v1

va1

aov2

a2如图所示

常见的类型有：

⑴a=0：匀速直线运动或静止。

⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：①

v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）⑶a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

2024/11/512练习4：关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(

)A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动BD练习5：关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是(

)A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对C2024/11/5136．过河问题

如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即t=d/v⊥

，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为t=d/v2

也与v1无关。②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d；当v1＞v2时，最短路程程为v1d/v2

（如右图所示）。v2v1v1v2v2024/11/514练习6：河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?7．连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

练习7：如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2甲乙αv12024/11/515§2平抛运动规律及应用一、平抛运动1.水平抛出的物体在只有重力作用下的运动.2.平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分.二、平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.2024/11/516三、平抛运动的规律1.速度：水平和竖直方向分速度分别为

vx=v0,vy=gt,则它在A点的合速度为：速度方向(与水平方向夹角)2024/11/5172.位移：水平位移和竖直位移分别为x=v0t,y=(1/2)gt２，故合位移位移方向(为s与x轴之间的夹角)?思考:从速度方向与位移方向可看出，tan=2tanα，请你把速度v方向反向延长与x轴交点为B，你能得到什么结论?2024/11/518四、结论总结1.运动时间：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.所以运动时间为即运动时间由高度h惟一决定2.射程为:由v0、t共同决定.3.△t时间内速度改变量相等，即△v=g△t,△v方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速直线运动.2024/11/5193.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是()A.竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度的大小为C.运动时间为2v0/gD.运动的位移大小为五.课堂练习:1.关于平抛运动，下列说法中正确的是()A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动

B.平抛运动是一种匀变速曲线运动

C.平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大

D.平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大AB2.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同ABCD2024/11/5204.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一只铁球，先后共释放4只，若不计空气阻力，则4只球()A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的C2024/11/521六.例题讲解【例1】平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和高度分别是多少?【例2】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图4-2-3所示的a、b、c、d，则小球平抛的初速度的计算公式为v0=

(用l，g表示)，其值是

.(取g=9.8m/s２)2024/11/522【例3】宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点和落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.【例4】飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为H，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是v0,不计空气阻力，求飞机飞行的速度v.2024/11/523【例5】一个小物体由斜面上A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s.【例6】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。【例7】从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E/为______J。2024/11/524七.曲线运动的一般研究方法研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。【例8】如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：⑴小球在M点时的动能E1。⑵在图上标出小球落回x轴时的位置N。⑶小球到达N点时的动能E2。oy/mx/mMv0v13212468

10121416N2024/11/525§3圆周运动一、描述圆周运动物理量：1、线速度:（1）大小：v=s/t(s是t时间内通过的弧长)（2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2、角速度：（1）大小：

=Φ/t(Φ是t时间内半径转过的圆心角)（2）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢3、周期T、频率f：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数.2024/11/5264.v、ω、T、f的关系注:ω、T、f，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和r有关5、向心加速度a⑴大小：a=v2/r=

2r=4

2f2r=4

2r/T2⑵方向：总指向圆心，时刻变化⑶物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2024/11/527二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的,物体受的合外力全部提供向心力.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直.课堂练习:1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的()A.运动速度B.运动的加速度

C.运动的角速度D.相同时间内的位移C2.匀速圆周运动特点是()A.速度不变，加速度不变B.速度不变，加速度变化C.速度变化，加速度不变D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变D2024/11/5283.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A.它们的线速度相等，角速度一定相等B.它们的角速度相等，线速度一定相等C.它们的周期相等，角速度一定相等D.它们的周期相等，线速度一定相等C2024/11/529例题讲解【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比abcd2024/11/530【例2】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）大齿轮小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条2024/11/531【例3】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。【例4】如图4-3-1所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的()A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大2024/11/532【例5】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=落到墙角边，求(1)绳断裂瞬间小球的速度v1；(2)圆柱形房屋的高度H和半径R.2024/11/533三、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）1．向心力（1）大小：（2）方向：总指向圆心，时刻变化注:“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。“向心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。2024/11/5342．处理方法：

一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。

做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）。

如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。2024/11/5353．处理圆周运动动力学问题的一般步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解4.关于向心力的说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的C课堂练习2024/11/5364．几个特例（1）圆锥摆θ【例5】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。2024/11/537（2）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。①弹力只可能向下，如绳拉球、内轨道。这种情况下有②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：

2024/11/538③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。

注：当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。

课堂练习1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为(

)A.水处于失重状态，不受重力的作用了B.水受平衡力作用，合力为0C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D.杯子特殊，杯底对水有吸力C2024/11/5392.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(

)A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mgD3.如图4-4-3所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v,则(

)A.v的最小值为B.v若增大，向心力也增大C.当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D.当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小BC2024/11/540【例1】如图4-4-4所示，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(

)A.a处为拉力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为推力C.a处为推力，b处为拉力C.a处为推力，b处为推力例题讲解：2024/11/541【例2】

如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。

【例3】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

2024/11/542【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．

【例5】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?2024/11/543§4.万有引力定律天体运动一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.2024/11/544二、万有引力定律的应用

1．解题的相关知识：

⑴

天体运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力＝

⑵

天体表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力G

＝mgGM=gR2⑶卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系①由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小②由GMm/R２=m

２R得

２=GM/R３,所以R越大，

越小;③由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=4

2R3/(GM)，所以R越大，T越大.④由GMm/R２=man得an=GM/R2，R越大，an越小2024/11/5451.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是(

)A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和课堂练习：A2.对于引力常量G，下列说法中错误的是()A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关C.在国际单位制中，G的单位是N·m２/kg２D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力BCD2024/11/5463.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是()A.半径越大，速率越大，周期越大B.半径越大，速率越小，周期越小C.半径越大，速率越小，周期越大D.半径越大，速率越大，周期越小C4.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是()A.周期之比T1∶T2=3∶1B.线速度之比v1∶v2=3∶1C.向心力之比F1∶F2=1∶9D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9D2024/11/5472.主要涉及题型（1）测天体的质量及密度：

由得又得

【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67×10-11Nm2/kg2)2024/11/548（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：

表面重力加速度：

轨道重力加速度：

【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。

2024/11/549（3）人造卫星、宇宙速度：

①地球同步卫星a.地球同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.b.

地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.c.地球同步卫星离地面高度也是一定的,其轨道半径为r=4.24×104kmd.地球同步卫星的线速度大小为v=ω0r=3.08×103m/s，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.②三种宇宙速度a.第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.b.第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.c.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.2024/11/550课堂练习：1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

PQ123图202024/11/5512、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：A、速度变小；B、动能增大；

C、角速度变小；D、半径变大。

3、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

bac地球图212024/11/552【例3】用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小A.等于0 B.等于m2C.等于m2 D.以上结果都不对【例4】可发射一颗人造