2024八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS04创新拓展题二元一次方程与一次函数的区别和联系：1.

区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有

两个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未

知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个

变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变

量之间的关系.2.

联系：在平面直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解

为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.知识点1

一次函数与二元一次方程的关系1.

直线上每个点的坐标都是二元一次方程

x

－2

y

＝2的解的

直线是(

C

)123456789当

x

＝0时，－2

y

＝2，解得

y

＝－1；当

y

＝0时，

x

＝2，所以方程

x

－2

y

＝2对应的直线经过点(0，－1)和点

(2，0).故选C.

【点拨】C【答案】123456789

B123456789

一123456789【点拨】

123456789知识点3

一次函数与二元一次方程组关系的应用5.

中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世

界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内

外专家学者公认为是全世界自然环境最恶劣、工程难度最

大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240

km.一

辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段

OM

表示货车离西昌的距离

y1(km)与时间

x

(h)之间的函数

关系；折线

OAN

表示轿车离西昌的距离

y2(km)与时间

x

(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是(

D

)123456789A.

货车出发1.8

h后与轿车相遇B.

货车从西昌到雅安的速度为60

km/hC.

轿车从西昌到雅安的速度为110

km/hD.

轿车到雅安20

min后，货车离雅安还有

20

km答案：D1234567896.

[新情境·生活应用2023·雅安改编]李叔叔批发甲、乙两种

蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售

价如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/(元/kg)4.84零售价/(元/kg)7.215.6123456789(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40

kg花180元，求批发甲、

乙两种蔬菜各多少千克？

(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80

kg花

m

元，设批发甲种

蔬菜

n

kg，求

m

与

n

的函数关系式；【解】根据题意，得

m

＝4.8

n

＋(80－

n

)×4，整理，得

m

＝0.8

n

＋320.123456789(3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176

元，至少批发甲种蔬菜

千克.【点拨】设全部卖完蔬菜后利润为

w

元，根据题意，得

w

＝(7.21－4.8)

n

＋(5.6－4)(80－

n

)，整理，得

w

＝0.81

n

＋128.因为要保证利润不低于176元，

1234567897.

如图，已知直线

l1：

y

＝3

x

＋1与

y

轴交于点

A

，且和直线

l2：

y

＝

mx

＋

n

交于点

P

(－2，

a

).根据以上信息，解答

下列问题：(1)

a

的值为

⁠；【点拨】因为点

P

(－2，

a

)在直线

y

＝3

x

＋1上，所以

a

＝3×(－2)＋1＝－5.－5

123456789

123456789(3)当直线

l1，

l2表示的两个一次函数的值都大于0时，恰

好

x

＞3，求直线

l2对应的函数表达式.

123456789

利用图象法求出的方程组的解是否准确，取决于

所画的图象是否准确.

判断用图象法解方程组所得到

的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检

验，若方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是

准确的.利用图象法求出的方程组的解是否准确，取决于

所画的图象是否准确.

判断用图象法解方程组所得到

的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检

验，若方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是

准确的.【点方法】123456789

(1)交点

P

的坐标为

⁠；(2，－2)

123456789(2)三角形

PAB

的面积为

⁠；【点拨】

所以

A

(－2，0)，

B

(1，0).所以

AB

＝3.

3

123456789

如图所示.

此时自变量

x

的取值范围是

x

＜2.1234567899.

[新趋势·学科探究2023·广西]【综合与实践】某兴趣小组

将利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方

案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方

案设计中的任务.123456789【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，

根据杠杆原理推导得(

m0＋

m

)·

l

＝

M

·(

a

＋

y

)，其中秤盘

质量为

m0

g，重物质量为

m

g，秤砣质量为

M

g，秤纽与

秤盘的水平距离为

l

cm，秤纽与零刻线的水平距离为

a

cm，秤砣与零刻线的水平距离为

y

cm.123456789【方案设计】目标：设计简易杆秤，设定

m0＝10，

M

＝

50，最大可称重物质量为1

000

g，零刻线与末刻线的距离定

为50

cm.任务一：确定

l

和

a

的值.(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关

于

l

，

a

的方程；【解】由题意得

m

＝0，

y

＝0，因为

m0＝10，

M

＝50，所以10

l

＝50

a

.所以

l

＝5

a

.123456789(2)当秤盘放入质量为1

000

g的重物，秤砣从零刻线移至末刻

线时，杆秤平衡，请列出关于

l

，

a

的方程；

(3)根据(1)和(2)所列方程，求出

l

和

a

的值；由题意得

m

＝1

000，

y

＝50，所以(10＋1

000)

l

＝50(

a

＋50)，整理，得101

l

－5

a

＝250.123456789任务二：确定刻线的位置.(4)根据任务一，求

y

关于

m

的函数表达式；

123456789所以当

m

＝0时，则

y

＝0；当

m

＝100时，则

y

＝5；

当

m

＝200时，则

y

＝10；当

m

＝300时，则

y

＝15；当

m

＝400时，则

y

＝20；当

m

＝500时，则

y

＝25；当

m

＝600

时，则

y

＝30；当

m

＝700时，则

y

＝35；当

m

＝800时，

则

y