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文档简介
鲁教版八年级上第五章平行四边形专题9用转化思想求不规则图形的角度类型1直接利用三角形外角性质进行转化
1.
几何模型：如图①，我们称它为“A”形图，易证明：∠
EDF
＝∠
A
＋∠
B
＋∠
C
.
12345解决问题：(1)如图②，“五角星”形，四边形
A1
A3
DA4是“A”形
图，则∠
A2
DA5＝∠
A1＋∠
A3＋∠
A4，所以∠
A1＋∠
A2＋∠
A3＋∠
A4＋∠
A5＝
；
180°
12345(2)如图③，“七角星”形，求∠
A1＋∠
A2＋∠
A3＋∠
A4
＋∠
A5＋∠
A6＋∠
A7的度数.【解】如图，由(1)得∠1＝∠
A1＋∠
A4＋∠
A5，∠2＝∠
A2＋∠
A3＋∠
A6.∵∠1＋∠2＋∠
A7＝180°，∴∠
A1＋∠
A2＋∠
A3＋∠
A4＋∠
A5＋∠
A6＋∠
A7＝180°.123452.
如图，求∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
的度数.【解】如图，根据三角形外角的性质，得∠1＝∠
A
＋∠
B
，∠2＝∠
C
＋∠
D
.
∵∠1＋∠2＋∠
E
＝180°，∴∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
＝180°.12345【解】连接
BC
.
在△
DEF
和△
BCF
中，∵∠
DFE
＝∠
BFC
，∴∠
D
＋∠
E
＝∠
FBC
＋∠
FCB
.
在△
ABC
中，∠
A
＋∠
ABE
＋∠
FBC
＋∠
FCB
＋∠
ACD
＝180°，∴∠
A
＋∠
ABE
＋∠
ACD
＋∠
D
＋∠
E
＝180°.类型2直接利用“8字形”公式进行转化
3.
如图，求∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
的度数.123454.
如图，求∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
＋∠
F
的度数.【解】如图，连接
AB
.
∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠
C
＋∠
F
.
∴∠
EAC
＋∠
DBF
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
＋∠
F
＝∠
EAC
＋∠
DBF
＋∠1＋∠
D
＋∠
E
＋∠2＝∠
EAB
＋∠
ABD
＋∠
D
＋∠
E
＝360°.123455.
如图，
BE
，
CD
相交于点
A
，
CF
为∠
BCD
的平分线，
EF
为∠
BED
的平分线.(1)图中共有
个“8字形”；6
12345(2)若∠
B
∶∠
D
∶∠
F
＝4∶6∶
x
，求
x
的值.【解】∵
EF
平分∠
BED
，
CF
平分∠
BCD
，∴∠
DEG
＝∠
AEG
，∠
ACH
＝∠
BCH
.
∵在△
DGE
和△
FGC
中，∠
DGE
＝∠
FGC
，∴∠
D
＋∠
DEG
＝∠
F
＋∠
ACH
.
∵在△
BHC
和△
FHE
中，∠
BHC
＝∠
FHE
，
∴∠
B
＋∠
BCH
＝∠
F
＋∠
AEG
.
12345∴∠
D
＋∠
DEG
＋∠
B
＋∠
BCH
＝∠
F
＋∠
ACH
＋
∠
F
＋∠
AEG
.
∴∠
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