湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年下期中考学科第一次学业水平调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷有三道大题，共26道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．已知点在反比例函数）的图象上，则的值为（）A． B．3 C． D．62．已知关于的方程的一个根是1，则的值为（）A．4 B． C．3 D．3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知线段是成比例线段，其中m，m，m，则等于（）A．1m B．m C．10m Dm5．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．6．下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点7．如图，在矩形中，，截去矩形，若剩下的矩形与矩形相似，则等于（）A．2 B．3.5 C．4 D．4.58．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了有关“直田（矩形）面积与其长、阔（宽）”的问题，今有一块矩形面积是1575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为步，则下列符合题意的方程是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，点在△的边上，，分别过点作∥，∥，交于点，则等于（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（）A．B．C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．若，则________．12．若关于的一元二次方程两个实数根为，，则________．13．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的48万人增加到2023年的75万人．则该市参加健身运动人数的年均增长率是________．14．如图是跷跷板示意图，将其几何图形抽象出来，支柱经过的中点与地面垂直于点cm，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为________cm．15．如图，已知点分别在△的边上，△∽△，且，若，则________．16．某校九年级学生做电路实验，测得电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）的数据如下表，已知闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当电阻Ω时，电流________A．（单位：A）1052.52（单位：Ω）20408010017．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，当∥时，测得cm，cm，点到的距离是40cm，则到的距离是________cm．18．如图，射线与函数图象相交于点，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点；再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线，交函数图象于点，连接，则△的面积是________．三、解答题：本题共8小题，共66分．19．（6分）解方程：（1） （2）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．21．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为，若，求的值．22．（8分）某商店出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系：，已知该商品的成本是10元/件，售价不低于成本价且不高于20元．（1）若该商品的日销售量为200盒，求该商品的每件售价是多少元？（2）在条件（1）下，该商店决定在假日期间采用降价促销的方式回馈顾客，当该商品每件降价多少元时，商店的日销售纯利润为2500元．23．（9分）根据牛顿第二定律，物体所受的力与物体的质量，物体的加速度有如下关系：．（1）当物体所受的力一定时，物体的加速度是它的质量的反比例函数，其函数表达式为_________．（2）在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车（质量），另一辆装有石头（质量）．用同样大小的力，向同一个方向，推这两辆小车，其加速度分别为，那么________（填“”，“”或“”）（3）已知小车的质量kg，在光滑的地面上，用一定的力（单位：N）推空车时，测得加速度N/kg．当这辆小车装上30kg的石块时，用同样大小的力，向同一个方向推车，求此时小车的加速度．24．（9分）如图，△是等边三角形，点分别在边上，°，（1）求证：△∽△；（2）若，，则的长．25.（10分）学习了相似三角形知识，某校九年级（1）班三个学习小组运用了不同方法测量操场上旗杆的高度.（默认操场是水平的）一小组二小组测量方法借鉴泰勒斯测量金字塔的方法，利用影子测量．借鉴平面镜反射原理，利用平面镜测量．测量工具卷尺平面镜、卷尺测量示意图测量过程（1）如图1，当同学身高等于其影长时，小组同学测得旗杆的影长为14m，据此可得旗杆高度为________m；（2）如图2，一名同学站在操场点处，前面水平放置平镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得该同学眼睛距地面高度m，到镜面距离m，镜面到旗杆的距离m．求旗杆的高度；（3）三小组利用标杆进行测量，如图3，在操场点处树立标杆，一名同学在的延长线上移动，找到恰当的位置点，使得眼睛与标杆顶点，旗杆顶点在同一条直线上，小组同学测得m，m，m，m．求旗杆的高度．26．（10分）如图1，在△中，°，，，点是的中点．动点从点出发，沿——以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连结．作点关于直线的对称点，连结．设点的运动时间为秒，完成下列问题：（1）在△中，________．（2）当点在△外部时，求的取值范围．（3）当点在运动过程中，四点能否够成菱形，若能构成菱形，请证明，并求出值；若不能构成菱形，请说明理由．2024年下期中考学科第一次学业水平调研九年级数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CBACDADBCD二、填空题11121325%1490154161764181三、解答题解：∴．（2），∴或∴．20．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，∴，∴，∴，∴反比例函数的解析式为：把代入，得∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）∵关于的不等式的解集，即反比例函数的图象在一次函数的图象上方．∴根据图象，关于的不等式的解集为：或．21．（1）证明：∵ ，∴无论取任何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵的两个实数根为，∴，．∵，∴．∴．即．解得或．∴的值为2或．22．（1）解：日销售量为200盒，∴把代入，得：，解得：，答：若该商品的日销售量为200盒时，该商品的售价是每件18元．（2）设销售单价为元时，销售利润为2500元，根据题意得：，分整理得：，解得：，∴降价为：（元），答：该商品每件降价3元时，商店的日销售纯利润为2500元．23．（1）（2）；（3）解：由题意，得，∵当kg时，N/kg，∴N，∴反比例函数表达式是∵车上装石块30kg时，∴kg，∴（N/kg），∴此时小车的加速度为1.4N/kg．24．（1）证明：∵△为等边三角形，∴°，∵，°，∴，∴△∽△；（2）由（1）得△∽△，∴，∵，∴，∴，∵，∴25．（1）14；（2）解：如图，由题意得，m，m，m,根据平镜面反射可知：，∵，∴0°，∴△∽△，∴，即∴，答：旗杆的高度为14m．（3）解：如图，设过点平行于的直线分别交于点，由题意得，m，m，m，m，由题意得：△∽△，∴，即，解得：m∴m答：旗杆的高度为14m．26．（1）10；（2）解：由题可知，点的运动轨迹是以点为圆心，长为半径的圆，∵，点是的中点，∴，当点在上时，，如图，当点在上时，，∴△∽△，∴∴∴，如图，当点在上时，，点与点重合，∴△∽△，∴∴∴s，如图，当点