山东省聊城颐中外国语学校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

2022级高三上学期第一次自我检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A． B．C． D．2．若角的终边经过点，则等于A. B. C. D.3．函数是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数4．若，且，则A．B．C．D．5.若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为A． B．C． D．6.筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米，记水筒在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒位于水面上方米处，当筒车转动到第秒时，盛水筒距离水面的高度为（

）米．A． B．C． D．7.函数的部分图象可能为A.B.C.D.8.关于θ，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：θ是第三象限角，乙：．丙：，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是A．甲 B．乙C．丙 D．丁二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．若的最大值为3，最小值为1，则ab的值可以为A．2 B．C．0 D．10．已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．以下函数在区间上为单调增函数的有A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．写出一个定义域为，周期为的偶函数________．（答案不唯一）13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为________．14.已知，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分已知化简若是第三象限角，且，求的值.16.本小题15分

已知函数Ⅰ求的最小正周期；

Ⅱ若在区间上的最大值为，求m的最小值．17．本小题15分

如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．18.本小题17分已知，，且求的值；求19.本小题17分已知求的单调递减区间；若，求的值；将的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有唯一零点，求实数k的取值范围．2022级高三上学期第一次自我检测数学试题参考答案一、DAABDCAD二、ABABCBD三、12.13.

14.四．15.【答案】解：

；

是第三象限角，且，

，

，

16.【答案】解：Ⅰ函数

，

的最小正周期为；

Ⅱ若在区间上的最大值为，

可得，且当时，取得最大值，

即有2m-π6≥π2，解得，

则m的最小值为

17．(1)根据题意，设该正弦曲线的解析式为，则，，，∴，故该正弦曲线的解析式为.(2)根据题意，将代入函数解析式得：，即公路边缘距隧道顶端的高度为m.18.【答案】解：由，，

得，由，得，由，

得

，又，19.【答案】解：由于

，

令，

整理得，

所以函数的单调递减区间为

由于，所以，

则，即，

解得，

则

函数的图象向右平移个单位得到的图象，

由