第四周 二次函数与一元二次方程、不等式和函数的概念及其表示-高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

第四周二次函数与一元二次方程、不等式和函数的概念及其表示—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2023秋·高一·广东东莞·期中联考]下列函数中与函数是同一个函数的是()A. B. C. D.1．答案：B解析：A.的定义域为,与函数不是同一个函数;B.，定义域为R与函数是同一个函数;C.,与函数不是同一个函数;D.的定义域为,与函数不是同一个函数;故选B.2．[2023秋·高一·新疆·期中联考]已知函数在上的值域是,则的最大值是()A.3 B.6 C.4 D.82．答案：B解析：,因为值域为,所以要取到最小值1,必须取到对称轴,又对称轴两边距离越大,则区间长度越大,令,得或,所以当,时,故选：B.3．[2023秋·高一·河北唐山·期中联考]不等式的解集不为空集,则a的取值范围是()A. B. C. D.3．答案：D解析：因为不等式的解集不为空集,所以,解得或,所以a的取值范围是.故选：D.4．[2024届·贵州·模拟考试]已知集合,,则()A. B. C. D.4．答案：D解析：因为,又,所以.故选：D.5．[2024春·高一·广东梅州·期中校考]已知函数在上的值域为，则()A.4 B.5 C.8 D.105．答案：D解析：的对称轴为，则，解得，则在上单调递增，所以，即，所以m，n为方程的两个根，即m，n为方程的两个根，所以.故选：D.6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有().A.10个 B.9个 C.8个 D.4个6．答案：B解析：函数解析式为，值域为.根据“孪生函数”的定义，即函数的定义域不同而已，，解得或1，，解得或2，定义域可分别为，，，，，，，，，共9个定义域不同的函数.7．[2024届·江西抚州·模拟考试]已知集合，，则()A. B. C. D.7．答案：C解析：因为可得，由可得：或，解得：或因为，或，所以.故选：C.8．不等式的解集是，则的解集是()A. B. C. D.8．答案：C解析：因为不等式的解集是，所以方程的两根为，，所以由韦达定理得，，即，，所以，解不等式得解集为.故选：C.二、多项选择题9．[2023秋·高一·重庆永川区·月考校考]下列函数中,值域为的是()A. B.C. D.9．答案：AC解析：对于A,,显然符合;对于B,,显然不符合;对于C,,令,,,显然符合;对于D,,显然不符合;故选：AC.10．[2023秋·高一·内蒙古兴安盟·期中校考]已知，关于x的不等式的解集可能是()A. B.或C.或 D.10．答案：BCD解析：当时，不等式等价于，解得；当时，不等式的解集是；当时，不等式等价于，解得或；当时，不等式的解集为；当时，不等式等价于，解得或.故选：BCD.三、填空题11．[2023秋·高一·江苏南通·月考校考]已知关于x的不等式的解集为，则________.11．答案：解析：由题意可知，，2是方程的两个根，且，由根与系数的关系得且，解得，，则.故答案为：.12．[2023秋·高一·河北唐山·期中联考]函数的定义域为______________.（请用集合形式作答）12．答案：且解析：要使函数有意义,可得,解得且,所以函数的定义域为且.故答案为：且.13．若函数的值域为，则实数a的取值范围为__________.13．答案：解析：当时，，值域为，满足题意；当时，若的值域为，则解得.综上，实数a的取值范围是.四、解答题14．求下列函数的值域：（1）；（2）（3）；（4）.14．答案：（1）（2）（3）（4）解析：（1）因为，，，，，所以函数的值域为.（2）因为，且，所以，所以函数的值域为.（3）因为，所以，所以函数的值域为.（4）设（换元），则且，令.因为，所以，即函数的值域为.15．关于x的不等式的解集为或.（1）求关于x的不等式的解集