第六周 指数和指数函数-高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

第六周指数和指数函数—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024届·江苏南通·模拟考试校考]已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.1．答案：B解析：由题意知函数由，复合而成，在R上是单调递减函数，故由在区间上是减函数，可知在区间上是增函数，故，，即实数a的取值范围是，故选：B2．函数的定义域为()A. B. C. D.2．答案：A解析：由题意知，自变量x应满足解得所以函数的定义域为.3．[2023秋·高三·福建·月考联考]已知集合,,则()A. B. C. D.3．答案：B解析：解不等式,得,即,而,则,所以.故选:B4．[2023秋·高一·福建厦门·期中校考]函数在上的最大值是()A.-1 B.0 C.1 D.34．答案：D解析：函数在上单调递减,所以当时,.故选：D.5．[2024春·高二·辽宁·月考联考]设集合,,则()A. B. C. D.5．答案：A解析：由题意可知集合,集合,所以．故选：A．6．[2024春·高二·河北保定·期中校考]已知集合，，则()A. B. C. D.6．答案：D解析：集合,，.故选:D.7．[2023秋·高一·贵州·月考]若函数(且)在上的值域为,则()A.3或 B.或 C.或 D.或7．答案：C解析：当时,在R上单调递减,则,解得,此时.当时,在R上单调递增,则,解得或(舍去),此时综上可得:k为或.故选:C8．[2024春·高一·湖北·月考联考]已知集合，，则()A. B. C. D.8．答案：D解析：由题，，所以，，，，故A、B、C错误，D正确.故选：D.二、多项选择题9．函数，其中且，则下列结论正确的是()A.函数是奇函数B.方程在R上有解C.函数的图象过定点D.当时，函数在其定义域上为增函数9．答案：ABD解析：的定义域为R，且，故为奇函数，A正确；，故方程在R上有解，B正确，C错误；当时，函数在R上单调递增，在R上单调递减，故在R上单调递增，D正确.故选ABD.10．[2024届·安徽·模拟考试联考]设函数,若表示不超过x的最大整数,则的函数值可能是()A.0 B. C.1 D.210．答案：AB解析：因为,则,所以函数的值域是,则的范围是,于是的函数值可能是或0,故选:AB.三、填空题11．[2024春·高三·江西·开学考试联考]已知且,函数在的最大值为,则在的最小值为___________.11．答案：5解析：方法1：因为,所以的图像关于点对称,故若在的最大值为-3,则在的最小值为5.方法2：由条件得,当时,,且等号成立,即,,且等号成立,在的最小值为5.12．[2024届·江西·模拟考试联考]已知,则的最大值为________________.12．答案：解析：因为,所以,因为,所以,,,即,即,则的最大值为,故答案为：.13．[2023秋·高一·四川乐山·期中联考]已知函数,则满足不等式的实数a的取值范围是___________.13．答案：解析：因为,则,可知函数的图象关于点对称,且单调递增,不等式,化为,所以,则.四、解答题14．[2023秋·高一·四川乐山·期中联考]已知函数.（1）若,求不等式的解集;（2）若时,的最小值为,求的值.14．答案：（1）（2）-2解析：（1）当时,不等式即为,所以,则有,则,故不等式的解集为.（2）令,,则,开口向上,对称轴方程为,①当,即时,,则,不符合题意;②当,即时,,则;③当,即时,,则,不满足条件.综上所述,a的值为-2.15．已知函数,.（1）证明：函数在上单调递增;（2）若,,使得,求实数a的最大值.15．答案：（1）函数在上单调递增（2）2解析：（1）取,,且,则,因为,所以,,,,所以,所以,即,所以函数在上单调递增;