人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm3．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣25．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（）A． B． C． D．6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上各项都不对7．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．≥B．≤C．≥D．≤9．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为________．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°.14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=_____．15．解方程：3x2﹣6x+1＝2．16．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.17．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为__________．三、解答题18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．22．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB=DC；（2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧CD的长度．23．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【详解】试题分析：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，先利用勾股定理求出BC的长，进而根据垂径定理得出AB.解：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∴CD=8，OD=13，∴OC=OD-CD=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选C.3．A【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm设扇形的半径为r，则，解得：r=40cm，故选A．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．4．B【分析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解:将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位所得直线解析式为:;再向下平移2个单位为:.故选:B.【点睛】本题主要考查平移的性质，其口诀是“左加右减、上加下减”.5．D【分析】先把5移到方程的右边，然后方程两边都加16，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可.【详解】，移项得，配方得，即．故选D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6．A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．故选A．【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，解题关键是正确记忆横纵坐标的关系．7．D【详解】试题分析：A．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B．在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D．抛出的篮球会下落是必然事件．故选D．考点：随机事件．8．D【详解】试题分析：由关于的一元二次方程有实数根可得△≥0，即1-4m≥0，解得≤，故答案选D．考点：一元二次方程根的判别式．9．C【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故选C．【点睛】本题考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题的关键．10．C【分析】由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象结合二次函数的性质进行判断即可.【详解】（1）由抛物线开口向下知道a<0,因此判断①正确;（2）对称轴在y轴左侧,a＜0可得b<0,因此可以判断②错误;（3）由图象与x轴有两个交点得到以>0,因此可以判断③正确;（4）由图象可知当x=1时,对应的函数值y=a+b+c＜0,所以判断④正确.故正确的选项有①③④，故答案选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.11．【分析】根据A·B=0，则A、B中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程.【详解】解：（x-1）（x+2）=0x-1=0或x+2=0解得：【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A、B中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.12．4π【分析】根据弧长的计算公式计算可得答案.【详解】解：由弧长计算公式为:可得：==4，故本题正确答案为4.【点睛】本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为：.13．55.【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.14．4【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，解方程即可得.【详解】由题意得，解得n=4，经检验n=4是方程的根，故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15．x1=，x2=．【分析】用解一元二次方程的公式法直接求解即可.【详解】解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，则x==，即x1=，x2=．【点睛】本题主要考查用解一元二次方程的公式法，其中.16．y3>y1>y2.【详解】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.17．16【详解】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA=DC，EB=EC，∴DE=DA+EB，∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB．∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴PA=PB=8，∴△PDE的周长=16．故答案为16．18．（1）如图见解析，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；见解析；（3）C点旋转到C2点所经过的路径长为π．【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征求出A1、B1、C1的坐标,进而画出图形;(2)根据旋转作图的方法画出图形即可,注意是逆时针旋转;(3)根据(2)中的图形,可知点C到C2的路径是一条弧线,回想弧长的计算公式;根据两点间的坐标公式求出BC的长,再结合旋转的角度为90,利用弧长计算公式求解即可.【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）∵BC==，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为=π．【点睛】本题主要考查轴对称图形及作图及弧长的相关计算.19．抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．【解析】【分析】把A、B点坐标代入y＝ax2+bx+3得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可求得解析式；把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．【详解】根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（1）2015年底至2017年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）预计2018年底该市汽车拥有量将达到172.8万辆．【解析】【分析】（1）直接利用2015年的汽车数量×（1+增长率）2＝2017年的汽车数量，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【详解】（1）设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：2015年底至2017年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）144×（1+20%）＝172.8（万辆）答：预计2018年底该市汽车拥有量将达到172.8万辆．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是正确得出等式．21．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）证明见解析（2）【分析】（1）由DA平分∠EAC可得∠EAD=∠DAC，可证的∠EAD=∠DCB，∠DCB=∠DBC可得DC=BC；(2)可证△COB为等边三角形，可得OC=BC=4，∠DBC=∠DCB，∠DCB=∠DBC=75°可得∠DOC的度数，可得劣弧CD的长度.【详解】（1）∵DA平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC∵∠EAD+∠DAB=180°∠DAB+∠DCB=180°∴∠EAD=∠DCB又∵∠DAC=∠DBC∠DCB=∠DBC∴DC=BC（2）∠CDB=∠CAB=30°∠COB=2∠CDB=60°∴△COB为等边三角形∴OC=BC=4∵DC=DB∴∠DBC=∠DCB又∵∠DBC+∠DCB+∠CDB=180°∴∠DCB=∠DBC=75°∴∠DOC=2∠DBC=150°【点睛】本题主要考查角平分线的性质，及圆弧的计算公式.23．(1)每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元；(2)每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.【分析】（1）先求出提高的价格170-130=40元，就可以求出此时销售减少的数量，就可以求出销售的数量，在由每件利润×件数就可以得出日利润；（2）设每件商品的售价为x元，则每天销售商品的件数为70-（x-130）=200-x件，根据“总利润=单件利润×销售量”得出函数关系式，再配方即可得其最值情况．【详解】解：（1）由题意得：每天销售的数量为70-（170-130）=30件，日盈利为：30（170-120）=1500元，故每天销售的数量为30件，日盈利为1500元．（2）设每件商品的售价为x元，则每天销售商品的件数为70-（x-130）=200-x件，则商场的日盈利w=（x-120）（200-x）=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600，∴当x=160时，w取得最大值，最大值为1600，答：当每件商品的销售价定为160元时，能使商场的日盈利最多,1600元.．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时灵活运用销售问题的数量关系是解答的关键．24．详见解析.【解析】【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∠BEC=∠BEH，根据BF是⊙O是直径，得到∠BEF=90°，∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，得到∠FEH=∠FEA，即可证明FE平分∠AEH．

（3）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【详解】（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴∠BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，【点睛】考查切线的判定,全等三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解题的关键.25．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【详解】（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝