专题强化训练二 三角恒等变换技巧基础过关必刷30题 高一数学《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题强化训练二：三角恒等变换技巧基础过关必刷30题一、单选题1．（2021·全国·高一）已知，，若，，则的值为（）A． B． C． D．2．（2021·四川·成都外国语学校高一月考（文））已知函数，则函数的最小正周期是（）A． B． C． D．3．（2021·全国·高一课时练习）若，是第三象限的角，则＝（）A．2 B． C．﹣2 D．4．（2021·全国·高一课时练习）计算（）A． B．1 C． D．5．（2021·全国·高一课时练习）函数，则的最小正周期和最大值分别为（）A． B． C． D．6．（2021·河北·张家口市第一中学高一月考）设，均为锐角，且，则的最大值是（）A． B． C．2 D．7．（2021·北京·101中学高一期中）函数在区间上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021·安徽·合肥百花中学高一期末）设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的图像关于点对称D．在有3个零点9．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）若，则等于（）A． B． C． D．10．（2021·江苏省前黄高级中学高一月考）若，则的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二、多选题11．（2021·全国·高一课时练习）下列三角式中，值为1的是（）A． B．C． D．12．（2021·全国·高一课时练习）设函数，则（）A．的最小值为，其周期为B．的最小值为，其周期为C．在单调递增，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称13．（2021·江苏·吴江汾湖高级中学高一月考）下列式子结果为的是（）①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④14．（2021·江苏·盱眙县都梁中学高一月考）关于函数，有下列说法：其中正确说法的是（）A．的最大值为；B．是以为最小正周期的周期函数；C．在区间上单调递减；D．将函数的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合.15．（2021·江苏沭阳·高一期中）已知函数，，则下列结论正确的有（）A．B．在区间上只有1个零点C．的最小正周期为D．若，，则单调递减区间为和16．（2021·河北安平中学高一月考）已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图象关于点中心对称B．在区间上单调递减C．在上有且仅有1个最小值D．的值域为三、填空题17．（2021·全国·高一课时练习）化简sin(α＋60°)＋2sin(α－60°)－cos(120°－α)的结果是______.18．（2021·全国·高一课时练习）化简：________．19．（2021·全国·高一课时练习）已知，且，则的值为______．20．（2021·全国·高一课时练习）化简______．21．（2021·江苏如皋·高一月考）计算：___________.四、解答题22．（2021·全国·高一课时练习）已知．求的值．23．（2021·全国·高一课时练习）（1）求的值；（2）求的值．24．（2021·全国·高一课时练习）化简：（1）；（2）；（3）．25．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值．26．（2021·湖南·永州市第一中学高一期中）已知函数，.（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在恒成立，求实数的取值范围.27．（2021·山东·滕州市第一中学新校高一月考）已知角的终边经过点，其中.（1）求的值；（2）设，．求的最大值．28．（2021·全国·高一课时练习）求下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）求的值；29．（2021·全国·高一课时练习）已知函数．（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．（2）若，求的值．30．（2021·陕西·榆林十二中高一月考）化简计算与证明．（1）已知角是第二象限角，且，求的值；（2）化简：；（3）已知，证明：．参考答案1．D【详解】因为，，所以，又，则，，又，所以，所以，，故选：D2．B【详解】所以的最小正周期为，故选：B3．C【详解】由且是第三象限的角，可得，又由，即.故选：C.4．C【详解】由题意，故选：C5．B【详解】解：函数则的最小正周期为，最大值为.故选：B6．B【详解】解：因为，均为锐角，，所以即，故，当且仅当，即时等号成立，故选：B.7．A【详解】，令可得或(舍去)，因为区间有2个根，所以在区间上的零点个数为2.故选：A.8．D【详解】，对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；对B，当时，为的对称轴，故B正确；对C，当时，，又为的对称点，故C正确；对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误故选：D9．A【详解】解：，，，所以，，，，．故选：A．10．C【详解】.故选：C11．ABC【详解】A选项,，故正确.B选项，，故正确.C选项，，故正确.D选项，，故错误故选：ABC12．AD【详解】，函数的最小值是，周期，故A正确，B错误；时，，所以在单调递减，令，得，其中一条对称轴是，故C错误，D正确.故选：AD13．ABC【详解】对于①，由于，所以；对于②，由于，所以；对于③，因为，；对于④，因为，；故选：ABC14．ABC【详解】，当，即时，，故选项A正确；，故选项B正确；令，即，即当时单调递减，取，有在区间上单调递减，故选项C正确；将函数的图象向右平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合，故选项D错误.所以ABC正确，D错误.故选：ABC15．ACD【详解】函数，对于A：由于，故，故A正确；对于B：令，解得，所以函数在上有两个零点，故B错误；对于C：函数的最小正周期为，故C正确；对于D：由于，令：，解得，当和-1时，单调递减区间为和，故D正确；故选：ACD．16．BC【详解】解：对于A，因为，所以，所以的图象不关于点对称，所以A错误，因为，所以为函数的周期，考虑的情况，当时，，因为，所以在上单调递增，所以，当时，因为，所以在上单调递减，所以，所以的最小正周期为，在上有且仅有1个最小值，值域为，所以BC正确，D错误，故选：BC17．0【详解】解：原式＝sin(α＋60°)－cos[180°－(α＋60°)]＋2sin(α－60°)＝sin(α＋60°)＋cos(α＋60°)＋2sin(α－60°)＝2sin(α＋60°＋60°)＋2sin(α－60°)＝2sin(α－60°＋180°)＋2sin(α－60°)＝－2sin(α－60°)＋2sin(α－60°)＝0.故答案为：018．-1【详解】故答案为：-119．【详解】解：∵，且，∴，∴．故答案为：20．【详解】原式，因为，所以．所以原式．故答案为：21．8【详解】解：故答案为：822．由，知，所以，所以．所以．23．（1）2；（2）【详解】（1）因为，所以，即，所以=2（2）设，则，所以，所以，所以，又=2所以原式=24．（1）（2）0（3）（1）（2）（3）25．（1）∵，∴由辅助角公式可得，其中，∴函数的最小正周期为.（2）由（1）知：，其中，∴当，即时，函数取得最大值，最大值为.26．（1）的单调递减区间为;（2）.【详解】（1）令，解得.故的单调递减区间为（2）由在恒成立，即，恒成立，∵，则，作出草图，由图知：当，∴，即的取值范围为.27．（1）；（2）1.解：（1）角的终边经过点，其中