2025新课改-高中物理-必修第2册（16讲）03 A抛体运动的规律 基础版含答案

2025新课改-高中物理-必修第2册（16讲）03A抛体运动的规律基础版抛体运动的规律知识点：抛体运动的规律一、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.图(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0.(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt.(3)合速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角).二、平抛运动的位移与轨迹1.水平位移：x＝v0t①2.竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线.三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cosθ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sinθ.如图所示.图技巧点拨一、对平抛运动的理解1.平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.2.平抛运动的速度变化如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图二、平抛运动规律的应用1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα.证明：如图所示，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα.图(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.证明：xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2).平抛运动的临界问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件四、斜抛运动1.斜抛运动的规律(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.图(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)①水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.例题精练1．（2021春•荔湾区校级月考）关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 C．做平抛运动的物体落地时的速度方向可能竖直向下 D．平抛运动是匀变速曲线运动【分析】平抛运动只受重力，是加速度大小和方向都不变的运动；匀速圆周运动是加速度大小不变、方向不断变化的曲线运动；两种运动都是变速运动，但前者是匀变速运动，后者是变加速运动。【解答】解：A、匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，加速度变化，所以匀速圆周运动是变加速运动，故A错误；B、匀速圆周运动经过某点时的线速度方向是圆上该点的切线方向，所以线速度一定变化，故B错误；C、平抛运动因为有水平方向的初速度，故落地时的速度与水平地面有一定夹角，所以落地时的速度方向不可能竖直向下，故C错误；D、做平抛运动的物体只受重力，加速度是g，加速度的大小和方向都恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故D正确。故选：D。【点评】本题关键明确平抛运动与匀速圆周运动的运动性质，特别是要有矢量的意识，匀速圆周运动中向心力和线速度都是方向变化、大小不变，都是变量。2．（2021春•宿州期中）下列说法中正确的是（）A．物体受恒力作用，不可能做曲线运动 B．物体做圆周运动所受合力方向一定是沿半径指向圆心 C．曲线运动一定是变速运动 D．做平抛运动的物体，落地时的速度方向可能是竖直向下【分析】做曲线运动的物体其速度方向沿曲线的切线方向；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化；结合平抛运动与匀速圆周运动的特点分析。【解答】解：A、物体受恒力作用，也可能做曲线运动，如平抛运动只受重力作用，合外力恒定不变，故A错误；B、物体做匀速圆周运动时所受合力方向一定是沿半径指向圆心，不是匀速圆周运动时，合力的方向不一定指向圆心，故B错误；C、做曲线运动的物体其速度方向沿曲线的切线方向，速度方向随时都在变化，故曲线运动一定是变速运动，故C正确；D、做平抛运动的物体水平方向的分速度绳子不变，所以落地时的速度方向不可能是竖直向下，故D错误。故选：C。【点评】本题的考点是曲线运动的特征和条件，只要在平时的学习中熟记相关知识，注意平抛运动与匀速圆周运动的特殊性即可。随堂练习1．（2021春•射洪市校级月考）下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体的速度大小一定变化 B．做曲线运动的物体一定有合外力，一定有加速度 C．平抛运动是变加速曲线运动 D．匀速圆周运动的向心力、向心加速度不变【分析】物体做曲线运动速度方向一定改变，速度大小不一定改变，一定具有加速度；平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动；匀速圆周运动的向心力和向心加速度方向时刻改变。【解答】解：A、物体做曲线运动的速度方向一定改变，速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动，速度大小不变，故A错误；B、做曲线运动的物体合力一定不为零，根据牛顿第二定律知，加速度不为零，即一定具有加速度，故B正确；C、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故C错误；D、匀速圆周运动的向心力、向心加速度大小不变，方向时刻改变，始终指向圆心，故D错误。故选：B。【点评】解决本题的关键知道曲线运动的特点，注意曲线运动速度方向一定改变，当加速度不变时，该曲线运动为匀变速曲线运动。2．（2020春•浙江期末）塑料球甲和金属球乙离开水平桌面后的运动轨迹如图所示，空气阻力不计，则（）A．甲、乙两球从离开桌面到落地的时间不同 B．甲、乙两球离开桌面时的速度大小相同 C．甲、乙两球落地时速度大小相同 D．甲、乙两球离开桌面后均做匀变速曲线运动【分析】明确平抛运动的规律，知道平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动进行分析，下落时间由高度决定。【解答】解：A、由于两小球下落高度相同，而在竖直方向为自由落体运动，两球离开桌面到落地的时间相同，故A错误；B、由图可知，乙球水平射程较大，而下落时间相同，故两球离开桌面时的速度大小不相同，故B错误；D、由于落地时乙球的水平速度大于甲球的水平速度，而竖直分速度相同，故落地时的速度大小不相同，故C错误；D、甲、乙两球离开桌面后，只受重力，重力的方向与运动方向不在同一直线上，故两球均做匀变速曲线运动，故D正确。故选：D。【点评】本题考查平抛运动的基本规律，要知道平抛运动的研究方法为运动的分解，明确水平方向视为匀速运动，竖直方向视为自由落体运动。3．（2020春•会宁县校级期中）下列说法不正确的是（）A．平抛运动的加速度为g B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动的飞行时间由高度和初速度共同决定 D．平抛运动的轨迹是曲线【分析】明确平抛运动可以看成是水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动合成的。【解答】解：AB、平抛运动仅受重力，加速度为重力加速度g，恒定不变，且轨迹是抛物线，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故AB正确；C、平抛运动在在竖直方向上做自由落体运动，根据，可知平抛运动的飞行时间由高度决定，故C错误；D、由于平抛运动的初速度方向与加速度方向互相垂直，根据曲线运动的条件可知平抛运动的轨迹是曲线，故D正确。本题选不正确的，故选：C。【点评】应明确分析平抛运动的方法是将平抛运动看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的4．（2020春•路北区校级期中）关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．平抛运动是曲线运动，其速度方向不变，是匀速运动 C．做平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动【分析】平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，所以平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动；运动规律与物体的质量无关。【解答】解：AB、平抛运动只受重力的作用，加速度为g，速度方向时刻在变化，是匀变速曲线运动，故AB错误；C、做平抛运动物体的加速度为g，与物体质量无关，运动规律与物体的质量无关，故C错误；D、平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，故可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，故D正确。故选：D。【点评】本题是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决。综合练习1．（2019秋•荔湾区校级期末）斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是（）A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小 D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等【分析】平抛运动和斜抛运动的加速度不变，均做匀变速曲线运动，在相等时间内的速度变化量相同。当物体做直线运动时，加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，加速度方向与速度方向相反时，做减速运动。【解答】解：A、斜抛运动的速度方向不断改变，加速度不变，是匀变速曲线运动，故A错误。B、平抛运动的水平分速度不变，竖直分速度增大，根据平行四边形定则知，平抛运动的速度一直增大，斜抛运动在水平方向上的速度不变，竖直分速度先减小后增大，则速度先减小后增大，故B错误。C、做变速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同，做加速运动，加速度减小，速度仍然增大，故C错误。D、无论平抛运动还是斜抛运动，加速度不变，在相等时间内的速度变化量相等，故D正确。故选：D。【点评】解决本题的关键知道斜抛运动和平抛运动的特点，掌握判断物体做加速运动还是减速运动的条件，关键看加速度方向与速度方向的关系，与加速度大小无关。2．（2020春•西城区校级期中）斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是（）A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B．都是加速度逐渐增大的曲线运动 C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动【分析】平抛运动与斜抛运动都是只受重力的曲线运动，加速度相同，斜抛运动做的是速度先减小后增大的曲线运动；【解答】解：A、B、斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A、B错误；C、平抛运动的速度一直增大。斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小。斜下抛运动也是速度增大的运动，故C错误；D、根据加速度的定义式a＝知，速度的变化量△v＝at＝gt，g一定，所以在相等的时间内速度的变化都相等，故D正确。故选：D。【点评】本题主要考查了平抛运动与斜抛运动的特点，抓住只受重力，知道这两种运动都是匀变速曲线．3．（2020春•盱眙县校级期中）关于平抛运动，下列说法中不正确的是（）A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动 B．平抛运动是一种匀变速曲线运动 C．平抛运动的水平射程s由初速度v0和下落的高度h决定 D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大【分析】平抛运动的速度大小和方向不断变化，加速度大小和方向不变，做匀变速曲线运动．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．根据两个方向分运动的规律分析射程和时间的决定因素．【解答】解：A、平抛运动的初速度水平，仅受重力，则平抛运动的轨迹是曲线。平抛运动的速度大小和方向不断变化，所以平抛运动是变速运动。故A正确。B、平抛运动的加速度不变，为g，做匀变速曲线运动。故B正确。C、D、平抛运动竖直方向做自由落体运动，由h＝，得t＝，则知平抛运动的落地时间t由抛出点的高度决定，与v0无关。水平射程s＝v0t＝v0，则s由初速度v0和下落的高度h共同决定，故C正确，D错误。本题选错误的，故选：D【点评】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，并能熟练运用．4．（2019秋•西青区期末）下面说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动 B．平抛运动是匀速运动 C．匀速圆周运动是匀速运动 D．只有变力才能使物体做曲线运动【分析】物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的．平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动．物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力．【解答】解：A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。所以A正确。B、平抛运动，只受重力，因此存在加速度，所以是匀变速曲线运动，故B错误。C、匀速圆周运动受到的向心力是始终指向圆心的，合力垂直于初速度方向的方向，并不一定始终与速度的方向垂直，所以速度大小不变。故C错误；D、变力可以做直线运动，也可以做曲线运动，所以D错误。故选：A。【点评】本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件、圆周运动特点的理解，涉及的知识点较多，是一道比较好的题目．5．（2019秋•江西月考）下列说法中正确的是（）A．一枚鸡蛋的重力约为2牛顿大小 B．作用力和反作用力可能都做负功 C．天王星被称为笔尖下发现的行星 D．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的【分析】作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，虽然两力的关系等大反向共线，但两力做功没有关系；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论；【解答】解：A、一斤（500g）鸡蛋约8枚，每枚约60g，约0.6N，故A错误；B、存在相互斥力的物体相向运动时，作用力和反作用力（斥力）都做负功，故B正确；C、“笔尖下发现的行星”是海王星，故C错误；D、平抛运动是恒力下的曲线运动，故D错误；故选：B。【点评】解题关键是对物体做曲线运动特点的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。6．（2019春•甘谷县校级月考）下列说法中正确的是（）A．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度也一定改变 B．质点做平抛运动，在相同时间内，速度变化量相同，且方向竖直向下 C．质点做圆周运动，它的合外力总是垂直于速度 D．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力【分析】做曲线运动的质点速度一定改变，加速度不一定改变。质点做平抛运动时加速度不变，根据△v＝gt分析速度变化量的方向。质点做圆周运动时，合外力不一定等于它做圆周运动所需要的向心力。【解答】解：A、做曲线运动的质点速度方向沿轨迹切线方向，速度方向时刻改变，则速度一定改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故A错误。B、质点做平抛运动时加速度为g，方向竖直向下，根据△v＝gt可知，在相同时间内，速度变化量相同，且方向竖直向下，故B正确。CD、对于匀速圆周运动，合外力等于向心力，合外力总是垂直于速度。若是变速圆周运动，则合外力不总是等于向心力，合外力不总是垂直于速度，故CD错误。故选：B。【点评】解决本题的关键要掌握平抛运动和圆周运动的动力学特征，知道曲线运动的加速度可以不变，如平抛运动。要知道变速圆周运动的合外力不总是等于向心力。7．（2019春•高安市校级期末）关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．圆周运动的加速度一定指向圆心 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做平抛运动的物体随着下落高度的增加，速度变化越来越快【分析】平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，始终指向圆心。【解答】解：A、匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，不是匀变速曲线运动，故A错误；B、匀速圆周运动的加速度一定指向圆心，变速圆周运动不一定，故B错误；C、平抛运动的加速度为g，保持不变，是匀变速曲线运动，故C正确；D、平抛运动的加速度保持不变，而加速度反映速度变化的快慢，所以平抛运动速度变化快慢不变，故D错误；故选：C。【点评】解决本题的关键要掌握平抛运动和圆周运动的特点，知道平抛运动的加速度不变，圆周运动的加速度在改变。8．（2019春•合肥月考）关于平抛运动，下列说法不正确的是（）A．平抛运动是变加速曲线运动 B．任意两段时间内加速度相同 C．速度变化仅在竖直方向上 D．任意相等时间内速度的变化量相等【分析】根据平抛运动的定义：以一定初速度沿水平方向抛出物体，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫平抛运动；即可判断【解答】解：平抛运动仅受重力，由牛顿第解：A、定律可知a＝g恒定，且运动轨迹是曲线，故平抛运动为匀变速的曲线运动，故A错误；B、平抛运动加速度恒定，任意时间的加速度都为g，故B正确C、由于重力加速度g的方向始终竖直向下，所以速度变化仅在竖直方向上，故C正确；D、根据△v＝g△t所以任意相等的时间内速度的变化量相等，故D正确。本题选错误的，故选：A。【点评】本题主要考查对平抛运动定义的理解；平抛运动是匀变速的曲线运动，加速度恒为g，速度的变化只发生在竖直方向上。9．（2019春•杭锦后旗校级月考）关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．平抛运动是非匀变速曲线运动 B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的 C．两互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是直线运动 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动【分析】做平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持恒定不变，其运动轨迹是曲线，故平抛运动是匀变速的曲线运动，据△v＝g△t得，在任何时间内，平抛运动速度改变量的方向都是竖直向下的。若合力的方向与合初速度的方向在一条直线上，两互成角度的匀变速直线运动的合运动是直线运动；若合力的方向与合初速度的方向不在一条直线上，两互成角度的匀变速直线运动的合运动是曲线运动。匀速圆周运动的加速度大小不变，方向指向圆心、不断变化，所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动【解答】解：A：平抛运动的物体只受重力，加速度是g，方向竖直向下，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动。故A项错误。B：平抛运动的物体的加速度是g，方向竖直向下，保持不变，据△v＝g△t得，在任何时间内，平抛运动速度改变量的方向都是竖直向下的。故B项正确。C：若合力的方向与合初速度的方向在一条直线上，两互成角度的匀变速直线运动的合运动是直线运动；若合力的方向与合初速度的方向不在一条直线上，两互成角度的匀变速直线运动的合运动是曲线运动。故C项错误D：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向指向圆心、不断变化，所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。故D项错故选：B。【点评】本题主要考查了对平抛运动的性质，加速度的理解；运动的合成，物体做曲线运动的条件；圆周运动加速度时刻指向圆心方向时刻变化，所以圆周运动是非匀变速的曲线运动。10．（2019春•临夏市校级月考）关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（）A．质点受到外力作用 B．质点加速度的方向必须发生变化 C．初速度不为零的质点，受到与初速度的方向不在同一条直线上的外力作用 D．质点受到的外力与加速度不在一条直线上【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论。【解答】解：A、物体做曲线运动时，速度方向一定变化，加速度不为零，根据牛顿第二定律知外力不为零，故A正确；B、质点加速度的方向不一定发生变化，如平抛运动，故B错误；C、根据物体做平抛运动的条件，合力与初速度方向不共线时，物体做曲线运动，故C正确；D、质点的加速度与合力方向始终同向，故D错误；故选：C。【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。11．（2019春•城中区校级月考）关于曲线运动下列叙述不正确的是（）A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用 B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动 D．平抛运动是一种匀变速曲线运动【分析】曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，速度方向时刻变化，故曲线运动时变速运动。曲线运动合力一定不能为零。【解答】解：A、物体做曲线运动时，线速度方向一定变化，物体一定收到处置于速度方向的力（或者分力）作用，故A正确；BC、物体做曲线运动的条件是力的方向与速度方向不共线，该力可以是恒力，也可以是变力，故B错误，C正确；D、平抛运动中物体只受重力作用，加速度恒定，是匀变速曲线运动，故D正确；本题让选不正确的，故选：B。【点评】掌握曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，知道曲线运动合外力一定不为零，速度方向时刻变化，一定是变速运动。12．（2019春•沁县校级月考）下列各种运动中，属于匀变速曲线运动的有（）A．匀速圆周运动 B．变速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动【分析】加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动。【解答】解：A、匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，故A错误；B、变速圆周运动的加速度方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，故B错误；C、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故C正确；D、竖直上抛运动的加速度不变，做匀变速直线运动，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道匀变速曲线运动的特点，即加速度不变，速度方向时刻改变。13．（2019春•浏阳市期中）关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．匀速圆周运动是速度不变的运动 C．圆周运动是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动的向心加速度不变【分析】平抛运动只受重力，是加速度大小和方向都不变的运动；匀速圆周运动是加速度大小不变，方向不断变化的曲线运动；两种运动都是变速运动，但前者是匀变速运动，后者是变加速运动。【解答】解：A、平抛运动只受重力，故根据牛顿第二定律，加速度的大小和方向都恒定，是匀变速曲线运动，故A正确；B、匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，是速率不变的运动，是变速运动，故B错误；CD、匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，加速度变化，所以匀速圆周运动是变加速运动，故CD错误。故选：A。【点评】本题关键明确平抛运动与匀速圆周运动的运动性质，特别是要有矢量的意识，匀速圆周运动中向心力和线速度都是方向变化、大小不变，都是变量。14．（2019春•南昌期中）关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是加速度大小不变、方向不断改变的曲线运动 B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的增量都是不等的 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关【分析】平抛运动的加速度不变，在相等时间内的速度变化量相同，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．【解答】解：A、平抛运动的加速度大小和方向均不变，做匀变速曲线运动，故A错误。B、平抛运动的加速度不变，则在任何相等时间内速度的增量是相等的，故B错误。C、平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，故C正确。D、根据t＝知，落地的时间只与高度有关，落地的速度v＝，知落地的速度与高度和初速度均有关，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动的特点，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．15．（2019•宁夏学业考试）平抛运动（）A．是匀速率曲线运动 B．是匀变速曲线运动 C．是变加速曲线运动 D．不可能是两个直线运动的合运动【分析】平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．【解答】解：A、平抛运动的速度大小在变化，不是匀速率曲线运动，故A错误。B、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确，C错误。D、平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上自由落体运动的合运动，故D错误。故选：B。【点评】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动的加速度不变，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，基础题．二．多选题（共12小题）1．（2020春•钦州期末）关于平抛运动的叙述，正确的是（）A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是不变的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小【分析】平抛运动是只在重力的作用下水平抛出的物体做的运动，所以平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，分别对两个方向进行分析即可明确其速度大小以及与水平方向上的夹角的变化。【解答】解：A、平抛运动是只受重力作用，水平抛出的物体做的运动，所以平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动，故A正确；B、平抛运动是曲线运动，速度方向不断改变，所以平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角不断改变，故B错误；C、平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动，速度是在不断变化的，所以平抛运动的速度大小是时刻变化的，故C错误；D、由平抛运动的规律可得竖直方向的分速度：vy＝gt，平抛运动的速度方向与水平方向之间的夹角的正切值为：tanθ＝＝，可知平抛运动的速度方向与水平方向之间的夹角越来越大，所以速度方向与加速度方向的夹角越来越小，故D正确。故选：AD。【点评】本题考查对平抛运动规律的掌握和理解，知道平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合运动规律分析水平射程和落地时间。2．（2020春•秦都区校级月考）关于平抛运动的说法正确的是（）A．平抛运动是变加速运动 B．平抛运动是曲线运动 C．平抛运动的加速度方向竖直向下 D．平抛运动的加速度为0【分析】平抛运动为初速度方向为水平方向上，加速度为重力加速度的匀变速曲线运动。【解答】解：AB、平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，既然物体只受到重力的作用，所以物体做的就是匀变速曲线运动，所以A错误，B正确；CD、平抛运动是只在重力的作用下，平抛运动的加速度为重力加速度，方向竖直向下，故C正确，D错误。故选：BC。【点评】本题考查的是平抛运动的基本概念问题，要掌握平抛运动是只在重力的作用下，初速度方向为水平方向的匀变速曲线运动。3．（2019春•黔南州期末）关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动是两个匀速直线运动的合运动 D．做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定指向其运动轨迹的圆心【分析】明确曲线运动的性质，知道平抛运动只受重力，是加速度不变的运动，而水平方向为匀速运动；匀速圆周运动是加速度大小不变，方向不断变化的曲线运动；两种运动都是变速运动，但前者是匀变速运动，后者是变加速运动。【解答】解：A、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故A正确；B、匀速圆周运动的加速度不断变化，是变加速曲线运动，故B错误；C、平抛运动可以分解为水平向上的匀速直线运动和竖直向上的匀变速直线运动，故C错误；D、做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定指向其运动轨迹的圆心，从而充当向心力，故D正确。故选：AD。【点评】本题的关键是要明确平抛运动与匀速圆周运动的运动性质，特别是要注意矢量的方向，匀速圆周运动中向心力和线速度都是方向在变化、大小不变，都是变量4．（2019春•南宁期末）下列关于平抛运动的说法正确的是（）A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动在相同的时间内速度大小变化相同 C．做平抛运动的物体，初速度越大，运动时间越长 D．做平抛运动的物体的机械能守恒【分析】平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动；同时明确平抛运动的物体只受重力，故机械能守恒。【解答】解：AD、平抛运动只受重力作用，是匀变速曲线运动，物体的机械能守恒，故AD正确；B、平抛运动在相同的时间内速度变化相同（加速度均为g），但速度大小变化不同，故B错误；C、做平抛运动的物体，运动时间与下落的高度有关。故C错误。故选：AD。【点评】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律。5．（2019春•海安县校级月考）如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力。则两球在空中运动的过程中（）A．A球做匀变速直线运动，B球做匀变速曲线运动 B．相同时间内B球速度变化一定比A球的速度变化大 C．A、B两球一定会在空中相碰 D．如果A、B不能相遇，只要使B的速度足够大即可使它们相遇【分析】A球做的是自由落体运动。B球做的是斜抛运动。根据受力情况和牛顿第二定律知道它们的加速度都为重力加速度。根据运动特点解决问题。【解答】解：A、A球做的是自由落体运动，为匀变速直线运动，B球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故A正确；B、根据公式△v＝g△t，由于A和B的加速度都是重力加速度，所以A相同时间内速度变化等于B的速度变化，故B错误。CD、A球做的是自由落体运动，B球做的是斜抛运动，在水平方向匀速运动，在竖直方向匀减速运动，由于不清楚具体的距离关系，两球不一定能相遇，如果A、B不能相遇，只要增加B的速度，使B在水平位移增加，则一定可以相遇，故C错误，D正确。故选：AD。【点评】自由落体运动和斜抛运动都是匀变速运动。它们的加速度都为重力加速度。6．（2019春•甘谷县校级月考）关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A．水平抛出的运动就是平抛运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动的初速度越大，物体下落得越快 D．平抛运动的速度方向一直在改变【分析】平抛运动做加速度不变的匀变速曲线运动；速度沿轨迹的切线方向；水平分运动不影响竖直分运动；【解答】解：A、B具有水平初速度，抛出后只受重力作用的运动叫平抛运动，平抛运动的加速度不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A错误，B正确：C、平抛运动在竖直方向做自由落体运动，竖直方向的运动和初速度无关，故C错误；D、平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，故一直在改变，故D正确；故选：BD。【点评】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动做匀变速运动，相等时间内速度的变化量相同，知道竖直分运动和水平分运动互不干扰；7．（2019春•舒城县校级月考）关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动中速度的变化△V与竖直方向速度的变化△Vy相等 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．自一定高度向水平地面平抛小铁球，其落地时间只与抛出点的高度有关【分析】平抛运动只受重力作用，加速度恒定，为匀变速曲线运动，其速度的增量△v＝△vy＝gt；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动时间由高度决定；【解答】解：A、平抛运动只受重力作用，加速度恒定，为重力加速度g，故平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确；B、平抛运动的加速度为g，其速度的增量△V＝g•△t＝△Vy，故B正确；C、平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，水平方向是匀速直线运动，故C正确；D、平抛运动的落地时间根据合运动和分运动具有等时性，竖直高度决定运动时间，即解得，故D正确；故选：ABCD。【点评】解答本题掌握平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，速度变化量△v＝gt，方向总是竖直向下。8．（2018秋•福田区校级月考）下列关于力的说法，正确的是（）A．两个物体一接触就会产生弹力 B．平抛运动是一种匀变速曲线运动 C．滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止，那么这根弹簧伸长1cm后静止时，它的两端各受到1N的拉力【分析】弹力产生的条件是接触而且有形变；平抛运动是一种匀变速曲线运动；滑动摩擦力的方向总是和物体的相对运动方向相反；根据胡克定律即可解答D选项。【解答】解：A、弹力产生的条件是接触而且有形变。故A错误；B、平抛运动的物体只受到重力的作用，加速度的大小与方向都不变化，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动。故B正确；C、滑动摩擦力的方向总是和物体的相对运动方向相反，与运动的方向可能相同，也可能相反。故C错误；D、根据胡克定律可得：弹簧伸长1cm时：N，所以这根弹簧伸长1cm后静止时，它的两端各受到1N的拉力。故D正确。故选：BD。【点评】该题考查的弹力的条件、摩擦力的特点、平抛运动的特点以及胡克定律都是基础性的知识点。基础题目。9．（2017春•扶余县校级期中）在平坦的垒球运动场上，击球手将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则垒球（）A．落地前，垒球做匀变速曲线运动 B．落地前，垒球做变加速曲线运动 C．落地前，垒球的速度变化方向竖直向下 D．落地时，垒球的速度方向与水平地面可能垂直【分析】平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，速度变化量的方向与加速度方向相同．根据平行四边形定则判断垒球落地的速度方向．【解答】解：A、垒球初速度水平，仅受重力，做平抛运动，加速度不变，即为匀变速曲线运动，故A正确，B错误。C、垒球的加速度为g，方向竖直向下，落地前，垒球的速度方向变化量与加速度的方向相同，竖直向下，故C正确。D、垒球落地前，有水平分速度和竖直分速度，根据平行四边形定则知，落地的速度方向不可能与水平地面垂直，故D错误。故选：AC。【点评】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．10．（2016•锦州二模）下列说法正确的是（）A．物体受恒力作用，可能做匀速圆周运动，而做圆周运动，所受合外力却不一定指向圆心 B．做曲线运动速度方向一定时刻改变，而加速度方向不一定改变 C．平抛运动速度方向，速度变化量方向时刻改变，速度变化率方向不改变 D．物体受恒力作用可能先做减速曲线运动，直到速度最小值为零后做加速曲线运动【分析】物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，注意只有做匀速圆周运动时，合外力才指向圆心．【解答】解：A、做匀速圆周运动的物体所受的合外力的方向始终指向圆心，是变力，故A错误；B、曲线运动的条件是合力与速度不共线，合力可以变化，也可以不变，即加速度可以变，也可以不变。如平抛运动，加速度不变，故B正确；C、平抛运动做匀变速曲线运动，速度方向不断变化，但速度变化量方向保持不变，与加速度的方向相同，故C错误；D、物体受恒力作用可能先做减速曲线运动，直到速度最小值为零后做加速曲线运动，如斜上抛运动，故D正确；故选：BD。【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．11．（2016春•石家庄校级月考）抛体运动属于（）A．匀速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．匀变速直线运动【分析】匀变速运动就是加速度不变的运动，物体做曲线运动的条件是速度方向与加速度方向不在同一条直线上。满足上面两点就是匀变速曲线运动。【解答】解：抛体运动加速度等于重力加速度，加速度不变，轨迹可以是直线，如竖直上抛（或竖直下抛）；轨迹可以是曲线，如斜抛、平抛，匀速直线运动加速度等于0，变加速曲线运动，加速度是变化的。故A、C错误，B、D正确。故选：BD。【点评】此题关键理解“匀变速运动”的含义，加速度不变的运动就是匀变速运动。同时注意物体做曲线运动的条件是加速度与初速度不在同一条直线上。12．（2016春•东莞市校级月考）关于斜抛运动，下列说法中错误的是（）A．斜抛运动是曲线运动 B．斜抛运动是直线运动 C．斜抛运动的最高点的速度为零 D．斜抛运动是匀变速运动【分析】根据曲线运动的条件：合力方向与速度方向不在同一直线上，分析出斜抛运动是曲线运动．将斜抛运动分解成水平和竖直两个方向，抓住水平方向是匀速直线运动，分析最高点时的速度．【解答】解：AB、斜抛运动的物体只受重力，方向与初速度方向不在同一直线上，所以斜抛运动是曲线运动，故A正确，B错误；C、将斜抛运动分解成水平和竖直两个方向，水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变。到达最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，所以最高点的速度不为零，故C错误；D、斜抛运动的物体只受重力，加速度为g，恒定不变，故是匀变速运动，故D正确；本题选错误的，故选：BC【点评】斜抛运动是常见的曲线运动，能够运用运动的合成和分解法进行研究，知道水平方向是匀速直线运动，到最高点的速度等于抛出时水平分速度．三．填空题（共2小题）1．（2019春•独山子区校级期末）（1）物体做平抛运动的飞行时间由高度决定。（2）平抛运动是一种匀变速曲线运动。（填匀速、匀变速、变加速）【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据等时性知，平抛运动的时间由高度决定。【解答】解：（1）平抛的竖直分运动是自由落体运动，由可知物体在空中运动的时间为：故时间只由高度h决定。（2）平抛运动的加速度为g不变，速度均匀变化；而初速度和加速度有夹角是曲线运动，故它是匀变速曲线运动。故答案为：（1）高度；（2）匀变速。【点评】解决本题的关键知道平抛运动竖直方向和水平方向上的运动规律，知道平抛运动是匀变速曲线运动，下落的时间由高度决定。2．（2017春•秦都区校级月考）认识平抛运动（1）定义：将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力忽略不计的情况下，物体所做的运动叫平抛运动．小球的运动轨迹为抛物线．（2）运动性质：做平抛运动的物体只受重力作用；加速度恒为g．所以物体做匀变速曲线运动．【分析】平抛运动的条件是具有水平初速度，仅受重力的运动．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．其加速度为g，做匀变速曲线运动．【解答】解：平抛运动（1）定义：将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力忽略不计的情况下，物体所做的运动叫平抛运动．小球的运动轨迹为抛物线．（2）运动性质：做平抛运动的物体只受重力作用；加速度恒为g．所以物体做匀变速曲线运动．故答案为：（1）水平，忽略不计，抛物线．（2）重力，g，匀变速．【点评】解决本题的关键是要知道平抛运动的条件，具有水平初速度，仅受重力，明确其运动性质：匀变速曲线运动．抛体运动的规律知识点：抛体运动的规律一、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.图(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0.(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt.(3)合速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角).二、平抛运动的位移与轨迹1.水平位移：x＝v0t①2.竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线.三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cosθ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sinθ.如图所示.图技巧点拨一、对平抛运动的理解1.平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.2.平抛运动的速度变化如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图二、平抛运动规律的应用1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα.证明：如图所示，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα.图(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.证明：xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2).平抛运动的临界问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件四、斜抛运动1.斜抛运动的规律(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.图(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)①水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.例题精练1．（2021春•鼓楼区校级期中）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长 B．b速度变化量比c的大 C．a的水平初速度比b的大 D．b的水平初速度比c的小【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度的大小。【解答】解：A、根据h＝gt2得平抛运动的时间：t＝，则知，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的飞行时间小于b的时间，b、c的运动时间相同，故A错误；B、由于b和c运动时间相同，根据Δv＝gΔt可知，b的速度变化量等于c的速度变化量，故B错误；C、a、b相比较，因为a的飞行时间短，但是水平位移大，根据x＝v0t知，a的水平初速度大于b的水平初速度，故C正确；D、b、c的运动时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x＝v0t知，b的初速度大于c的初速度，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，水平位移由初速度和高度共同决定。2．（2021•香坊区校级三模）在水平面上M点的正上方0.4m高度处，将A球以初速度v1＝2m/s水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度v2＝m/s斜向左上方45°角抛出A球、B球水平距离为0.8m，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．若两球同时抛出，经过0.1s后相遇 B．若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等 C．若两球同时抛出，相遇时水平位移相同 D．若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等【分析】A球做的是平抛运动，解决平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．B球做的是斜抛运动，它在水平方向上也是匀速直线运动，但在竖直方向上是竖直上抛运动．【解答】解：AC、两球同时抛出，相遇时水平方向有：（v1+v2cos45°）t＝0.8m，解得t＝s，其中v1t≠v2cos45°t，故AC错误；B、抛出后，水平方向上两球做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为△v＝gt，从抛出到相遇，两球运动的时间t相同，所以相遇时速度变化量相等，故B正确；D、在竖直方向上，两球做匀变速运动，对于A球有：h＝gt12，解得t1＝＝s＝s，对于B球有：v2cos45°＝g•，解得t2＝s，则两球在空中运动时间相等，故D错误。故选：B。【点评】本题在解相遇问题时，要注意把握水平和竖直位移的关系，以及时间相等的关系。随堂练习1．（2021•宝鸡模拟）如图所示，一跳台滑雪运动员以6m/s的初速度从倾角为30°的斜坡顶端水平滑出。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则运动员再次落到斜面上时，其落点与坡顶的高度差为（）A．2.4m B．3.6m C．4.8m D．5.4m【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系，结合落点与坡顶的高度差。【解答】解：根据平抛运动的规律得：落点与坡顶的高度差h＝，水平位移x＝v0t，由题意得：tanθ＝＝，联立解得h＝2.4m，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题。2．（2021•辽宁模拟）如图所示，P、Q两点在同一竖直线上，它们离地高度分别是4m、2m，在P点以速度v1＝m/s水平抛出一小球，在Q点以速度v2水平抛出另一小球，已知两球做平抛运动的位移大小相等，重力加速度g取10m/s2，则v2大小为（）A．6m/s B．4m/s C．m/s D．2m/s【分析】根据平抛运动规律求两球的位移大小，根据位移大小求v2【解答】解：设Q点离地面高度为h，则P点离地面高度为2h，根据题意可知：两球做平抛运动的位移大小相等，即（v1t1）2+（2h）2＝（v2t2）2+h2在竖直方向上：2h＝h＝其中h＝2m，v1＝m/s联立解得：v2＝6m/s故A正确，BCD错误；故选：A。【点评】本题考查平抛运动的应用，本题关键在于理解平抛运动的位移，是抛出点到落地点之间的距离，而不是水平距离也不是竖直距离。3．（2021•泰安模拟）如图所示，两小球从高度相同的A、B两点同时以相同的速率水平抛出，经过时间t在空中相遇。若其他情况不变，仅将从A点抛出的小球速度变为原来的k（k＞1）倍，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）A． B． C． D．【分析】两球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，抓住水平位移之和不变，结合初速度的变化得出时间的变化。【解答】解：设开始两球的初速度为v0，A、B两点的距离为x，有：x＝v0t+v0t＝2v0t，将从A点抛出的小球速度变为原来的k倍，则有：x＝kv0t′+v0t′＝（k+1）v0t′，解得t′＝，故D正确，ABC错误；故选：D。【点评】本题考查了平抛运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，知道任意时刻，两球在同一高度上。4．（2021•浙江模拟）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和2v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时与乙球落至斜面时相比较（）A．速度方向不同 B．下落高度为1：2 C．速率之比为1：2 D．水平距离之比为1：2【分析】根据平抛运动的瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，比较甲乙两球落在斜面前瞬间的速度方向；根据运动的合成与分解求出落至斜面时速率之比；根据下落的时间得出下落高度之比，结合初速度关系得出水平位移之比。【解答】解：A、设斜面倾角为θ，小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，平抛运动的瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，则tanα＝2tanθ＝，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，故A错误；B、tanα＝2tanθ＝，t＝，甲、乙两个小球分别以v和2v的速度沿同一方向水平抛出，所以下落时间之比为1：2，根据h＝gt2得下落高度为1：4，故B错误；C、根据运动的合成与分解得甲球落至斜面时速度v甲末＝，乙球落至斜面时速度v乙末＝，所以速率之比为1：2，故C正确；D、水平距离x＝v0t，下落时间之比为1：2，初速度之比为1：2，所以水平距离之比为1：4，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，记住位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则tanα＝2tanθ。综合练习一．选择题（共15小题）1．（2021•濠江区校级模拟）水车是中国古代常用的一种农用工具，水车的简易模型如图所示，水流自水平的水管流出，水流轨迹与水车的边缘相切，使轮子连续转动，水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度近似认为相同，切点对应的半径与水平方向成37°角。若水管出水口水流的流速v0＝6m/s，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（）A．水流从水管流出到与水车的边缘相切，经过了0.6s B．水流从水管流出到与水车的边缘相切，下落了5m C．轮子边缘的线速度大小为10m/s D．水流与水车的边缘相切时，速度大小为8m/s【分析】水流与水车边缘相切时，速度方向与竖直方向的夹角为37°，可求得时间，进而求出其他物理量。【解答】解：A、水流与水车边缘相切时，速度方向与竖直方向的夹角为37°，则tan37°＝解得时间t＝0.8s，故A错误；B、下落的高度h＝＝3.2m，故B错误；CD、根据速度关系有，故C正确，D错误。故选：C。【点评】本题考查平抛运动的知识点，注意相切时代表速度方向，根据速度的分解可求解。2．（2021春•杭州期末）在我国沿海地区多地的公园内设置有许多直饮水台，以避免塑料水瓶、一次性水杯造成的环境污染。如图，是某游客正在使用直饮水台喝水的情景。图中，A、B、C、D为水流末段的四个水滴。其中水滴D与出水口距离为d，高度相同，水流最高处与出水口高度差为h，忽略空气影响，则（）A．水滴A与水滴B速度变化快慢相同 B．水滴D的加速度比水滴C的加速度大 C．水滴D的速度与出水口的水流速度相同 D．水滴D的水平速度大小等于【分析】平抛运动中，加速度恒定为重力加速度；根据基本公式可求得初速度大小。【解答】解：AB、水滴速度变化的快慢，即加速度大小，由于水滴只受重力，所以加速度均为重力加速度，都相等，故A正确、B错误；C、根据能量守恒，水滴D与出水口的速度大小相等，但方向相反，故C错误；D、根据平抛可知h＝，解得v0＝＝d，故D错误。故选：A。【点评】本题关键在于熟练掌握平抛运动相关知识点的应用，注意平抛的加速度恒定。3．（2021春•蒲江县校级月考）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（）A．A与B的加速度大小之比为sinθ：1 B．A与B的运动时间之比为1：sinθ C．A与B的在x轴方向位移大小之比为sinθ：1 D．A与B的水平位移大小之比为sinθ：1【分析】根据平抛运动的基本公式进行判断，需要注意B的加速度为gsinθ。【解答】解：A、A的加速度为g，B的加速度为gsinθ，则A与B的加速度大小之比为1：sinθ，故A错误；B、A的运动时间tA＝，B的运动的时间，A与B的运动时间之比为tA：tB＝sinθ：1，故B错误；C.根据x＝v0t可知，A与B的在x轴方向位移大小之比为xA：xB＝sinθ：1，故C正确；D.因A的水平位移即为沿x轴方向的位移sA＝xA而B的水平位移为sB＝因xA：xB＝sinθ：1则A与B的水平位移大小之比不等于sinθ：1，故D错误。故选：C。【点评】考查物体在斜面的平抛运动，要求学生学会等效处理的方法。4．（2021•清城区校级模拟）如图，滑雪运动员从高度h的A静止滑下，到达B点后水平飞出，落到足够长的斜坡滑道C点，已知O点在B点正下方，OC＝CD，不计全程的摩擦力和空气阻力；若运动员从高度4h处由静止开始滑下，则运动员（）A．可能落到CD之间 B．落到斜面瞬间的速度大小可能不变 C．落到斜面瞬间的速度方向可能不变 D．在空中运动的时间一定小于原来的两倍【分析】A、由动能定理可知两次平抛运动的初速度关系，可作辅助线比较其位移关系；B、由动能定理即可判断落到斜面瞬间的速度大小关系；C、平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值始终等于位移偏角正切值的2倍，据此分析即可；D、根据竖直方向做自由落体运动，运用运动学公式列式比较其运动时间即可。【解答】解：A、从A滑到B的过程，由动能定理得mgh＝m，当从高度为4h处由静止滑到B处的过程，由动能定理得mg•4h＝m，对比可知v2＝2v1，如图所示，若第二次运动员仍落到与C点等高的水平面上，两次平抛运动的竖直高度相等，即运动时间t相等，则由x＝vt可知，第二次水平方向的位移为第一次的2倍，即第二次小球会经过D点正上方的D′点，故实际落点为CD右侧，A错误；B、从开始下滑到落至斜面过程，由动能定理得mgH＝mv2﹣0，第二次下落的总高度较大，故第二次落到斜面瞬间的速度较大，B错误；C、如图所示为两次落到斜面上的位移方向，设第一次和第二次位移方向和水平方向的夹角分别为θ1、θ2，则有θ1＞θ2，设第一次和第二次落到斜面上时速度方向和水平方向的夹角分别为α1、α2，由速度偏角公式可得tanα＝＝，又tanθ＝＝，对比可得tanα＝2tanθ，故α1＞α2，C错误；D、设第一次从B点飞出落到斜面上的时间为t1，第二次从B点飞出落到斜面上的时间为t2，由速度偏角公式可得：tanα1＝，tanα2＝，由C选项分析可知tanα1＞tanα2，联立可得＝•＜2，故D正确。故选：D。【点评】本题容易出现错误的是选项C和D，C选项运用了平抛运动的推论，即速度方向与水平夹角的正切值始终等于竖直位移与水平位移的比的2倍，D选项中，比较运动员落到斜面上的空中运动的时间是一个典型问题，可用速度偏角公式解决。5．（2021•厦门三模）2020年3月，首批援鄂医疗队返程，为向飞机上的医护人员致以崇高的敬意，福建等地在机场举行隆重的“过水门”仪式，寓意为“接风洗尘”。如图所示，两条水柱从两辆大型消防车的同一高度斜向上对称射出，上升的最大高度为20m，且恰好在最高点相遇。不计空气阻力和水柱间的相互影响，重力加速度g＝10m/s2，则水射出后升高前5m所用的时间是（）A．（2﹣）s B．（﹣1）s C．1s D．2s【分析】水做斜上抛运动，竖直方向上为竖直上抛运动，水平方向上为匀速直线运动。根据速度﹣位移公式求出初速度后，再根据位移﹣时间公式分析解答。【解答】解：水做斜上抛运动，竖直方向上做竖直上抛运动，上升最大高度为20m，根据速度﹣位移公式：﹣v02＝2（﹣g）h代入数据解得：v0＝20m/s当上升的高度为5m时，根据位移﹣时间公式：h＝vot﹣at2代入数据解得：t1＝（2+√3）s（舍去），t2＝（2+√3）s，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】此题考查了斜上抛运动的相关知识，只研究竖直方向上，水做竖直上抛运动，根据相应公式分析求解。6．（2021春•鼓楼区校级期中）如图所示，从足够高的A、B两点先后平抛两个小球，之后两球在空中的C点相碰，测得从A、B两点平抛出的小球在C点时速度与水平方向的夹角分别为60°、30°。已知A、B两点在同一竖直线上，C点到A、B点的水平距离为d，重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B两点间的竖直距离为（）A． B． C． D．【分析】根据平行四边形定则分别求出A、B两点的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间，通过速度位移公式求出A、B两点间的竖直距离。【解答】解：设两球抛出时的初速度分别为vA0和vB0，由抛出到C点的时间为和，则两小球多大C点时的竖直速度分别为，，由题意，，，抛出点距C点的竖直高度分别为，，整理得：，，则A、B两点间的竖直距离为：，故C正确，ABD错误；故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。7．（2021•滨州二模）如图所示，O点为正四面体OABC的顶点，ABC处在水平面上，D点为AB边的中点。在O点沿不同方向水平抛出两个小球，甲球恰好落在A点，乙球恰好落在D点，空气阻力不计。则甲球和乙球平抛初速度大小的比为（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．72：1【分析】根据几何关系判断两球水平位移的关系，再结合h＝和x＝vt可得两球平抛初速度大小的比。【解答】解：设O在面ABC的投影点为O′，由几何知识可知＝2由h＝可知两球竖直位移相同t相同，则有＝＝2可得＝2故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题要注意结合数学几何的特点判断两球运动位移的关系。8．（2021春•荔湾区校级月考）如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面一定高度的吊环，他在车上和车一起以2m/s的速度向吊环运动，当他在高吊环的水平距离为2m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好沿水平方向进入吊环，小朋友抛球时手离吊环的高度为（g取10m/s2）（）A．4m B．5m C．10m D．m【分析】将球相对于自己竖直上抛，实际上是球参与了两个运动，一是水平方向上的匀速直线运动，一是竖直方向上的竖直上抛运动，通过水平方向上求出运动时间，再结合平抛运动的规律求解高度。【解答】解：小球被抛出后做斜上抛运动，球的水平速度是v＝2m/s，抛球时人到环的水平距离为s＝2m所以球必须在t＝内到达吊环。球刚好沿水平方向进入吊环，可以将球的运动看成反向的平抛运动，则球在1s内的竖直位移y＝＝m＝5m，则小朋友抛球时手离吊环的高度为5m，故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】本题要能正确运用平抛运动的规律，根据球刚好沿水平方向进入吊环，可以将球的运动看成反向的平抛运动，简化题目的难度。9．（2021春•荔湾区校级月考）图示为与地面成一定角度的喷泉喷出的水，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．水做的是匀变速曲线运动 B．水在最高点时的速度为0 C．水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直 D．水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度一定相同【分析】不计空气阻力，水在空中做斜上抛运动，斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，由分运动的规律进行分析。【解答】解：A、水在空中运动时只受重力，加速度为重力加速度g，恒定不变，所以水做的是匀变速曲线运动，故A正确；B、水做斜上抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在最高点时水的速度等于水平初速度，不等于0，故B错误；C、除了最高点外，水所受到的合力方向与其速度方向均不垂直，故C错误；D、根据对称性可知，水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度大小相等，方向不同，则速度不同，故D错误。故选：A。【点评】本题根据牛顿第二定律判断加速度的大小，从而确定水的运动情况。要掌握斜上抛运动的规律，知道斜上抛运动是匀变速曲线运动，可采用运动的分解法研究。10．（2021春•河西区校级月考）跳台滑雪是一项勇敢者游戏。运动员穿专用滑雪板在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段时间后着陆。现有某运动员从跳台O处水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示，测得OA两点间的距离是75m，斜坡与水平面的夹角为θ＝37°，忽略空气阻力，g取10m/s2。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，由题意可得（）A．运动员在空中飞行过程中，相同时间内的速度变化量不同 B．运动员的初速度为15m/s C．运动员着陆速度的方向与水平方向成37° D．运动员在空中距斜坡的最远距离为9m【分析】（1）平抛运动属于匀变速曲线运动。（2）按运动的分解与合成求解曲线运动。（3）速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的2倍【解答】A、平抛运动是加速度为g的匀变速运动，由△v＝at＝gt，知相同时间内的速度增加量相同。故A错误。B、OA两点间的距离是75m，θ＝37°。竖直方向的位移h＝75sin37°＝45m，水平方向的位移x＝75cos37°＝60m.，代入数据解得t＝3s，水平方向速度，代入数据解得v＝20m/s.故B错误。C、根据平抛运动推论，速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的2倍，题中位移偏转角为37°，所以速度偏转角不等于37°。故C错误。D、采用正交分解法，将该运动分解在沿斜面和垂直于斜面两个方向上，建立坐标系，则在沿斜面方向（x轴）上运动员做匀加速直线运动，垂直斜面方向上（y轴）做匀减速直线运动，有：vy＝vsin37°，ay＝gcos37°，最远距离，代入数据解得s＝9m。故选：D。【点评】运动的分解与合成是解决抛体运动的重要方法。11．（2021•湖北模拟）将一小球从足够高处以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，飞行过程中，小球的加速度为a、速度为v、重力做功为W、速度与水平方向的夹角为θ，下列关于这些物理量与时间的图象正确的是（）A． B． C． D．【