高考数学一轮复习规范答题增分专项5高考中的解析几何含解析新人教版

规范答题增分专项五高考中的解析几何

1.已知椭圆2+2—=1―刈的离心-率为号短轴长为2.

⑴求椭圆C的标准方程；

(2)设直线加与椭圆C交于现/V两点，。为坐标原点,若kan-A”、］,求证:点G»,A)在定圆上.

22

2.已知抛物线C/NpxSX))的焦点尸为椭圆丁+丁=1的一个焦点.

(1)求抛物线。的方程；

(2)设P,M,"为抛物线C上不同的三点，点尸(1,2),且PMLPN.求证:直线也V过定点.

3.如图，己知圆G:(『2)-V为椭圆联+$1(。。⑷的内接△嫉的内切圆，其中4为椭圆7的

左顶点，且GALBC.

(1)求椭圆7的标准方程；

(2)过点历(0,1)作圆G的两条切线交椭圆7■于£；〃两点,试判断直线"与圆G的位置关系并说明理

由.

22

4.已知椭圆Cr+F=l（a»刈的两个焦点为乙殳点P（魏,1）在椭圆。上,VjPFj+lPFja.

（1）求椭圆。的方程；

⑵设点—关于x轴的对称点为Q,M为椭圆。上一点,直线.如和J内与x轴分别相交于点瓦人。为

原点.证明：仞以•/必7为定值.

5.已知椭圆2+2刈的离-心率—为《号直线yr交椭圆。于46两点，椭圆C的右顶点为匕

且满足/'+7'N.

（1）求椭圆。的方程；

⑵若直线y=kx+m（k手0,/#0）与椭圆。交于不同两点必N,且定点40,-；）满足/~7=/一7,求

实数）的取值范围.

6.已知点4(-2,0),庾2,0),直线力的斜率为k“直线外的斜率为kz,且衣也=?

(1)求点0的轨迹。的方程；

⑵设点E(-1,0),月(1,0),连接图并延长,与轨迹。交于另一点Q,兄为星的中点,。为坐标原点,

记△。石。与△阳〃的面积之和为S,求S的最大值.

7.已知动点一到定点A1,0)和直线1；的距离之比为守,设动点尸的轨迹为曲线E,过点尸作垂直

于x轴的直线与曲线£相交于A,8两点,直线上与曲线E交于C,〃两点,与线段4?相交于

一点(与A,6不重合).

(1)求曲线6的方程.

(2)当直线1与圆相切时，四边形/曲的面积是否有最大值?若有,求出其最大值及对应的

直线1的方程;若没有,请说明理由.

8.已知抛物线少:/力px(pk)的顶点在坐标原点0,过抛物线£的焦点厂的直线1与该抛物线交于

M,N两点,△,姒〃面积的最小值为2.

(D求抛物线"的标准方程.

(2)试问是否存在定点D,过点D的直线n与抛物线£交于B,C两点，当A,B,C三点不共线时，使得以

因为直径的圆必过点《万，-)?若存在,求出所有符合条件的定点若不存在,请说明理由.

规范答题增分专项五高考中的解析几何

1.⑴解设焦距为2c,:'e==曰,26=2,3=甘+纵

2

・"二1,所2,,：椭圆。的标准方程为了

⑵证明设点.4/（x1,71）,N<Xz,y2）,

由1291得（4发+1）才2+84〃吠尚初2-4《），

（丁+=1

依题意，4=（84加）'-4（4炉+1）（4石Y）X,化简得mf1,①

.842-4

汨女二7引，MX2K

y\y2={kx\+ni）{kx>+G=玄X\X2+km（x\+xj+nf.

若kov•儿vg,则一即4yl刑书为旭

4124

则A优x\x?"km〈x\+x。掰/2」小附

所以（4尸节）•+\kn（-聋宙）+\mO,

2

即（442-5）（ZZ7-1）-81cm+nt（4片+1）=0f

化简得，+后.②

4

由①②得ow,京aM*

故点（%,k）在定圆x上.

22

2.（1）解依题意，椭圆丁+亍=1的一个焦点为（1,0）,

C22

由抛物线C/=2px（R>0）的焦点下为椭圆下+丁=1的一个焦点，

可得万刁，所以pd所以抛物线。的方程为y=4x.

⑵证明设点yi）,M^2,72）,直线助V的方程为x=my+n,由{三="十’得^乂小厂戴力,则

/-16z»H6/z/zX）,yij2--4z?,yi+y2am.

所以x\X2=^my\^n）（姐力?）=my\yi+mn^y\+y^+R=R、

X\+x2=m（y\+yj工nt粒n.

由PMVPN,得—>♦-*-0,即（矛「1,2）-U-1,%一2）-0.

化简得ii~6/7~4/»-8勿拈4）,

解得〃之小5或〃=-2加f1（舍）.

所以直线MN:x=my⑵n与过定点⑸-2）.

3.解⑴由题意可设点0）.几为，如图，设四与圆G相切于点D,BC交x轴于点〃连接DG,由

,2

-,得看=备=,解得1=1.

I6100,2u9

J~+0

645

又点能，0)在椭圆7■上,所以磊+心2=(+今=1,

解得1)=1.

2

故椭圆7的标准方程为左,了=1.

16

⑵设过点MS,1)与圆G:(广2)引3相切的直线方程为y-\=kx,

则，=三上，即32A?+364巧

3V1+2

设MF,，监'的斜率分别为％,k2,

则k\+kz=t，k\ki=^,

o«5Z

2

将广14*代入转+/=1,

10

得(16必+1)x埒2kx=Q,解得产一—或x=0.

设点F(xi,AiXi-^1),E(xz,k?xz柏,

所以直线价•的斜率为"一2『।=p所以直线"的斜率为y侍上7［、仔士

2~11-1612416f+14161+1

将彳=%金弋入上式化简，得y多一,

则圆心⑵0)到直线所的距离为d：悬=I，

故直线'与圆G相切.

4.⑴解由椭圆的定义，得/用即a=2.

将点P(V2,1)的坐标代入74—^=1,得:+-^-1,解得g/5.

22

故椭圆C的方程为丁+—

42

(2)证明由题意可知点0(2,-1).

设点材(8,%),则有o*2o=4,x0^V2,yo^±\.

直线，社的方程为7-1-

0-V2

令v或得入巫中,所以/庞岸1^^4

直线，图的方程为7*1-(x-\/2),

0-

令yR,得x雪：；。,所以/冰/彳丝抹|.

所以/初•/叫"m1生号=$1卜21)

2_i=4.

01

故/施/•/冰7为定值4.

5.解⑴由题意易知一(+—>=2—:则/一(+—7=2/~7工即ad

由k=当得c-g,所以6=1.

2

故椭圆C的方程为了"=1.

⑵设点材(小，W,Mx2,%),由｛-+2=]

得(4分+1)x-^kmx^Am~44,

则(4病/)/),

即4*>/»-1,xj+x2=；—.

44+1

设版V中点D的坐标为(%力),

因为/―'!=!―7,所以DQVMN,即」=」.

又y产kx^+mFc

所以6/27-1=4A2,所以6/»-lX),且60-1，卬2-1,解得，⑦五

所以实数"的取值范围为Q,6).

6.解(1)设点P(x,y),

因为点火(-2,0),〃(2,0),所以k\=-kz=~~

+2-£

o2q22

又A■也=：,所以一所以丁+--1士2).

44-4443

22

故轨迹。的方程为丁+--1(%^±2).

⑵因为。，e分别为A典期的中点，所以OR//PF^

所以△依??与△小。同底等高，所以△[=△]，

所以S=△]+△1=S^PQO.

当直线图的斜率不存在时,其方程为x=T,此时S：\x[|-(-|)]

当直线图的斜率存在时,设其方程为y=k(x+1),设P(x“力)，0(质,％),

显然直线PQ不与x轴重合，即20.

(=(+1),

由I22得(3司左2)/用底件j如T2R,

(丁+丁=1，

又4=144(r+1)A),得汨+升=嗜「，XiX2

3+4-=31+4-

2

故JPQlfpG—2/%1-X2/=yT+_2J(2)-4］2=

\j+q

点。到直线内的距离‘k，则sg"0A/=6J(:U,・令代也壮(3,+哈,

则SwJ±HG(0,9故S的最大值为义

7.解(1)设点P(x,y),由题意可得上」=与

I-2|2

2°

整理可得丁+/=L

2

所以曲线£的方程为丁+/=L

⑵设点。(小,71),D{x2y㈤，由已知可得/J5/W2.

当加力时，不符合题意.

当〃渚0时，由直线/与圆x^y=l相切，

可得『-1,BPm+\=n,

由［「+2=］'消去％得(2+)+2^x+，T9

则A=Amn-4^」+；)(#T)之次X),汨■、'工1，小个；冒；,

2V2

所以S四边形,化他弓1ABX?-x\/,看］=—-<

I+—r

当且仅当2/加即片咛时,等号成立，此时n=±^.

经检验可知,直线〃¥X邛和直线j-9x片符合题意.

故四边形力做的面积有最大值,最大值为婚,此时直线1的方程为y等xg或尸与咚

44444

8.解(1)若直线1的斜率不存在,则直线1的方程为x=p

代入抛物线£的方程,得y=±p,所以/网"=20,

12

所以5k