《§1 命题》学习任务单

《§1命题》学习任务单班级：姓名：小组：层次代号：教师评价：【课程标准与考试要求】在高中数学选修11的学习中，命题是常用逻辑用语中的重要内容。要求学生理解命题的概念，能判断命题的真假，掌握四种命题及其相互关系。这部分知识在数学逻辑推理和数学证明中有着广泛的应用，也是后续学习充分条件、必要条件等内容的基础。在考试中，会以选择题、填空题或者解答题的一部分来考查学生对命题相关知识的掌握情况。【学习目标】1、知识与技能能准确说出命题的定义，像一个超级准确的小侦探一样把命题从一堆语句里找出来。轻松判断一个命题是真命题还是假命题，就像区分白天和黑夜那么清楚。熟练写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，就像玩魔术一样熟练。2、过程与方法通过分析生活中的各种语句，比如广告语、新闻标题等，学会判断它们是不是命题，提高逻辑分析能力，就像从复杂的拼图中找到关键的那几块。在探究四种命题关系的过程中，培养自己严谨的逻辑思维，就像搭建一座坚固的桥梁一样，每一块思维的积木都不能放错。3、情感、态度与价值观体验数学逻辑的严谨性和趣味性，感受数学就像一个神秘的魔法世界，逻辑就是魔法咒语。培养对数学的好奇心和探索精神，就像勇敢的探险家在未知的数学海洋里寻找宝藏。【学习重点】1、准确理解命题的概念，不管命题是简单得像“1＋1＝2”，还是复杂得像绕口令。2、掌握四种命题的构成形式，并且能快速准确地写出它们，就像武林高手打出一套连招一样流畅。【学习难点】1、正确判断一些比较隐晦或者复杂语句是否为命题，这就像在迷雾中寻找隐藏的宝藏一样困难。2、理解四种命题之间的相互关系，尤其是逆否命题与原命题同真同假这个神奇的关系，就像解开一个神秘的魔法锁。【知识链接】1、我们在日常生活中经常会听到各种各样的语句，比如“今天天气真好”“这个东西好贵啊”，这些语句和数学里的命题有什么区别呢？这就像是我们在一群小动物里找小猫咪一样，要找出那些具有特殊性质的语句。2、在以前学习数学的过程中，我们已经接触过很多可以判断真假的语句，比如“三角形内角和是180度”，这其实就是简单的命题。就像我们以前在沙滩上捡到过贝壳，现在要去寻找更多更漂亮的贝壳一样。3、逻辑思维在很多学科里都有应用，在语文的阅读理解中，我们也需要判断语句的含义和真假，这和数学里判断命题的真假有一些相似之处，就像两座相邻的小岛，虽然不完全一样，但有很多相通的地方。【自主学习案】1、找命题小达人任务：阅读下面这些语句，找出其中的命题。（1）2是偶数吗？（2）x＋1＝3。（3）今天我吃了一个大苹果。（4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。（5）请把窗户关上。思考：你是根据什么标准来判断一个语句是不是命题的呢？可以把你的想法写下来，就像记录自己发现宝藏的路线一样。2、真假命题大判断任务：对于下面的命题，判断它们是真命题还是假命题。（1）所有的质数都是奇数。（2）若a＝0，则ab＝0。（3）三角形的外角大于它的任何一个内角。（4）两点之间线段最短。思考：如果你判断一个命题是假命题，你能给出一个反例吗？反例就像一个打破谎言的小锤子，一锤定音。3、命题变身术任务：写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题。原命题：若a＞b，则a＋c＞b＋c。原命题：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。思考：在写这些命题的时候，你有没有发现什么规律？就像发现了一个隐藏的小机关一样。【自学反思】我的收获：在找命题的过程中，我发现命题必须是能够判断真假的陈述句，就像一把钥匙开一把锁，这是判断命题的关键。对于真假命题的判断，我学会了用具体的例子来验证，尤其是对于假命题，找到反例特别重要，就像找到破解谜题的关键线索。在写四种命题的时候，我逐渐掌握了它们的结构形式，原命题是“若p则q”，逆命题就是“若q则p”，否命题是“若非p则非q”，逆否命题是“若非q则非p”，这就像掌握了一套神奇的魔法公式。我的疑问：有些语句看起来好像是命题，但是又不太确定，比如“无限接近但不等于”这种说法，这到底算不算命题呢？在四种命题的关系中，为什么逆否命题和原命题同真同假呢？感觉这个关系很神秘，不太理解背后的原理。附【自主学习检测】1、下列语句中，是命题的是（）A.你好吗？B.今天天气真不错啊！C.1＋2＝3。D.请起立。2、命题“若x＝2，则x²4＝0”的逆命题是（）A.若x²4＝0，则x＝2。B.若x≠2，则x²4≠0。C.若x²4≠0，则x≠2。D.若x＝2，则x²4＝0。3、判断命题“所有的矩形都是正方形”的真假，如果是假命题，请给出反例。【互动探究案】1、命题大讨论任务：以小组为单位，讨论下面这个问题。语句“一个数的平方是非负数”是命题吗？如果是，是真命题还是假命题？如果不是，为什么？互动：每个小组成员都要发表自己的看法，就像在开一场热闹的辩论会。然后小组共同总结出一个答案，派代表向全班汇报。2、四种命题关系探秘任务：（1）写出命题“若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分”的逆命题、否命题和逆否命题。（2）通过分析这四个命题的真假情况，探究四种命题之间的关系。互动：小组内互相检查写出的命题是否正确，然后一起讨论四种命题的真假关系。可以结合具体的例子，比如用矩形、菱形等特殊的平行四边形来验证，就像用不同颜色的小珠子串成一条美丽的项链一样。【小结】1、命题是能够判断真假的陈述句，这是命题的本质特征。就像一颗闪闪发光的钻石，不管怎么看，它的核心性质不会改变。2、对于命题的真假判断，要依据数学定义、定理或者实际情况。有时候一个小小的反例就能推翻一个假命题，这就像一个小小的蚂蚁能绊倒一个巨大的大象一样神奇。3、四种命题之间存在着密切的关系，原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，这就像一个神秘的数学魔法阵，里面的元素相互关联。【巩固训练案】1、下列语句中不是命题的是（）A.3＞5。B.0.3是整数。C.祝你健康！D.对顶角相等。2、命题“若a＞0，则a²＞0”的逆命题是（）A.若a²＞0，则a＞0。B.若a＜0，则a²＜0。C.若a²≤0，则a≤0。D.若a²＞0，则a＜0。3、写出命题“若两个数互为倒数，则它们的乘积为1”的否命题。4、判断命题“若x＋y＝0，则x＝y”的真假，并写出它的逆否命题，再判断逆否命题的真假。【学习反思】我的收获：通过小组讨论和探究，我对命题的概念理解得更深刻了，能够更准确地判断一个语句是不是命题，就像拥有了一双更锐利的眼睛。在探究四种命题关系的过程中，我不仅学会了如何写出四种命题，还明白了它们之间的真假关系背后的逻辑，这就像打开了一扇通往数学神秘花园的大门。我的疑问：在实际解题中，有时候会混淆逆命题和否命题的结构，怎样才能更好地避免这种错误呢？对于一些比较复杂的命题，比如含有多个条件和结论的命题，怎样准确地写出它的四种命题呢？【自主学习检测】1、答案：C。解析：命题是能够判断真假的陈述句，A是疑问句，B是感叹句，D是祈使句，都不是命题，只有C是可以判断真假的陈述句，所以C是命题。2、答案：A。解析：原命题“若x＝2，则x²4＝0”，逆命题就是把条件和结论互换，所以逆命题是“若x²4＝0，则x＝2”。3、答案：这个命题是假命题。反例：长方形是矩形，但不是正方形。【巩固训练案】1、答案：C。解析：C是祝福语，不是能够判断真假的陈述句，所以不是命题，A、