《2 平方根》导学案

《2平方根》导学案班次：组号：姓名：【学习目标】知识与能力目标：1、能说出平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、能正确区分平方根与算术平方根的概念。3、会求一个非负数的平方根。过程与方法目标：1、通过实际生活中的例子引出平方根的概念，感受数学来源于生活又应用于生活。2、经历探索平方根性质的过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：1、体验数学与日常生活的密切联系，培养对数学的学习兴趣。2、在探究活动中，培养合作交流的意识和勇于探索的精神。【学法指导】1、预习课本相关内容，标记出不理解的地方。2、结合生活中的实例理解平方根的概念。3、在小组讨论中积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。4、总结归纳平方根的相关知识，制作思维导图。【重、难点】重点：1、平方根的概念和性质。2、求一个数的平方根。难点：1、平方根与算术平方根概念的区别与联系。2、对平方根性质的理解。【课前检测】：1、计算：（1)2²＝4（2)3²＝9（3)4²＝16（4)5²＝252、填空：一个数的平方等于9，这个数是±3。已知x²＝16，那么x＝±4。【知识链接】同学们，咱们先来讲个小故事。有一天，我去装修市场看瓷砖。我发现正方形的瓷砖边长和面积之间有着很有趣的关系。比如说一块正方形瓷砖，它的边长是2分米，那它的面积就是2乘以2等于4平方分米。这时候我就想，如果我只知道这个正方形的面积是4平方分米，那怎么能算出它的边长呢？这其实就和我们今天要学的平方根有关系哦。在数学里，我们之前学过很多数的平方，就像刚刚课前检测里算的那些。但是如果反过来，知道一个数的平方，求这个数，这就是我们要研究的新内容啦。一、平方根的概念1、大家看这个式子：x²＝4，我们都知道2的平方是4，（－2)的平方也是4。像这样，如果一个数x的平方等于a，即x²＝a，那么这个数x就叫做a的平方根。例如，因为(±3)²＝9，所以±3是9的平方根。那16的平方根是多少呢？对啦，是±4，因为(±4)²＝16。2、平方根的表示方法正数a的平方根用符号“±√a”表示，读作“正负根号a”。例如，9的平方根表示为±√9＝±3。二、算术平方根1、正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”，读作“根号a”。例如，9的算术平方根是√9＝3。2、特别规定：0的算术平方根是0。三、平方根与算术平方根的区别与联系1、区别定义不同：平方根是一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根，有正负两个值；而算术平方根是正数的正的平方根。表示方法不同：平方根表示为±√a，算术平方根表示为√a。个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。2、联系包含关系：算术平方根是平方根中的正数那个。0的平方根和算术平方根都是0。【学习过程】一、导入咱们刚刚讲了我在装修市场看瓷砖想到的数学问题。其实生活中还有很多这样的例子呢。比如说，一个正方形的花坛，它的面积是25平方米，那这个花坛的边长是多少呢？这就需要我们找到25的平方根。那我们就开始今天的探究之旅吧。二、点评学案完成情况老师看看大家课前检测和知识链接部分完成得怎么样。有没有什么问题或者疑惑的地方呢？三、明确本堂课的任务目标今天啊，我们要把平方根这个概念弄清楚，学会求一个数的平方根，还要分清平方根和算术平方根的区别和联系呢。这就像是我们要去探索一个神秘的宝藏，每个小目标都是我们找到宝藏的关键步骤。四、探究平方根的性质1、小组活动每个小组计算下面这些数的平方根：1，4，9，16，25。然后讨论一下，正数的平方根有什么特点呢？小组汇报：我们发现正数的平方根有两个，它们互为相反数。2、思考那0的平方根是多少呢？对啦，0的平方根就是0，因为0²＝0。负数有没有平方根呢？咱们可以试着找一找，比如说1，有没有一个数的平方等于1呢？在我们现在学的实数范围内是没有的，所以负数没有平方根。3、总结平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。五、求平方根的练习1、求下列各数的平方根：16：因为(±4)²＝16，所以16的平方根是±4。25：同理，25的平方根是±5。49：（±7)²＝49，所以49的平方根是±7。2、求下列各数的算术平方根：9：9的算术平方根是3。16：16的算术平方根是4。36：36的算术平方根是6。六、合作探究，小组展示1、小组讨论比较√4和±√4的区别。讨论后小组展示：√4表示4的算术平方根，结果是2；而±√4表示4的平方根，结果是±2。2、解决问题已知一个正数的平方根是2a1和a＋2，求这个正数。因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(2a1)＋（a＋2)＝0。先化简这个式子：2a1a+2＝0，也就是a+1＝0，解得a=－1。把a＝1代入2a1，得到2×（－1)－1=－3。那么这个正数就是(－3)²＝9。七、课堂小结今天我们学习了平方根的概念，就像找到了打开一扇新数学大门的钥匙。我们知道了正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。还学会了求一个数的平方根和算术平方根，也分清了它们之间的区别和联系。这就像我们在数学的花园里又种下了一棵知识的小树苗，希望大家以后能让这棵小树苗茁壮成长。八、当堂演练：1、求下列各数的平方根：64：因为(±8)²＝64，所以64的平方根是±8。81：81的平方根是±9，因为(±9)²＝81。100：100的平方根是±10。2、求下列各数的算术平方根：4：4的算术平方根是2。1：1的算术平方根是1。144：144的算术平方根是12。3、已知2x1的平方根是±3，求x的值。因为2x1的平方根是±3，所以2x1=（±3)²＝9。2x=9＋1=10，解得x＝5。九、作业：1、课本上相关练习题做完。2、找一找生活中还有哪些地方用到了平方根的知识，写一篇小短文描述一下。十、学后反思我的收