管理会计学（第6版） 课件 第7章 长期投资方案的经济评价

7.1现金流量和货币时间价值7.2长期投资方案主要经济评价指标7.3长期投资方案的对比与优选7.4长期投资方案经济评价中的风险因素第7章长期投资方案的经济评价17.1.1现金流量分析7.1.2项目净现金流量的时间分布7.1.3货币时间价值的经济意义和计量形式7.1现金流量和货币时间价值2学习目标1.掌握长期投资方案的现金流量分析方法2.了解货币时间价值的含义和表现形式3长期投资决策是那些未来收益的收回长于一年的决策。在评价投资方案时，要用现金流量而不用经营收入或利润来衡量投资方案的经济性。由于时间跨度大，进行分析时需要考虑利息因素，即货币时间价值的影响。7.1现金流量和货币时间价值4现金流量是指长期投资方案（项目）从筹建、设计、施工、正式投产使用直至报废为止的整个期间内形成的现金流入量与流出量，二者之间的差额，称为净现金流量。一个投资项目全过程净现金流量计算的基本公式为：

净现金流量=—投资额（固定资产和流动资产上的投资）

+各年经营净利润之和+各年计提折旧之和

+固定资产残值收入+相关流动资产上投资的收回项目建设和经营期限内某一年净现金流量计算的基本公式为：

净现金流量=—当年的投资额（固定资产和流动资产上的投资）＋当年的经营净利润＋当年计提的折旧7.1.1现金流量的分析5考虑所得税所得税=（应税现金收入－可抵税支出）×所得税率=（应税现金收入－可抵税现金支出－折旧费）×所得税率税后经营现金流量=应税现金收入－可抵税现金支出－所得税=应税现金收入－可抵税现金支出－（应税现金收入－可抵税现金支出－折旧费）×所得税税率=应税现金收入×（1－所得税率）－可抵税现金支出×（1－所得税率）+折旧费×所得税率=税后现金流入－税后现金支出+折旧费×所得税率6短期经营决策不涉及所得税，折旧费不涉及现金，不加考虑。在长期投资决策分析时，折旧计算方法不同，影响到所得税现金支出的不同。需要考虑中折旧费用对现金流量的影响。即折旧额乘以所得税率。税后经营现金流量也可以从各年的经营净利润中推算出来，如下式所示：

税后经营现金流量=应税现金收入－可抵税现金支出－所得税=应税现金收入－可抵税现金支出－（应税现金收入－可抵税现金支出－折旧费）×所得税税率=（应税现金收入－可抵税现金支出－折旧费）+折旧费用－税前经营利润×所得税税率=税前经营利润－税前经营利润×所得税税率+折旧费=税后经营利润+折旧费用7销售收入150000减:销售成本50000毛利100000减:期间费用*45000经营利润55000减:所得税(20%)11000税后利润44000*其中:折旧费用10000元10000【例7-1】某公司20X9年的利润表如表7-1所示，请据此计算其经营现金流量。方法一：税后经营现金流量=应税现金收入－可抵税现金支出－所得税=150000-（50000+45000-10000）-11000

=540008表7-1单位:元项目的现金流量应当是增量现金流量，即企业采用某个投资项目和不采用该投资项目之间现金流量的差别。9方法二：税后经营现金流量=税后现金流入－税后现金支出+折旧费×所得税税率=150000*（1-20%）-（50000+45000-10000）*（1-20%）+10000*20%

=54000方法三：税后经营现金流量=税后利润+折旧费用=44000+10000

=54000按现金流量的时间分布情况，将其分为初始现金流量、期间净现金流量和期末净现金流量。

1.初始现金流量7.1.2项目净现金流量的时间分布102.期间净现金流量113.期末净现金流量121.货币时间价值的经济意义货币时间价值是货币随着时间的推移而形成的增值。在一定时间，企业的资金总是有限的，用于某个方面，就不能用于其他方面，即把货币时间价值当作资金使用的机会成本来看待。2.货币时间价值的计量形式货币时间价值通常采用利息的形式，按复利法进行计算。复利终值、复利现值、年金终值和年金现值是其主要计量形式。7.1.3货币时间价值的经济意义和计量形式13(1)复利形式复利和单利的区别如下表所示：单利复利第一期末的终值B(1＋i)B(1+i)第二期末的终值B(1＋2i)B(1+i)(1+i)第n期末的终值B(1＋ni)B(1+i)nB=本金i＝利率上式中的(1+i)n，是当利率i，每期复利一次，n期后一元的复利终值，称为复利终值因子，记作(F／P，i，n)复利现值是复利终值的逆计算，按折现率计算，在n期后收到1元的现值，称为复利现值因子，记作(P／F，i，n)

14(2)年金形式年金是指于相同的间隔期收到（或支付）的一系列等额的款项。支付出现在每期期末的年金，称为普通年金或后付年金；支付出现在每期期初数的年金，称为即付年金或预付年金；支付出现在第一期末以后的某一时间的年金，称为递延年金；无限期继续支付的年金，称为永续年金。1516例如，1元经过3期、按6%计算的普通年金，其第三期末的年金终值的计算如图7-1所示：01231.1231.0601.0003.183图7-1年金终值计算图年金的终值（F）的计算公式为：

F=(1+i)2+(1+i)+1=1.123+1.060+1.000=3.183(元)

上式可转化为：17B元按利率i、复利期数为n的普通年金的终值计算公式为：上式中的就是普通年金1元、利率为i、经过n期的年金终值，称为年金终值因子，记作（F/A，i，n)18年金现值是年金终值的逆计算。例如，要得到按6％折现、期数为3、每期为1元的普通年金的现值，可按下列方法计算，如图7-2所示：01230.8400.8900.9432.673图

7-2普通年金的现值计算图年金现值P的计算公式是：19上式可转化为：一般地说，B元按利率i折现，期数为n的普通年金现值的计算公式为：上式中的就是就是普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，称为年金现值因子，记作（P/A，i，n）7.2.1主要经济评价指标的分类7.2.2静态指标的计算原理7.2.3动态指标的计算原理7.2长期投资方案主要经济评价指标20学习目标了解长期投资决策方案企业经济评价的静态指标的经济意义和计算方法掌握长期投资决策方案企业经济评价的动态指标的经济意义和计算方法217.2.1主要经济评价指标的分类

投资方案的主要经济评价指标，按照其是否按货币时间价值进行统一换算，可分为静态与动态指标两大类。1.静态指标

静态指标，是不按货币时间价值进行统一换算，而直接按投资项目形成的现金流量进行计算的指标，包括投资利润率、投资回收期（静态）等。2.动态指标

动态指标，是对投资项目形成的现金流量按货币时间价值进行统一换算的基础上进行计算的各项指标，包括投资回收期（动态）、净现值，净现值率、内部收益率、外部收益率等。7.2长期投资方案主要经济评价指标22

项目年度方案A方案B方案C年净利润净现金流量*年净利润净现金流量年净利润净现金流量0—-100000—-100000—-1000001500025000160005000025000450002100003000017000500002000040000315000350001700050000150003500042000040000——100003000052500045000——500025000【例7-2】有关资料如表7-6所示23*净现金流量=年净利润+折旧费用折旧费=投资额100000/使用年限

表7-6单位:元1.投资利润率投资利润率（以ARR代表）的计算公式是：

ARR=年平均利润/平均投资额根据表7-6提供的资料，三个投资方案的年平均利润可分别计算如下：

方案A：(5000+10000+15000+20000+25000)/5=15000(元)

方案B：(16000+17000+17000)/3=16667(元)

方案C：(25000+20000+15000+10000+5000)/5=15000(元)7.2.2静态指标的计算原理24

项目年度方案A方案B方案C年折旧额投资余额年折旧额投资余额年折旧额投资余额0—（100000）—（100000）—（100000）1200008000034000660002000080000220000600003300033000200006000032000040000330000200004000042000020000——20000200005200000——200000为计算三个投资方案的平均投资额，可根据表7-6提供的数据，编制表7-7。25根据表7-7提供的数据，三个投资方案的平均投资额可分别计算如下：表7-7单位:元据此，各投资方案的投资利润率可分别计算如下：

ARR（A）=15000/50000＝30％ARR（B）=16667/49667＝33.56％ARR（C）=15000/50000＝30％从上述计算可知，方案B具有较高的投资利润率，方案A、C的投资利润率相同。从这点看，前者较后者为优。这个方法的主要优点是简单明了，主要缺点是没有考虑货币的时间价值，例如方案A和方案C，各个年份的净利润和5年净利润合计，数字相同，但方案A逐年的净利润表现为递增数列，方案C逐年的净利润表现为递减数列，显然方案C比方案A有更好的效益，但这种差别，并不能从投资利润率得到反映。26静态投资回收期是收回方案上的原投资额所需的以年表示的时间长度（用PBP代表）。为便于这一指标的计算，可根据表7-6提供的资料，分别计算三个方案的“累计的净现金流入量”集中反映在表7-8中。2.静态投资回收期（偿还期）27项目年度方案A方案B方案C0———12500050000450002550001000008500039000015000012000041300001500005175000175000

表7-8单位:元28从上述计算可知，方案B的静态投资回收期最短，其次是方案C，再次是方案A。从投资利润率看不出方案A与方案C之间的差别，但静态投资回收期这个指标却可把它们之间的差别具体地反映出来。静态投资回收期的长短，可以看作它在未来时期所冒风险程度的标志。主要缺点：(1)没有考虑货币的时间价值(2)只考虑了净现金流量中小于和等于原投资额的部分，没有考虑其大于原投资额的部分。1.动态投资回收期动态投资回收期（以RPI代表）同上面所说的静态投资回收期的不同，在于它是以折现的现金流量作为计算基础，按企业要求达到最低收益率i进行折现。设i=10%，根据表7-6提供的数据，各投资方案的动态投资回收期可计算如下（表7-9）：

7.2.3动态指标的计算原理29年序

各年净现金

折现系数

折现的净现

累计折现的净流量（元）

金流量（元）

现金流量（元）1

25000

0.909

22725

227252

30000

0.826

24780

475053

35000

0.751

26285

737904

40000

0.683

27320

1011105

45000

0.621

27945

129055

表7-930这一指标的计算考虑了货币时间价值，可以消除静态投资回收期指标的缺陷。方案A：A0=100000可得：净现值（NPV）是按企业要求达到的折现率将各年的净现金流量换算到0年之值的总和，其算式是：2.净现值31在本例中，设i=10%，方案A和方案C的净现值可按下列算式计算：NPV(A)=(25000×0.909＋30000×0.826＋25000×0.751＋40000×0.683＋45000×0.621)—100000

=29055(元)

NPV(C)=(45000×0.909＋40000×0.826＋35000×0.751＋30000×0.683＋25000×0.621)—100000

=36245(元)方案B每年的现金流量相等，可按年金现值一次计算i=10％，n=3，1元的年金现值为2.487，因而其净现值可按下式计算：NPV(B)=50000×2.487—100000=24350(元)

如得到的净现值为正值，说明该方案可实现的收益率大于所用的折现率；反之，如得到的净现值为负值，说明该方案可实现的收益率小于所用的折现率。如原始的投资额相同，净现值越大，说明投资的收益率越高。32上例中，三个方案的净现值率可计算如下：

NPVR(A)=129055/100000=1.29

NPVR(B)=124350/100000=1.24

NPVR(C)=136245/100000=1.36

从上述计算可知，方案C的净现值率最大，其次是方案A，再次是方案B。由于这三个方案的原投资额相同，因而其排序同上述净现值指标是一致的。3.净现值率33净现值率（以NPVR代表）和净现值不同，不是简单地计算投资方案未来的现金流入量的现值同它的原投资额之间的差额，而是计算前者对后者之比，用以说明每元投资未来可以获得的现金流入量的现值有多少。净现值率和净现值这两个指标之间有着内在联系34净现值＞0净现值率＞1

净现值＝0净现值率＝1

净现值＜0净现值率＜1

上述各投资方案的净现值和净现值率两个指标，以上述计算为基础，作进一步的扩充（折现率的变动范围扩充到从5％到30％），如图表7-10、7-11所示。折现率净现值方案A方案B方案C5%49422361625364310%29055243503624515%12705141622197120%-72053241004625%-11750-2400030%-20901-9195-8548表7-10净现值指标计算表

单位:元折现率净现值方案A方案B方案C5%1.491.361.5410%1.291.241.3615%1.131.141.2220%0.991.051.1025%0.880.981.0030%0.790.910.9135从表7-9、7-10可以看到，方案C的各项指标都优于方案A和方案B；而方案A和方案B则互有长短，方案A的长处是盈利率较高，而其短处是资金的占用量较多；方案B则与此相反，其长处是资金的占用量较少，而其短处是盈利率较低。

表7-11净现值指标计算表36图7-3不同折现率方案对比方案A和B的相对优势，因所使用的折现率的不同而不同。利用表7-9可绘制图7-3。借助图7-3可以发现，以折现率15％为其转折点。折现率在15％以下，方案A的有关指标优于方案B，从15％开始，方案B的有关指标则优于方案A。(1)概述上述净现值、净现值率的计算虽然考虑了“货币时间价值”，但是不能了解各个投资方案本身可以达到的具体的投资收益率是多少。内部收益率（IRR）是投资方案在建设和生产经营年限内，各年净现金流量的现值累计等于0时的折现率，也就是下式中的r：4.内部收益率37计算程序：先估算一个折现率将未来各年的现金流入量统一换算为“现值”，然后相加，再把它同原投资额相比较，如差额为正，说明该投资方案可达到的内部收益率比所用的折现率为大；如其差额为负，则说明该投资方案可达到的内部收益率比所用的折现率为小。通过逐次测算，可依据由正到负两个相邻的折现率，用内插法算出其近似的内部收益率。其算式是：38上式中，

代表试算用的较低的折现率；代表试算用的较高的折现率；

代表按较低的折现率计算得出的正现值的绝对值；

代表按较高的折现率计算得出的负现值的绝对值

项目年度现金流入量折现系数现值1250000.870217502300000.756226803350000.658230304400000.572228805450000.49722365合计原投资额净现值11270510000012705上例中，先对方案A的有关数字，在表7-12中进行具体计算。39折现率=15%折现率=20%

项目年度现金流入量折现系数现值1250000.833208252300000.694208203350000.579212654400000.482192805450000.40218090合计原投资额净现值99280100000-720

表7-12

单位:元40

项目年度现金流入量折现系数现值1250000.840210002300000.706211803350000.593207554400000.499199605450000.41918855合计原投资额净现值1017501000001750折现率=19%从上述计算可知，方案A的内部收益率介于19%与20%之间，可用内插法计算其近似值：IRR（A）＝19%＋[1750/(1750＋720)]×1%=19.71%

用同样的方法进行计算，可以确定方案C的内部收益率为25%

方案B未来三年每年现金流入量相等（均为50000元），表现为年金的形式。原投资额为100000元，是每年现金流入量的两倍，三年的现金流入量统一换算为现值，使之同原投资额相等，这是意味着要求n＝3，年金现值=2的利率，从年金现值表可以查到，当n＝3，利率22％，年金现值为2.042；而利率24％，年金现值为1.981，它说明方案B的内部收益率介于22％与24％之间（22％＜r＜24％）。同样可用“内插法”计算其近似值：

IRR(B)=22%+(2%/(2.042-1.981))×(2.042-2)=22%+1.38%=23.38%

411)各年的净现金流量流入后，是假定各个项目在其全过程内是按各自的内部收益率进行再投资而形成增值，而不是所有项目按统一要求达到，并在统一的资金市场上可能达到的收益率进行再投资而形成增值。2)对于非常规方案，根据上述程序进行计算，可能出现多个内部收益率，使人无法据以判别其真实的内部收益率究竟是多少。非常规方案，是指在建设和生产经营年限内各年的净现金流量在开始年份出现负值，以后各年有时为正值，有时又为负值，正、负符号的改变超过1次以上的投资方案。(2)内部收益率指标的缺陷42表7-13列示的现金流动模式表明：方案A、C的现金流动模式只包括了一次改号（由-到+），它们是属于常规方案。方案B的现金流动模式包括了三次改号；方案D的现金流动模式则包括五次改号，它们都属于非常规方案。43

投资方案期间012345A－－－＋＋＋B－＋＋＋－＋C－＋＋＋＋＋D－＋－＋－＋表7-13t=0t=1t=2－1000+2500－1540根据非常规方案的现金流动模式，可以得出一个以上的内部收益率。以下举例说明。

【例7-3】设某投资方案的现金流动模式如表7-14所示：44这个投资方案的现金流动模式包括了两次“改号”，可据此算出两个内部收益率10％和40％，也就是：表7-14单位:元外部收益率（ERR）是使一个投资方案原投资额的终值与各年的净现金流量按基准收益率或设定的折现率计算的终值之和相等时的收益率。既是按统一的收益率计算各年的净现金流量形成的增值，又可避免非常规方案的多个内部收益率问题，可弥补上述内部收益率指标的不足。5.外部收益率45年度净现金流量0－100001~5280052000【例7-4

】设某投资方案的现金流动表如表7-15所示：46其外部收益率按下列方法计算（设要求达到的最低收益率为10％）按要求达到的最低收益率计算各年净现金流入量到寿命期终了时的终值之和：2800×（F/A，10%，5）＋2000=19094（元）上述终值之和相当于原投资额至方案寿命期终了时的本利和，可据以推算原投资额在方案寿命期内取得的收益率，即：(F/P，ERR，5)=19904/10000=1.9094

用“内插法”可得出ERR的近似值为13.807％。按照上述程序计算，对非常规方案也总能得出ERR的唯一解。表7-15单位:元7.3.1概述7.3.2独立方案的取舍7.3.3互斥方案的对比与选优7.3.4最优组合投资方案的比较选优7.3长期投资方案的对比与优选47学习目标掌握长期投资方案对比与选优的原理和方法487.3.1概述进行投资方案的对比与选优,是经济评价的关键一步。为正确地进行方案的对比与选优，要从不同投资方案之间的关系着眼，将投资方案区分为独立方案和互斥方案两类。7.3长期投资方案的对比选优49对独立的常规方案，评价其经济上是否可行，是决定方案取舍的重要因素，常用的评价指标是净现值和内部收益率。一个独立方案的净现值如为正值，经济上可行；如其净现值为负值，经济上不可行。方案的内部收益率大于要求达到的最低收益率，经济上可行；小于要求达到的最低收益率，经济上不可行。7.3.2独立方案的取舍50它们的净现值和内部收益率分别为NPV（A）=29055（元）IRR（A）=19.71％NPV（B）=24350（元）IRR（B）=28.38％NPV（C）=36245（元）IRR（C）=25％如这些方案都是独立方案，它们可实现的投资收益率都大于要求达到的最低收益率（10％），因而经济上都是可行的。考虑独立常规方案的取舍，用净现值和内部收益率进行评价不会出现相互矛盾的结论。以表7-6列示的方案A、B、C为例51【例7-5】亚新公司近期开发出一新产品，市场研究表明，每年预计可带来现金收入150000。预计产品寿命周期为5年。生产线成本为160000，运输费和安装成本为10000。5年后设备预计可按40000出售。此外，由于存货和应收帐款增加，营运资本将增加30000，这部分资金预计将在寿命周期终了时收回。年经营成本为90000，所得税率为40%。最低投资报酬率为10%。采用直线法计提折旧，不留残值。则各年现金流量分布如表7-16所示。52年份012345现金流量-20000049600496004960049600103600其中：初始现金流量=生产线成本+运输费+营运资本=160000+10000+30000=200000（元）期间现金流量=（现金收入－现金成本）×（1－40%）+年折旧费×所得税率

=（150000－90000）（1－40%）+（170000/5）×40%

=36000+34000×0.4=49600（元）该期间现金流量在第一到第五年每年末持续发生。表7-16新生产线各年现金流量分布

单位:元期末现金流量=期未考虑善后处理的期末净现金流量+残值收入－资产处置损益所增加的所得税+净营运资本的收回=49600+40000-40000×0.4+30000=103600（元）项目的净现值NPV=（49600×0.909＋49600×0.826＋49600×0.751＋49600×0.683＋103600×0.621）—200000=21518（元）净现值大于零，说明该方案可行。当贴现率为12%和14%时，方案的净现值分别为：9437.95和-1673.28，采用内插法，可得：IRR=12%+2%×(9437.95/11111.23)=13.70%方案的内部报酬率为13.70%>10%，可以接受53对相互排斥的常规方案对比与选优用净现值和内部收益率进行经济评价，可能得出相互矛盾的结论。产生这种矛盾的根本原因在于净现值法和内部报酬率对较早时期从项目中收回的现金流量的再投资收益率的假设的差异。对于净现值指标，该贴现率为企业所要求的最低报酬率，而对于内部报酬率指标，该贴现率为内部报酬率本身。当互斥项目因为现金流量模式的差异而出现排序的矛盾时，应采用净现值指标进行排序；也可以通过计算“差额净现值”和“差额投资内部收益率”来解决。547.3.3互斥方案的对比与选优相互排斥的非常规方案的对比与选优，同样要进行差量分析。由于非常规方案可能出现多个内部收益率，差量分析不宜采用“差额投资内部收益率”指标，而要代之以“差额投资外部收益率”或“差额外现再投资收益率”。55年度方案A净现金流量方案B净现金流量A相对B的差量0-100000-100000012500050000-2500023000050000-200003350005000040000545000—45000561.寿命周期相同的互斥方案的对比选优

【例7-6】仍沿用例7-2中的方案A和方案B的数据。计算其差额现金流量表如表7-17。当贴现率为10%时，差量现金流量的净现值为NPV=（-25000×0.909-20000×0.826＋-15000×0.751＋40000×0.683＋45000×0.621）—0=4755元相当于方案A和B的净现值的差额4705（29055-24350）差额IRR为13.66%，高于最低投资报酬率。说明A方案优于B方案同按净现值进行分析对比所得的结论相一致。表7-17

单位:元对于互斥方案，选B方案则必须放弃A方案，因此选择B方案的相关成本，等于是两个方案的差量现金流。所以，差量分析，也可以看做是直接以相关成本进行的分析。(1)最小共同寿命周期分析【例7-7】石井公司打算购买一台编织机，目前有两种机器可供选择。A机器的买价为200000，预计使用年限为3年，年税后现金流入为96000，B机器的买价比较高，为600000，预计使用年限为6年，年税后现金流入为150000。公司所要求的最低收益率为10%，公司只能从两台机器中选择一台。由于两个项目的寿命周期不同，为了使两方案的对比分析建立在可比基础上,应计算其最小共同寿命，为6年。应假设在A机器寿命周期终了时再投资于同样的项目上。据此，可以计算两个项目在6年内的现金流量如表7-18：2.项目寿命周期不同的投资方案的对比选优5758重新计算项目的净现值：NPVA’=96000（P/A，10%，6）－200000（P/F，10%，3）－200000=67830或者NPVA’=NPVA+NPVA（P/F，10%，3）=38738+38738×0.751=67830NPVB=53250IRRA=20.71%,IRRB=12.98%可以看出，A机器优于B机器。年现金流量=寿命周期内的净现值/寿命周期内的年金现值系数【例7-8】沿用7-7的资料，购买A机器的在寿命周期内的净现值为38738，则其年现金流量为：38738/（P/A，10%，3）=38738/2.487=15576购买B机器在寿命周期内的净现值为53250，年现金流量为：53250/（P/A，10%，6）=53250/4.355=12227即在A机器的寿命周期内，每年可以给企业带来的现金流量为15576，大于B机器在寿命周期内，每年可以给企业带来的现金流量12227，因此应该选择购买A机器。(2)年现金流量分析59【例7-9】南强公司现有一台机器是两年前购入的，账面净值为240000，如作价出售可净得200000。该机器预计尚可使用3年，期满无残值，年维修成本为45000元。现在市场上有一种新的机器，售价为420000，预计可以使用6年，无残值，年维修成本为20000元。企业采用企业的所得税率为20%，所要求的最低报酬率为10%。问企业是否应当更新该机器？3.设备更新与否的决策60首先，分析使用旧机器和购买新机器的现金流量，如表7-19所示:61其次，对两个方案进行经济评价。NPV旧=－20000×（P/A，10%，3）－200000=－20000×2.487－200000=－249740NPV新=－2000×（P/A，10%，6）－420000=－2000×4.355－420000=－428710由于两个方案的寿命周期不同，不能直接比较其净现值，而应计算其可比的年使用成本。AC旧=－249740/（P/A，10%，3）=－249740/2.487=－100418AC新=－428710/（P/A，10%，6）=－428710/4.355=－98441旧机器在寿命周期内的年使用成本为100418，而新机器在寿命周期内的年使用成本为98441，AC旧>AC新，即使用旧机器的年使用成本高于新机器，所以应当更新机器。当存在资金总量的限制时，就需要将资金总量在这些方案之间进行合理的分配，以便在资金总量的限额内，实现项目的总的经济效益的最大化。如果投资项目组合之涉及到当期的资金总量限制时，问题就转化成如何在不超过资金总量限制的情况下选择那些使单位资金的投资带来最大价值增值的项目。7.3.4最优组合投资方案的比较选优62最优组合投资方案的选优，与约束资源条件下的产品组合的决策原理相近，要找到约束资源效益最大化（单元资金的净现值，用净现值率来指示）的项目来排序。【例7-10】南光公司在下一个预算年度安排了4万的资金用于长期投资，目前面临若干投资机会，各个投资机会对初始投资额的要求、可能给企业带来的净现值和净现值率如表7-20所示：由于存在资金总量的限制，不可能同时安排上述所有项目，而只能按照其盈利能力高低进行排序，从高自低选取投资项目，直到4万的资金被用完为止，同时实现企业价值增加值的最大。上述各个投资方案可以构成以下三种投资组合（表7-21）：63投资方案初始投资额净现值净现值率按净现值率排序A500020001.41B1000020001.23C1500015001.14D2000010001.055E2500075001.32表7-20单位:元组合一组合二组合三投资方案投资额净现值投资方案投资额净现值投资方案投资额净现值A50002000A50002000C150001500E250007500C150001500E250007500B100002000D200001000合计4000011500合计400004500合计40000900064从三种组合所带来的净现值的总计看，只有按照净现值率的大小排序的组合才能够给企业带来最大的增加值，所以组合一是最优组合。因为，只有这样，才能使每一元投资发挥最大的作用。而项目C和D，虽然能使公司财富增加2500元，但是，由于资金总量的限制，将不得不放弃。表7-217.4.1计算净现金流量的期望值、标准差和变化系数7.4.2确定包含风险因素的折现率7.4.3进行敏感性分析7.4.4应用情景分析法7.4长期投资方案经济评价中的风险因素65学习目标了解长期投资方案经济评价中对风险的考虑与分析方法66要求达到的最低收益率同风险程度之间存在着如下关系：一个方案包含的风险程度越大，要求达到的最低收益率也越高。为了使长期投资决策更加接近现实，必须对投资方案进行风险评价。677.4长期投资方案经济评价中的风险因素1.计算净现金流量的期望值【例7-11】设方案A在某一期间内可实现的净现金流量不能完全确定，但可以过去的资料为基础做出三种估计：1最乐观的估计，净现金流量可达3000元，其概率为0.252最可能的估计，净现金流量可达2000元，其概率为0.503最悲观的估计，净现金流量只有1000元，其概率为0.25根据上述概率分布，净现金流量的“期望值”(expectedvalue,E)，设以Ei为第i种情况下可能出现的数值；Pi第i种数值发生的概率；n为各有关数值的顺序号

687.4.1计算净现金流量的“期望值”、标准差和变化系数标准差是各种可能值与“期望值”离差的平方根

其计算公式如下：692.计算标准差和变化系数以上述方案A的有关数据代入这个公式进行计算，得d=707.1标准差越大，说明有关数值分布的离散程度越大，意味着有关方案包含的风险越大；标准差越小，实际发生数将会更接近于期望值，意味着有关方案包含的风险越小。一个方案标准差的大小，可以看做其所含风险大小的具体标志。但“标准差”的数值同时又受各种可能值的数值大小的影响。nEi（元）Pi13000.2522000.5031000.2570【例7-12】设方案B的Ei和Pi如表7-22所示。根据表7-22提供的数值，计算如下：

方案B不同于方案A的只是：前者的各种可能值缩小为后者的1/10，理应以为两者所含风险的大小相同。但从“标准差”看，前者的标准差也缩小为后者的1/10。表7-22为了克服标准差的这一缺陷，可同时计算另一个指标，称为变化系数(以q代表)

其计算公式是以标准差除以期望值:71例7-11中，方案A，B的变化系数可计算如下：qA=7071÷2000=0.354qB=70.71÷200=0.354以上两方案的标准差虽然不同，但两者的变化系数却是相同的，据以认为这两个方案含有相同的风险。一个投资方案的现金流动实际上会涉及许多期间。整个方案的标准差和预期的现值：7273【例7-13】设上述方案A各年的净现金流入量如表7-23所示第一年第二年第三年净现金流入量(元)概率净现金流入量(元)概率净现金流入量(元)概率3000200010000.250.500.254000300020000.200.600.202500200015000.300.400.30表7-23设要求达到的最低收益率为6%，则整个方案的标准差和各年净现金流入量的预期现值为：74按包含风险因素的折现率计算的净现值指标具有更大综合性，既能反映方案内在的经济性，也能反映其所含风险的大小，从而使不同方案的分析评价具有共同的可比基础。可用不包含风险因素的折现率为基础，视不同方案风险的大小，外加一定的风险报酬率，借以算出包括风险因素的折现率。风险报酬率可用变化系数作为具体估量的基础。757.4.2确定包含风险因素的折现率价76设某企业不包含风险因素的折现率为6%，“风险报酬率”和“变化系数”之间存在着线性关系，则包含风险因素的折现率同“变化系数”之间的对应关系，如图7-4所示图7-4包含风险因素的折现率同变化系数之间的关系77【例7-14】

设方案C，D的原投资额和各年净现金流量的“期望值”，如表7-24所示。年度方案C

方案D

原投资额净现金流量的期望值原投资额净现金流量的期望值010000

10000

1

600040002

500050003

3000

6000设该企业不包含风险因素的折现率为6%；方案C的变化系数为0.30，方案D的变化系数为0.8。从图7-4可以看到，包含风险因素的折现率，方案C应为7%，方案D应为10%。按不包含风险因素的折现率6％进行净现值的计算，方案C的净现值为2629元，方案D的净现值为3261元，方案D优于方案C。但是，如按包含风险因素的折现率进行净现值的计算，方案C的净现值为2423元，方案D的净现值为2276元，方案C优于方案D。

按包含风险因素的折现率计算的净现值具有较全面的经济内容。表7-24单位:元进行敏感性分析可以让管理者理解计算净现值的各个变量变化对于净现值的影响程度，必须特别关注那些敏感性较强的变量787.4.3进行敏感性分析79例7-15南光公司考虑购买一台新设备，项目相关现金流量如下表7-25所示(不考虑所得税)。

0年1年2年3年初始投资额-2000000现金流入(100000件*30元/件)300000030000003000000变动成本200000020000002000000净现金流量100000010000001000000假设贴现率为15%，由于各年现金流量为年金形式，所以项目的净现值为：NPV=-2000000+1000000×2.283=283000元销售量的临界值实际上要计算使NPV为零时的销售量，即使未来年现金流量的现值等于2000000，由此可以求得净现金流量为876040（2000000/2.283），即每年的净现金流量可以下降123960元。由表7-25可知，净现金流量占销售收入的1/3，因此，销售收入的允许下降额为371880，按照30元/件的单价计算，相当于销售量临界点为12396件。即如果销售量下降12396(12.39%)，则项目净现值将由正转负，变成不可行。表7-2