《俯视图》知识清单

《俯视图》知识清单一、视图的概念1、什么是视图视图呢，就像是我们从不同方向去看一个物体，然后把看到的形状画出来。比如说，你看一个正方体，从前面看、从左边看、从上面看，看到的形状可能都不太一样。这就好比你看一个人，从正面看他是一个样子，从侧面看又是另一个样子。就像我有一次去看一个建筑模型展览，有一个特别复杂的建筑模型，我从前面看它，感觉是一个长方形，还有很多柱子在前面；但是当我走到侧面看的时候，发现它侧面有很多弯弯的造型，和正面看到的完全不一样；再从上面看呢，又能看到屋顶上有一些特别的图案。这就是不同的视图啦。我们看物体的时候，眼睛就像是相机，把看到的画面拍下来，这个拍下来的画面就是视图。视图是一种平面图形，它能帮助我们了解物体的形状和结构。2、主视图、左视图、俯视图的定义主视图主视图就是从物体的前面向后面看得到的视图。想象一下，你正对着一个物体，眼睛直直地看过去，看到的样子画出来就是主视图。比如说一个简单的三棱柱，从前面看，你能看到一个长方形，中间还有一条线把长方形分成两个小长方形，这个就是三棱柱的主视图。就像我们看舞台上的演员，从观众席正前方看演员，看到的演员的样子就是一种“主视图”，能看到演员的正面形象，包括衣服的前面部分、表情之类的。左视图左视图是从物体的左面向右面看得到的视图。还是那个三棱柱，从左边看过去，你会看到一个三角形，这个三角形就是三棱柱的左视图。这就好比你站在演员的左边看演员，看到的是演员的侧面，可能看到的是演员侧面的发型、侧面衣服的轮廓之类的，这就是物体的“左视图”。俯视图俯视图呢，是从物体的上面向下面看得到的视图。对于三棱柱来说，从上面看下去，看到的是一个三角形，这个三角形就是三棱柱的俯视图。就像你站在高处，比如二楼看一楼舞台上的演员，看到的是演员的头顶、头发的形状、帽子的顶部这些，这就类似于物体的“俯视图”。二、画视图的规则1、摆放位置当我们画主视图、左视图、俯视图的时候，它们有一定的摆放位置要求。一般来说，主视图在上面，左视图在主视图的左边，俯视图在主视图的下面。这就像一个小家庭一样，主视图是一家之主，在最上面，左视图这个小成员在主视图的左边陪着它，俯视图在下面托着主视图。我记得有一次我让学生画一个组合物体的视图，有的学生就把左视图画到了主视图的右边，俯视图也画得乱七八糟的。我就跟他们说，这就像你把家里的家具都摆错了位置，看起来就很别扭。所以一定要按照正确的位置来画视图。2、视图之间的对应关系长对正主视图和俯视图的长度是要对正的。比如说一个长方体，主视图是一个长方形，俯视图也是一个长方形，主视图长方形的长和俯视图长方形的长是一样长的。这就好比两个人比身高，站直了比，脚对齐了，这就是长对正。我曾经拿一个小纸盒给学生看，把纸盒放在桌子上，让他们分别画出主视图和俯视图，然后对比长度，这样他们就很容易理解长对正这个概念了。高平齐主视图和左视图的高度是要平齐的。还是那个长方体，主视图的高和左视图的高是一样的。这就像两座高楼，从远处看，它们的楼顶是在同一水平线上的。我在黑板上画了一个简单的长方体的主视图和左视图，然后用尺子比着给学生看，让他们清楚地看到高度是平齐的。宽相等俯视图和左视图的宽度是相等的。就拿三棱柱来说，俯视图的宽和左视图的宽是一样的。这有点像两个人拉手，手的宽度是一样的。我让学生用纸条去测量三棱柱模型的俯视图和左视图的宽度，这样他们就能直观地感受到宽相等这个关系了。三、常见几何体的视图1、正方体主视图正方体的主视图是一个正方形。因为从前面看正方体，看到的就是一个正方形的面。就像看一个正方形的盒子，从正前方看，就是一个完整的正方形。左视图左视图也是一个正方形。从左边看正方体，看到的同样是一个正方形的面。就好比你从正方体盒子的左边看过去，看到的就是一个正方形。俯视图俯视图还是一个正方形。从上面看正方体，看到的就是正方体的顶面，也是一个正方形。这就像你从高处看一个正方形的盒子顶部，看到的就是一个正方形。2、长方体主视图如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c），主视图是一个长方形，长方形的长为a，宽为c。这就像一个长长的盒子，从前面看，看到的是长和高组成的长方形。左视图左视图是一个长方形，长为b，宽为c。从左边看这个长方体盒子，看到的是宽和高组成的长方形。俯视图俯视图是一个长方形，长为a，宽为b。从上面看这个长方体盒子，看到的是长和宽组成的长方形。3、圆柱主视图圆柱的主视图是一个长方形。你可以想象一下，圆柱就像一个易拉罐，从前面看，看到的是一个长方形，这个长方形的长就是圆柱底面圆的直径乘以圆周率，宽就是圆柱的高。我拿了一个易拉罐给学生看，让他们从正面看，然后想象把看到的形状画出来，他们就很容易理解圆柱主视图是长方形了。左视图左视图也是一个长方形。从左边看圆柱，看到的形状和从前面看是类似的，也是一个长方形，长是圆柱底面圆的直径乘以圆周率，宽是圆柱的高。俯视图俯视图是一个圆。从上面看圆柱，看到的就是圆柱的顶面，是一个圆形。就像你从上面看一个易拉罐的顶部，看到的就是一个圆。4、圆锥主视图圆锥的主视图是一个等腰三角形。圆锥就像一个尖帽子，从前面看，看到的是一个等腰三角形，这个等腰三角形的底就是圆锥底面圆的直径，高就是圆锥的高。我做了一个简单的圆锥模型，用硬纸板做的，让学生从正面看，他们就能看到是一个等腰三角形了。左视图左视图也是一个等腰三角形。从左边看圆锥，看到的形状和从前面看是一样的，也是一个等腰三角形，底是圆锥底面圆的直径，高是圆锥的高。俯视图俯视图是一个圆和圆心。从上面看圆锥，看到的是圆锥的底面，是一个圆，并且能看到圆心。就像你从上面看一个尖帽子的底部，看到的是一个圆，并且能看到中心的点。四、组合体的视图1、简单组合体当我们遇到简单组合体的时候，比如一个长方体上面放一个圆柱。我们要分别画出每个部分的视图，然后再组合起来。先画长方体的主视图、左视图和俯视图，再画圆柱的主视图、左视图和俯视图，然后根据它们的组合方式把视图合并起来。就像搭积木一样，先把每个积木的样子看清楚，然后再看搭在一起后的整体样子。我给学生布置过一个作业，让他们画一个由正方体和三棱柱组成的组合体的视图。有些学生一开始觉得很难，但是当他们把正方体和三棱柱分开来看，分别画出各自的视图，再考虑它们组合的位置关系，最后就能够画出组合体的视图了。2、复杂组合体对于更复杂的组合体，我们要更仔细地分析。可以把复杂组合体分解成几个简单的部分，然后按照从下到上、从左到右等顺序来分析每个部分的视图。比如说一个由多个圆柱、长方体和圆锥组成的大型组合体，我们可以先找到最下面的部分，画出它的视图，然后依次往上画其他部分的视图。这就像盖房子，从地基开始，一层一层往上盖，画视图也是这样，一部分一部分地画，最后组合成整个复杂组合体的视图。我曾经带学生去参观一个工厂里的大型机器设备，那个设备就是一个很复杂的组合体，我让他们试着在本子上画出设备的大致视图，他们通过把设备分解成不同的几何形状，然后分别画视图，最后组合起来，对复杂组合体的视图有了更深刻的理解。五、根据视图还原物体1、单一视图还原如果只给我们一个视图，有时候可以还原出一些简单的物体。比如只给我们一个正方形的主视图，那么这个物体可能是正方体，也可能是一个底面是正方形的长方体，高度未知。这就像只看到一个人的正面照片，只能大概知道这个人的脸的形状，但是不知道他的身高、胖瘦等其他信息。我给学生出过这样一个题目，只给一个圆形的俯视图，让他们说出可能的物体。学生们就想到了圆柱、圆锥（底面向上放置）、球体等物体，通过这样的练习，他们学会了从单一视图去推测物体的可能形状。2、多个视图还原当给我们主视图、左视图和俯视图的时候，我们就可以比较准确地还原出物体了。比如说主视图是一个长方形，左视图是一个正方形，俯视图是一个长方形，那么这个物体可能是一个长方体，长和宽不一样，高和宽相等。就像我们看一个人的正面照片、侧面照片和头顶照片，把这些照片综合起来看，就能比较准确地知道这个人的样子了。我经常在课堂上让学生做根据主视图、左视图和俯视图还原物体的练习，提高他们的空间想象能力。六、视图的应用1、在建筑设计中的应用在建筑设计中，视图是非常重要的。建筑师要画出建筑物的主视图、左视图和俯视图，让施工人员能够清楚地知道建筑物的形状和结构。比如说设计一个住宅，主视图可以让施工人员看到住宅的正面外观，包括门、窗的位置和形状；左视图能显示住宅侧面的结构，像阳台的位置、侧面墙的高度等；俯视图可以展示整个住宅的布局，房间的分布、院子的大小等。我参观过一个建筑设计公司，看到设计师们在电脑上画着建筑物的各种视图，然后和客户沟通，根据客户的需求修改视图，非常的专业。2、在机械制造中的应用机械制造也离不开视图。工程师要画出机械零件的视图，工人才能根据视图制造出零件。比如制造一个齿轮，主视图可以显示齿轮的齿的形状和大小，左视图可以看到齿轮的厚度，俯视图可以看到齿轮的整体轮廓。如果视图画错了，制造出来的零件就不符合要求。我有一个朋友在机械制造工厂工作，他跟我说有一次因为视图上一个小尺寸标注错误，导致制造出来的一批零件都不能用，造成了很大的损失。3、在艺术创作中的应用在艺术创作中，视图也能起到一定的作用。画家在画一幅画的时候，也会考虑不同的视图效果。比如说画一幅风景油画，从不同的视图角度去构图，主视图可能是整个风景的正面，左视图可能是风景的侧面部分，俯视图可以是从高处看风景的全貌。雕塑家在创作雕塑的时候，也要从不同的视图角度去思考雕塑的形状，让雕塑从各个角度看都很美观。我看过一个雕塑展览，有些雕塑从正面看非常壮观，从侧面看也有独特的线条美，这都是艺术家考虑视图的结果。七、典型问题1、如何准确判断视图中的尺寸关系要准确判断视图中的尺寸关系，就要牢记长对正、高平齐、宽相等的原则。比如说给一个组合体的主视图和俯视图，要判断某个边的长度在两个视图中的对应关系，就要根据长对正来判断。如果是主视图和左视图中高度的判断，就依据高平齐原则。有一次考试中有一道题，给了一个复杂组合体的主视图和左视图，让学生求出一个部分的高度差，很多学生就是因为没有牢记高平齐原则而做错了。2、怎样快速画出复杂组合体的视图对于复杂组合体，首先要把它分解成简单的几何体。然后按照顺序，先画出每个简单几何体的视图，再根据它们的组合方式进行调整。比如一个由圆柱和三棱柱组成的复杂组合体，先画圆柱的主视图、左视图和俯视图，再画三棱柱的视图，最后考虑它们是如何组合在一起的，比如是上下组合还是左右组合，然后把视图组合起来。我在课堂上给学生做了很多这样的练习，从简单的组合体到复杂的组合体，慢慢地提高他们画视图的速度和准确性。3、根据视图还原物体时容易出现的错误在根据视图还原物体时，容易出现的错误就是空间想象不足。比如只根据主视图和左视图还原物体时，可能会忽略物体在俯视图方向上的形状特征。例如主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，学生可能只想到长方体，但实际上可能是一个三棱柱，只是三棱柱的底面三角形的一条边平行于我们观察的方向。我通过让学生多做一些从不同视图还原物体的练习，并且让他们用实物模型去验证自己的还原结果，来减少这种错误的发生。一、基础题1、画出棱长为3厘米的正方体的主视图、左视图和俯视图。2、一个长方体的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，画出它的主视图、左视图和俯视图，并标注尺寸。二、提高题1、有一个组合体，下面是一个底面直径为4厘米，高为3厘米的圆柱，上面是一个棱长为2厘米的正方体，画出这个组合体的主视图、左视图和俯视图。2、根据主视图是一个等腰三角形，左视图是一个长方形，俯视图是一个圆形带圆心，还原出这个物体，并描述这个物体的形状特征。三、拓展题1、一个复杂组合体由一个底面半径为2厘米，高为5厘米的圆柱，一个底面是边长为3厘米的正方形，高为4厘米的长方体和一个底面直径为3厘米，高为6厘米的圆锥组成。这个组合体的摆放方式是长方体在最下面，圆柱在长方体上面靠右的位置，圆锥在圆柱的正上方。画出这个组合体的主视图、左视图和俯视图，并标注出主要尺寸。2、给出一个物体的主视图、左视图和俯视图都是相同的正方形，说出这个物体可能是什么形状，并说明理由。参考答案：一、基础题1、正方体的主视图、左视图和俯视图都是边长为3厘米的正方形。2、长方体主视图为长5厘米、宽3厘米的长方形；左视图为长4厘米、宽3厘米的长方形；俯视图为长5厘米、宽4厘米的长方形。二、提高题1、组合体的主视图为一个长方形上面有一个正方形，长方形长为4厘米，宽为3厘米，正方形边长为2厘米；左视图为一个长方形，长为3厘米，宽为2厘米；俯视图为一个圆（直径4厘米）中间有一个正方形（边长2厘米）。2、这个物体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，左视图是长方形（圆锥侧面展开