《1.2 子集、全集、补集》学历案

《1.2子集、全集、补集》学历案姓名：班级：学号：【主题与课时】苏教版（2019）高中数学必修第一册第一章集合中的1.2子集、全集、补集【课标要求】1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2、在具体情境中，了解全集与空集的含义。3、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。【学习目标】1、能准确说出子集、真子集、全集、补集的概念，就像能清楚说出自己喜欢的游戏规则一样。2、给定两个集合，能快速判断出它们是否具有包含关系，就像判断两个人是不是好朋友那么迅速。3、会正确写出一个集合的所有子集和真子集，像能准确数出自己口袋里的糖果数量一样。4、当给定全集和一个子集时，能轻松求出这个子集的补集，就像能轻松找到丢失的小物件的替代品。【评价任务】1、通过完成课堂练习一，检测是否达成目标1。2、完成课堂练习二，查看是否达到目标2。3、依据课后作业中的相关题目，评估目标3和4的达成情况。【学习过程】一、情境导入同学们，咱们来想象一个场景。学校要举办一场大型的运动会，每个班级都要选出一些同学组成代表团参加不同的项目。咱们把学校所有学生看作一个大集合，就叫它“全校学生集合”吧。而每个班级的学生就是这个大集合里面的小集合。比如说咱们班的同学就是这个大集合里的一个小部分，这其实就有点像咱们今天要学的集合中的子集关系呢。二、任务一：子集的概念1、大家先看这两个集合，集合A＝｛1,2,3}，集合B＝｛1,2,3,4,5}。大家看看集合A中的元素是不是都在集合B里面呀？没错，就像咱们班的同学都在学校这个大集体里一样。像这样，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么我们就说集合A是集合B的子集，记作A⊆B（这里的“⊆”就像一个小标签，表示这种包含关系，就像我们给好朋友贴个“靠谱”的标签一样）。2、那大家想一想，如果集合A是集合B的子集，同时集合B中还有一些元素不在集合A中，就像别的班级有一些同学不在咱们班一样，这种情况下，集合A就叫做集合B的真子集，记作A⊂B。咱们来举几个例子吧。集合C＝｛a,b}，集合D＝｛a,b,c}，那集合C就是集合D的真子集。3、小组讨论：现在大家分组讨论一下，在我们日常生活中还有哪些类似子集和真子集的关系呢？比如说家里的家庭成员和家族成员的关系之类的。讨论完后每个小组派一个代表来说一说。三、任务二：子集的性质和判断1、子集有一些有趣的性质哦。比如说，任何一个集合都是它本身的子集，就像你自己也是你这个小团体（自己一个人也算一个小团体啦）的一员。空集（就是一个什么元素都没有的集合，就像一个空盒子）是任何集合的子集。这就像那个空盒子可以放在任何一个装东西的大盒子里面一样。2、那怎么判断两个集合是不是子集关系呢？咱们来看个例子。集合E＝｛x｜x是偶数}，集合F＝｛x｜x是整数}。大家看，所有的偶数都是整数吧，所以集合E就是集合F的子集。现在大家做几个练习，判断一下这些集合之间是不是子集关系。集合G＝｛1,3,5}，集合H＝｛1,2,3,4,5}。集合I＝｛三角形}，集合J＝｛等腰三角形}。四、任务三：全集与补集1、咱们再回到运动会那个场景。假设现在只考虑咱们高一年级的学生参加运动会，那这个高一年级的所有学生就可以看作一个全集（就像在这个小范围内，它就是全部啦）。如果集合K是参加田径项目的高一年级学生，那么在高一年级这个全集里面，不参加田径项目的高一年级学生组成的集合就是集合K的补集。在数学里，如果给定一个全集U，集合A是U的子集，那么由U中所有不属于A的元素组成的集合就叫做A相对于U的补集，记作∁UA（这个符号就像是给集合A在全集U里找个相反的小伙伴）。2、咱们来做个小练习。设全集U＝｛1,2,3,4,5,6}，集合M＝｛1,3,5}，那集合M在全集U中的补集∁UM是多少呢？大家动手算一算。3、拓展思考：如果全集发生变化，一个集合的补集会发生什么变化呢？就像如果我们把考虑的范围从高一年级扩大到全校，那参加田径项目的同学的补集是不是就不一样了呢？大家可以讨论一下这个问题。【作业与检测】1、基础题写出集合A＝｛a,b,c}的所有子集和真子集。设全集U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8}，集合B＝｛2,4,6,8}，求∁UB。2、提高题若集合C＝｛x｜x²3x＋2＝0}，集合D＝｛1,2,3}，判断集合C和集合D的关系。设全集U为所有实数组成的集合，集合E＝｛x｜x＜0}，求∁UE。3、拓展题已知集合F是集合G的真子集，集合G有5个元素，问集合F最多有几个元素？设全集U＝｛x｜x是小于10的正整数}，集合H＝｛x｜x是奇数且x＜7}，求∁UH，并找出∁UH中的子集。【课后反思】1、今天学的子集、全集、补集的概念，有没有哪个地方还不太明白的呢？2、在做练习的时候，有没有遇到特别难判断或者计算的情况？是因为对概念理解不够，还是计算的时候粗心了呢？3、对于课堂上讨论的那些实际生活中的例子，大家还有没有其他更好的例子可以分享呢？在这个学习过程中，我们就像探索一个神秘的宝藏一样，一点一点地揭开子集、全集、补集的神秘面纱。每一个概念就像是宝藏中的一件宝贝，我们要好好地把它们装进自己的知识宝库里。希望大家在学习的过程中也能像在运动会中一样，充满活