《弧度制》名师课件2

弧度制1米是秒的时间内光在真空中行驶的长度1千克是1立方米的纯水在4℃时的质量1复习引入思考：请说出下列的∠AOB大小.180°90°AOB360°AOBAOBAO(B)AO角度制(1)角度制规定：将一个圆周分成_____份，每一份叫做___度的角（）.

故一周等于____度（）,平角等于_____度（），直角等于_____度（）(2)角度制的单位是度、分、秒，它们是_____进制.36011°360360°180180°9090°60（用“度”作为单位来度量角的单位制.）1复习引入60°AOAOBAO问题：除了角度制，还有哪种单位制可以度量角的大小呢？1复习引入oA

这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.为了使用方便，数学上还采用另一种度量角的单位制

弧度制.弧度概念：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.B1rad1可以证明，一定大小的圆心角a所对的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.2新课讲解

即一个角的弧度数是一个与圆的半径大小无关的量.弧度数的绝对值公式：探究：p2p逆时针方向逆时针方向pr顺时针方向0未旋转2新课讲解

2新课讲解例如：sin2;sin;;sin性质：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制。弧度制：用弧度表示角的时候，“弧度”二字或“rad”可以省略。但是要弄清其含义，不能混淆。角度与弧度的互化那么1rad的角到底有多大呢？角度与弧度之间怎么换算呢？圆周角360°对应的弧长即是圆的周长2πr，由弧度的定义可知：计算半径为r的圆周角对应的弧长，并根据弧度的定义求圆周角360°的弧度.360°=2πrad2新课讲解由360°=2πrad，我们可以求得：（1）180°=______rad;（2）1°=______rad;（3）_____=1rad

π

≈57.3°

2新课讲解实数集R任意角的集合这样角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数负实数0每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应。2新课讲解正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；弧长与扇形面积公式

l=αr

（3）把（1）中公式代入（2）得：

2新课讲解3例题讲解

方法归纳角度制与弧度制的互化原则

巩固训练3例题讲解若本例的条件不变，在[－4π，4π)范围内找出与α终边相同的角的集合．变式训练方法归纳(1)用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍．用弧度制表示终边相同角的两个关注点(2)还要注意角度制与弧度制不能混用．巩固训练

3例题讲解

3例题讲解方法归纳扇形的弧长和面积的求解策略巩固训练

素养提炼1．释疑弧长公式及扇形的面积公式(1)公式中共四个量分别为α，l，r，S，由其中的两个量可以求出另外的两个量，即知二求二．

(2)运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是α为弧度制．2．角度制与弧度制的比较角度制用度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位“°”不能省略角的正负与方向有关六十进制弧度制用弧度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位“rad”可以省略角的正负与方向有关十进制

素养提炼1、弧度制中“1弧度的角”的定义.2、圆心角弧度数的绝对值.3、弧度与角度的互化.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.4、