《二元一次方程与平面区域第一课时》名师课件2

xyOABC二元一次不等式(组)与平面区域第一课时问题导学求不等式解集的办法求方程的根数形结合在数轴上确定解集求二元一次不等式（组）解集办法画出二元一次方程表示的直线用特殊点寻找二元一次不等式（组）表示的区域。xyOABC

二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l（如图），xyO11那么，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形呢？?在平面直角坐标系中，所有点被直线l分成xyO11①在直线l:x+y-1=0上；是什么图形呢？对于任意一个点(x，y)，把它的坐标代入x+y-1

，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点(x，y)在l

上.②在直线

l:x+y-1=0的右上方的平面区域内；③在直线l:x+y-1=0的左下方的平面区域（如图）.三类：对直线l右上方的任意点(x，y)，x+y-1>0成立；对直线l左下方的任意点(x，y)

，

x+y-1<0成立.猜想：xyO11证明：对直线l：x+y-1=0上任取一点P(x0，y0)，过点P

作平行于x轴的直线y=y0，P(x0，y0)在此直线上点P

右侧的任意一点(x，y)

，都有(x，y)即∵点P(x0，y0)是直线x+y-1=0

上的任意点，∴对于直线x+y-1=0右上方的任意一点(x，y)，

xyO11P(x0，y0)(x，y)都成立.同理，对于直线x+y-1=0

左下方的任意一点(x，y)，

都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合是在直线l:x+y-1=0右上方的平面区域.xyO11类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合是在直线l:x+y-1=0左下方的平面区域.即在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊(x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线：

Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.特殊地，当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点.当C=0时，常把点（1，0）作为特殊点.“直线定界、特殊点定域”判断方法：一点定江山练习：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0解：先画直线2x+y-6=0取原点（0,0),代入2x+y-6=0，因为2×0+0-6=-6＜0，所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2x+y-6＜0表示的区域如图所示。直线定界，特殊点定域分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．练习

画出不等式组表示的平面区域.解：不等式x-y+5≥0表示练习

画出不等式组直线x-y+5=0上及右下方方的平面区域，

x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的的平面区域，x≤3表示直线x=3上及左方的平面区域，所以原不等式组表示的平面区域如图所示．xyOABC表示的平面区域.表示的平面区域，是什么形状，整数点有多少，并求其面积.xyOABC练习

画出不等式组(-2，2)，(-2，3)(-1，1)，(-1，2)，(-1，3)，(-1，4)(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)……xyOABC得点A到直线BC

的距离由得得练习

画出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)<0

表示的平面区域.xyox+2y+1=02x+y-2=0小结（1）二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线：

Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（2）画不等式Ax+By+C>0表示的平面区域时,把直线Ax+By+C=0画成虚线以表示区域不包括边界直线.画不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线Ax+By+C=0画成实线．xyOABC知识小结“直线定界、特殊点定域”判断方法：一点定江山xyOABC考查方向二