《平面向量基本定理》名师课件2

平面向量基本定理2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭

。

vv1v2v问题情境（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABCD（2）向量共线定理：三角形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾共起点1复习引入（1）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单的问题，培养学生分析、抽象、概括的思维能力。（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法（3）情感、态度与价值观：通过平面向量基本定理的探求过程，培养学生独立思考及勇于探求的精神，培养学生观察能力、抽象概括能力，激发学习兴趣教学目标探究:依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示平面内任一向量a吗？2新课讲解OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？2新课讲解OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？2新课讲解取使若与

共线，则使若活动探究2新课讲解（１）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使有且只有思考：上述表达式中的是否唯一？建构数学（2）基底：把不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底．2新课讲解想一想（1）一个平面内，可作为基底的向量有

对。无数(1)(3)唯一

0内的任何向量都可以用这组基底来表中的实数对是______确定的。（4）若向量不共线，且如果，那么（3）选定基底后，这个平面示，并且（5）若是一组基底，若，则_____想一想一维直线平面向量基本定理二维平面思想有多远，就能走多远！2新课讲解知识点二、向量的夹角:OAB两个非零向量

和,作，

,则叫做向量

和

的夹角．夹角的范围：

与

反向OAB记作与

垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的

与

同向OAB特别的：2新课讲解

3例题讲解

[解析]B方法归纳对基底的理解

1、若向量a，b不共线，则c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c，d能否作为基底．巩固训练设存在实数λ，使c＝λd，则2a－b＝λ(3a－2b)，即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0，由于向量a，b不共线，所以2－3λ＝2λ－1＝0，这样的λ是不存在的，从而c，d不共线，c，d能作为基底．解：3例题讲解

解：变式训练

方法归纳(1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止．(2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解.用基底表示向量的两种方法巩固训练

解：在△ABN与△ADM中，可得

用向量c，d表示a，b，

3例题讲解例3、已知|a|＝|b|，且a与b的夹角为120°，求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．

解:

方法归纳(1)实质：两个向量的夹角，实质上是从同一起点出发的两个非零向量构成的角．(2)关键：求两个向量的夹角，关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，然后按照“一作二证三算”的步骤，并结合平面几何知识求出两个向量的夹角.两个向量夹角的实质及求解的关键巩固训练

解：

素养提炼1．基底的性质(1)不共线性：平面内两个不共线的向量才可以作为一组基底，基底不同，表示也不同．由于零向量与任何向量共线，所以零向量不可以作为基底．(2)不唯一性：对基底的选取不唯一，平面内任一向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．

1、平面向量基本定理、两向量的夹角2、对基本定理的理解(1)基底不唯一，关键是不共线(2)