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文档简介

平面向量1知识体系2专题讲解向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、减法、数乘，向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向量的加法满足交换律、结合律，数乘向量满足分配律．利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．1、平面向量的线性运算例1(1)因为λa＋b与a＋2b平行，所以λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，解：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.方法归纳向量线性运算的基本原则2专题讲解(1)两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)垂直⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，利用这两个结论，可以判断两个向量的位置关系．2、向量的夹角及垂直问题(2)两个向量的夹角公式：例2(1)已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(

)A．－4

B．－3C．－2 D．－1(2)已知a、b都是非零向量，若－3a＋b与5a＋7b垂直，16a＋11b与2a－7b垂直，试求a与b的夹角．(2)因为－3a＋b与5a＋7b垂直，所以(－3a＋b)·(5a＋7b)＝0，所以－15a2－16a·b＋7b2＝0.①同样由16a＋11b与2a－7b垂直，得32a2－90a·b－77b2＝0.②由11×①＋②，得－133a2－266a·b＝0.B解:(1)因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3，3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.

方法归纳2专题讲解

3、向量的长度(模)与距离的问题例3(1)设向量a＝(0，－1)，向量b＝(cosx，sinx)，则|a＋b|的取值范围为________．(2)设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，则|3a＋b|的值为_______．

解:[0,2]

例3(1)设向量a＝(0，－1)，向量b＝(cosx，sinx)，则|a＋b|的取值范围为________．(2)设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，则|3a＋b|的值为_______．解:[0,2]

2专题讲解

4、数形结合思想例4

解:

D方法归纳向量本身既有大小，又有方向，可以用几何法表示，而向量又有良好的运算性质——坐标运算，可把向量与数联系起来，这样向量具备了“数”与“形”的两方面特征．两条直线平行、垂直，三点共线等几何问题，可通过向量的坐标运算这种代数手段实现证明，还可利用向量的数量积处理线段的长度、角度等问题.3课堂练习A

3课堂练习2、已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与

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