《两角差的余弦公式》参考教案1

1/4§3.1.1两角差的余弦公式【三维目标】：通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系，并强化题目的训练，加深对两角差的余弦公式的理解，培养学生的运算能力以及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值，化简和证明，体会化归思想在数学当中的运用，使学生进一步掌握联系的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过本节的学习，使学生体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辩证与联系的观点看问题、创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想的方法。【教学重点与难点】：重点：通过探究得到两角差的余弦公式。难点：探索过程的组织和适当的引导。【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学过程】：导入新课：我们在初中的时候就已经知道，，由此我们能否得到？是不是等于呢？老师可让学生验证，经过验证可知，我们的猜想是错误的，那么究竟是什么关系呢？？这时学生急于知道答案，由此展开新课：我们就一起来探讨“两角差的余弦公式”。这是全章公式的基础。推进新课：eq\o\ac(○,1)请学生猜想有的同学可能会首先想到，然后让学生由特殊角来验证它的正确性，如时,则,而,这一反例足以说明.让学生明白,要想说明猜想正确,需进行严格证明,而要想说明猜想错误,只需一个反例说明即可.eq\o\ac(○,2)既然,那么究竟等于什么呢?鼓励学生思考.由于这里涉及到得是三角函数的问题,是这个角的余弦,能不能用这个角的三角函数线来探究呢?即教师引导学生进一步思考，以上的推理过程中，角是有条件限制的，即均为锐角，且，如果要说明此结果是否对任意角都成立，还要做不少推广工作，这项推广工作的过程比较繁琐，由同学们课后作为思考题尝试一下。对于任意角都有此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为。有了公式以后，我们只要知道、、、的值，就可以求得的值了。eq\o\ac(○,3)细心观察公式的结构，它有哪些特征？教师引导学生细心观察公式的结构特征，让学生自己发现公式右边是“两角差的余弦”，右边是“这两角的余弦积与正弦积的和”，可让学生结合结构特征进行记忆，特别是运算符号，左“—”右“+”。下面，我们就来对公式进行运用。利用差角余弦公式求的值解：方法一=方法二【举一反三】：求值：【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.例2利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：（1）；（2）【点评】：前面我们是要求学生利用三角函数线去掌握诱导公式，现在让他们从差角的余弦公式角度出发去证明，掌握数学间知识的联系。例3求下面三角函数式的值解：【点评】：要求学生不仅能够直接利用公式求解，还要能够逆用公式，需要培养学生的逆向思维能力，特别是变形应用，这就需要学生具有较强的观察能力和熟练的运算技巧。如变式训练：已知均为锐角，求作业：课后小结：本节我们学