2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价十一第二章平面解析几何2.1坐标法含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGE十一坐标法(15分钟25分)1．若数轴上两点A(8)，B(3)，则eq\f(|AB|,|BA|)等于()A．eq\f(3,8)B．eq\f(8,3)C．1D．－1【解析】选C.因为|AB|＝|BA|，所以eq\f(|AB|,|BA|)＝1.2．已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是()A．2eq\r(3) B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2) D．6＋eq\r(10)【解析】选C.|AB|＝eq\r(（2＋1）2＋32)＝3eq\r(2)，|BC|＝eq\r(（2＋1）2＋0)＝3，|AC|＝eq\r(（2－2）2＋32)＝3，则△ABC的周长为6＋3eq\r(2).3．在直角坐标系xOy中，已知点A(4，2)和B(0，b)满意|BO|＝|BA|，那么b的值为()A．3 B．4 C．5 D．6【解析】选C.依据两点间的距离公式表示|BO|＝|BA|，即可求出b的值．因为点A(4，2)和B(0，b)满意|BO|＝|BA|，所以b2＝42＋(b－2)2，b＝5.4．已知A(1)，O为原点，在数轴上求一点B，使|OA|＝eq\f(1,2)|AB|.则B的坐标是________．【解析】设B(x)，因为A(1)，O为原点，在数轴上一点B，满意|OA|＝eq\f(1,2)|AB|.所以1＝eq\f(1,2)|x－1|，解得x＝3或x＝－1.所以B(－1)或B(3).答案：B(－1)或B(3)5．点A(2，3)关于点P(0，5)对称的点的坐标为________．【解析】设A(2，3)关于点P(0，5)对称的点的坐标为(x0，y0)，则由中点坐标公式可得：eq\f(2＋x0,2)＝0，eq\f(3＋y0,2)＝5，则x0＝－2，y0＝7.所以点A(2，3)关于点P(0，5)对称的点的坐标为(－2，7).答案：(－2，7)(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．设点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q的坐标是(－1，2)，则点P的坐标是()A．(1，3) B．(7，6)C．(－5，0) D．(3，1)【解析】选B.设点P的坐标是(a，b)，点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q的坐标是(－1，2)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋a＝3×2，,2＋b＝4×2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝6，))所以点P的坐标是(7，6).2．点P(3，－2)关于直线x－1＝0对称的点的坐标是()A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1，2) D．(1，－2)【解析】选A.设P(3，－2)关于直线x－1＝0的对称点为P′(m，n)，则由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－1＝1－m，,n＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝－2.))所以点P(3，－2)关于直线x－1＝0的对称点的坐标是(－1，－2).3．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应是()A.A点B．B点C．C点D．D点【解析】选B.由题意知d－2a＝10，又因为d－a＝7，所以a＝－3，所以B点为原点．4．已知点A(10，－2)，B(5，7)，若在x轴上存在一点P，使|PA|－|PB|最小，则点P的坐标为()A．(9，0)B．(10，0)C．(11，0)D．(12，0)【解析】选D.由题意，点A(10，－2)关于x轴的对称点为A′(10，2)，画出直线A′B，交x轴于点P，此时|PA|－|PB|取得最小值，如图所示：设点P(x，0)，则eq\o(BP,\s\up6(→))＝(x－5，－7)，eq\o(A′P,\s\up6(→))＝(x－10，－2)，由eq\o(BP,\s\up6(→))与eq\o(A′P,\s\up6(→))共线有－7(x－10)＋2(x－5)＝0，所以x＝12，所以P(12，0).【补偿训练】已知A(1，4)，B(8，3)，点P在x轴上，则使|AP|＋|BP|取得最小值的点P的坐标是()A．(4，0) B．(5，0)C．(－5，0) D．(－4，0)【解析】选B.由题意，点A(1，4)关于x轴的对称点为A′(1，－4)，连接A′B，交x轴于点P，此时|AP|＋|BP|取得最小值，如图所示：设点P(x，0)，则eq\o(A′P,\s\up6(→))＝(x－1，4)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(8－x，3)，eq\o(A′P,\s\up6(→))与eq\o(PB,\s\up6(→))共线，则3(x－1)－4(8－x)＝0，解得x＝5，所以点P的坐标是(5，0).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．在数轴上画点，确定下列各组中，哪组的点M位于点N的左侧()A．M(－1)和N(2)B．M(－1)和N(－2)C．M(1)和N(2)D．M(－2)和N(－1)【解析】选ACD.数轴上点的坐标，右边的总比左边的大．6．已知点A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)，则()A．△ABC为直角三角形B．△ABC为等腰三角形C．线段AB的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2)))D．△ABC中，BC边上的中线长为4【解析】选BC.因为|AB|＝eq\r(17)，|AC|＝eq\r(17)，|BC|＝3eq\r(2)，所以三角形为等腰三角形，不是直角三角形．由中点坐标公式知线段AB的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2)))，线段BC的中点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5,2)))，故BC边上的中线长eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AD))＝eq\f(5\r(2),2).三、填空题(每小题5分，共10分)7．已知直线y＝a与函数f(x)＝3x及g(x)＝2•3x的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度为________．【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2).y1＝3x1＝y2＝2·3x2＝a，解得x1－x2＝log32.线段AB的长度＝|x1－x2|＝log32.答案：log328．在平面直角坐标系xOy中，定义两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的折线距离为d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.已知点O(0，0)，C(x，y)，d(O，C)＝1，则eq\r(x2＋y2)的取值范围是________．【解析】d(O，C)＝|x|＋|y|＝1，如图所示，则1≥eq\r(x2＋y2)≥eq\f(|x|＋|y|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以eq\r(x2＋y2)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))四、解答题(每小题10分，共20分)9．若等腰三角形ABC的顶点A是(3，0)，底边BC的长为4，BC边的中点为D(5，4)，求等腰△ABC的腰长．【解析】因为|AD|＝eq\r(（5－3）2＋（4－0）2)＝2eq\r(5).在Rt△ABD中，由勾股定理得|AB|＝eq\r(|AD|2＋|BD|2)＝eq\r(20＋4)＝2eq\r(6).所以等腰△ABC的腰长为2eq\r(6).10．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝eq\f(1,2)|BC|.【证明】以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)，斜边BC的中点为M，所以点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4